Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Kalkulator permutacija i kombinacija

Izračunaj permutacije, kombinacije, faktorijel i Paskalov trougao tačnim celim brojevima, uz korake i spisak slučajeva. Radi u tvom pregledaču.

Celi brojevi od 0 do 10.000.

Rezultat

–

Korak po korak

Navedi slučajeve

Razdvoji elemente zarezima ili razmacima: n je njihov broj, a r se uzima iz polja iznad. Najviše 50 elemenata i r ≤ 20; navodi se prvih 500 slučajeva.

    Kako se koristi kalkulator permutacija i kombinacija

    1. U polju Šta se broji izaberi vrstu brojanja: Permutacije nPr (redosled je bitan), Kombinacije nCr (redosled nije bitan), Permutacije sa ponavljanjem (n^r), Kombinacije sa ponavljanjem, Faktorijel n!, Permutacije multiskupa (ponovljeni elementi) ili Paskalov trougao.
    2. Upiši Ukupan broj elemenata (n) i, kada se traži, Izabrani elementi (r). Za multiskup upiši reč kao što je MISSISSIPPI ili veličine grupa istih elemenata (3 2 1) u polje Reč ili veličine grupa.
    3. Rezultat se pojavljuje dok kucaš; dugme Izračunaj radi isto, Očisti briše polja, a Kopiraj kopira rezultat sa oznakom, na primer C(10, 3) = 120.
    4. Odeljak Korak po korak prikazuje formulu, formulu sa tvojim brojevima, skraćeni proizvod i konačnu vrednost.
    5. Otvori Navedi slučajeve, upiši Elemente (na primer a, b, c, d) i pritisni Navedi da vidiš stvarne rasporede ili grupe. Prikazuje se prvih 500 slučajeva.

    Svaki rezultat je tačan ceo broj, izračunat celim brojevima proizvoljne preciznosti. n i r mogu ići do 10.000: 10.000! ima 35.660 cifara i ispisuje se u celini, zajedno sa približnom vrednošću u naučnoj notaciji i brojem cifara.

    Kalkulator radi u tvom pregledaču. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

    Koju formulu da koristim?

    Odlučuju dva pitanja: da li je redosled bitan i može li se element upotrebiti više puta?

    Situacija Redosled je bitan Formula Primer
    Bez ponavljanja da P(n, r) = n! / (n − r)! postolje od 3 među 10 trkača: 720
    Bez ponavljanja ne C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 brojeva od 49: 13.983.816
    Sa ponavljanjem da n^r četvorocifreni PIN: 10⁴ = 10.000
    Sa ponavljanjem ne C(n + r − 1, r) 3 kugle od 5 ukusa: 35
    Svi elementi, svi različiti da n! raspored 5 knjiga: 120
    Svi elementi, neki isti da n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrami reči MISSISSIPPI: 34.650

    Permutacija je uređen izbor: ABC i CAB su različiti. Kombinacija je skup: {A, B, C} je ista grupa bez obzira na redosled. Zato je C(n, r) = P(n, r) / r!: svaka grupa od r elemenata može se urediti na r! načina.

    Paskalov trougao

    Svaki broj u Paskalovom trouglu je zbir dva broja iznad njega: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Red n sadrži C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), što su koeficijenti izraza (a + b)ⁿ, a njegov zbir je 2ⁿ, broj podskupova skupa od n elemenata. Kalkulator crta ceo trougao do reda 20, a jedan red prikazuje do reda 200.

    Saveti

    • Kalkulator koristi simetriju C(n, r) = C(n, n − r) da množenje ostane kratko: C(100, 97) se računa kao C(100, 3).
    • 0! = 1 po definiciji, pa je C(n, 0) = C(n, n) = 1 i P(n, 0) = 1.
    • Sa ponavljanjem r može biti veće od n (šifra od 6 znakova od 2 simbola); bez ponavljanja r ne sme biti veće od n.

    Česta pitanja

    Koja je razlika između nPr i nCr?

    nPr broji uređene rasporede, a nCr neuređene grupe. Izbor predsednika, sekretara i blagajnika među 10 ljudi je P(10, 3) = 720; izbor odbora od 3 člana je C(10, 3) = 120, šest puta manje jer se svaki odbor može urediti na 3! = 6 načina.

    Kako da izbrojim anagrame neke reči?

    Izaberi Permutacije multiskupa (ponovljeni elementi) i upiši reč. Slova se broje bez obzira na velika i mala, a rezultat je n! podeljeno faktorijelom broja ponavljanja svakog slova. Reč LETTER daje 6! / (2! × 2!) = 180.

    Zašto je spisak ograničen?

    Broj slučajeva raste izuzetno brzo: već 10 elemenata ima 3.628.800 rasporeda. Spisak prikazuje najviše 500 slučajeva, za najviše 50 elemenata i r do 20, i navodi koliko ih ukupno ima.

    Koliko veliki brojevi mogu biti?

    n i r idu do 10.000. Rezultat je uvek tačan; iznad 15 cifara prikazuju se i približna vrednost, kao 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (za 100!), i broj cifara.

    Kako da izračunam šanse na lutriji?

    Koristi kombinacije: loto 6/49 ima C(49, 6) = 13.983.816 mogućih kombinacija, pa jedna kombinacija ima šansu 1 prema 13.983.816 da pogodi svih šest brojeva.

    Srodni alati