Kalkulator standardne devijacije i varijanse

Q: Zašto se moj rezultat malo razlikuje od kalkulatora?

Proveri da li tvoj kalkulator prikazuje verziju za uzorak s, σₙ₋₁ ili za populaciju σ, σₙ . Rezultati ovde se prikazuju sa najviše 10 značajnih cifara.

Kalkulator standardne devijacije

Izračunaj standardnu devijaciju i varijansu uzorka i populacije, srednju vrednost i standardnu grešku, uz korake. Tačno i bez slanja podataka.

Skup podataka

Razdvoji brojeve razmacima, tačkama sa zarezom ili novim redovima. Za decimale koristi zarez (2,5).

Uzorak (deljenje sa n − 1)

Standardna devijacija s: –
Varijansa s²: –

Populacija (deljenje sa n)

Standardna devijacija σ: –
Varijansa σ²: –

Aritmetička sredina x̄: –
Broj podataka n: –
Zbir Σx: –
Zbir kvadrata Σ(x − x̄)²: –
Standardna greška s/√n: –

Korak po korak

Kako se koristi kalkulator standardne devijacije

Upiši ili nalepi podatke u polje Skup podataka. Razdvoji vrednosti razmacima, tačkama sa zarezom ili novim redovima; kolona kopirana iz tabele radi direktno. Za decimale koristi zarez (2,5).
Rezultati se ažuriraju dok kucaš, ili pritisni Izračunaj.
Pročitaj obe verzije jednu pored druge: Uzorak (deljenje sa n − 1) daje Standardnu devijaciju s i Varijansu s²; Populacija (deljenje sa n) daje Standardnu devijaciju σ i Varijansu σ².
Ispod dobijaš i Aritmetičku sredinu x̄, Broj podataka n, Zbir Σx, Zbir kvadrata Σ(x − x̄)² i Standardnu grešku s/√n.
Odeljak Korak po korak ispisuje formulu sa tvojim brojevima: sredinu, svako kvadrirano odstupanje, njihov zbir, pa varijanse i kvadratne korene. Kopiraj kopira sve rezultate kao tekst.

Sve se računa u tvom pregledaču. Podaci koje upišeš ne šalju se na server.

Uzorak ili populacija?

Koristi formulu za populaciju kada tvoji podaci sadrže svakog člana grupe do koje ti je stalo: visine svih 24 učenika jednog odeljenja, rezultati svake utakmice u sezoni. Koristi formulu za uzorak kada su podaci podskup kojim procenjuješ veću grupu: 50 anketiranih kupaca od hiljade, deset merenja procesa koji bi se mogao ponavljati unedogled.

U praksi, ako nisi siguran, standardna devijacija uzorka s je obično ono što očekuju nastavnik, laboratorijski izveštaj ili statistički paket (na primer STDEV.S u tabelama). Verzija za populaciju odgovara funkciji STDEV.P.

Formule

Za n vrednosti x₁ … xₙ i njihovu sredinu x̄ = Σx ÷ n:

Zbir kvadrata odstupanja: SS = Σ(x − x̄)²
Varijansa populacije: σ² = SS ÷ n, a standardna devijacija populacije σ = √σ²
Varijansa uzorka: s² = SS ÷ (n − 1), a standardna devijacija uzorka s = √s²
Standardna greška sredine: s ÷ √n

Deljenje sa n − 1 umesto sa n (Beselova korekcija) nadoknađuje činjenicu da se odstupanja mere od sredine samog uzorka, koja je uvek malo bliža podacima od prave sredine. Bez toga bi varijansa uzorka u proseku potcenjivala varijansu populacije.

Rešen primer. Za 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: sredina je 40 ÷ 8 = 5. Kvadrati odstupanja su 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, a njihov zbir je 32. Varijansa populacije je 32 ÷ 8 = 4, pa je σ = 2. Varijansa uzorka je 32 ÷ 7 ≈ 4,571, pa je s ≈ 2,138.

Tačnost i kod velikih brojeva

Udžbenički prečica Σx² − (Σx)² ÷ n oduzima dva ogromna, skoro jednaka broja i može izgubiti svu preciznost, na primer kod vremenskih oznaka ili vrednosti oko milijardu. Ovaj alat umesto toga koristi Velfordov algoritam: ažurira sredinu i zbir kvadrata odstupanja jednu po jednu vrednost, što rezultat održava tačnim čak i kada vrednosti dele veliki pomak.

Česta pitanja

Šta mi govori standardna devijacija?

Meri koliko su vrednosti obično udaljene od sredine, u istoj jedinici kao podaci. Mala standardna devijacija znači da su vrednosti tesno grupisane; velika znači da su raspršene. Kod podataka približno zvonastog oblika oko 68% vrednosti leži unutar jedne standardne devijacije od sredine.

Koja je razlika između varijanse i standardne devijacije?

Varijansa je prosečno kvadrirano odstupanje, pa joj je jedinica na kvadrat (cm², €²). Standardna devijacija je njen kvadratni koren, što je vraća na jedinicu podataka i olakšava tumačenje.

Zašto nema standardne devijacije uzorka za jednu vrednost?

Formula za uzorak deli sa n − 1, što je nula kada je n = 1. Jedna vrednost ne govori ništa o rasipanju, pa alat prikazuje vrednosti populacije (obe nula), a vrednosti uzorka ostavlja praznim.

Može li standardna devijacija biti negativna?

Ne. To je kvadratni koren proseka kvadrata, pa je uvek nula ili pozitivna. Nula je samo kada su sve vrednosti iste.

Zašto se moj rezultat malo razlikuje od kalkulatora?

Proveri da li tvoj kalkulator prikazuje verziju za uzorak (s, σₙ₋₁) ili za populaciju (σ, σₙ). Rezultati ovde se prikazuju sa najviše 10 značajnih cifara.