Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Kalkulator stepena i korena

Izračunaj stepene sa negativnim ili razlomljenim izložiocem, kvadratne, kubne i n-te korene i pojednostavi korene tačno (√72 = 6√2), uz korake.

Brojevi mogu biti celi, decimalni ili razlomci: 2, -8, 1,5, 3/4. Izložilac može biti negativan (2^-3) ili razlomljen (8^(2/3), 16^0,25). Razlomljen izložilac p/q znači q-ti koren iz x na stepen p.

Rezultat

–

Korak po korak

Kako se koristi kalkulator stepena i korena

  1. Izaberi Stepen (xⁿ) ili Koren (ⁿ√x).
  2. Upiši Osnova x. Radi sa celim brojevima, decimalama i razlomcima: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Za stepen upiši Izložilac n: 10, -3, 0,5 ili 2/3. Za koren upiši Izložilac korena n (2 = kvadratni koren, 3 = kubni koren).
  4. Rezultat se ažurira dok kucaš; Izračunaj radi isto, a Kopiraj kopira tačan oblik.

Ispod rezultata dobijaš decimalnu vrednost, a odeljak Korak po korak objašnjava svako primenjeno pravilo: negativan izložilac, razlomljen izložilac, rastavljanje na proste činioce, grupisanje činilaca, imaginarna jedinica.

Tačni rezultati, ne samo decimale

Kalkulator prikazuje √72 ≈ 8,485281374. Ovaj alat daje i tačan pojednostavljen koren, 6√2, oblik koji se traži u zadacima iz algebre. Radi kao metoda koja se uči na času:

  1. Rastavi broj na proste činioce: 72 = 2³ × 3².
  2. Kod kvadratnog korena svaki par jednakih činilaca izlazi ispred korena kao jedan činilac: 2² i 3² daju 2 × 3 = 6.
  3. Ono što ostane ispod korena ostaje: 2. Dakle √72 = 6√2.

Kod kubnog korena izvlače se grupe od po tri (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), kod četvrtog korena grupe od po četiri, i tako dalje. Razlomak pod korenom se racionališe, pa se √(1/2) piše kao √2/2.

Stepeni sa celim izložiocem su takođe tačni, ma koliko veliki: 2¹⁰⁰⁰ se ispisuje sa svih 302 cifre, a razlomci ostaju razlomci ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultati sa više od 50.000 cifara daju se umesto toga u naučnom zapisu.

Pravila za stepene

  • Pozitivan ceo izložilac: uzastopno množenje, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Izložilac nula: x⁰ = 1 za svako x različito od nule. 0⁰ se uzima kao 1, uobičajena konvencija u algebri; nula na negativan stepen nije definisana.
  • Negativan izložilac: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, pa je 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Razlomljen izložilac: x^(p/q) = q-ti koren iz xᵖ. Dakle 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 i 16^0,25 = ∜16 = 2. Decimalni izložilac se prvo pretvara u razlomak (0,25 = 1/4).

Koreni negativnih brojeva

Neparan koren negativnog broja je realan, negativan broj: ∛(−8) = −2, jer je (−2)³ = −8.

Paran koren negativnog broja nema realnu vrednost, pošto je svaki realan broj na kvadrat pozitivan ili nula. Postoji među kompleksnim brojevima, uz imaginarnu jedinicu i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Za kvadratne korene alat piše ovaj tačan oblik (√−8 = 2√2i). Za druge parne korene, kao što je ∜(−16), daje glavnu kompleksnu vrednost u decimalnom obliku, 1,414 + 1,414i, i objašnjava je u koracima.

Česta pitanja

Kako se pojednostavljuje kvadratni koren?

Rastavi broj na činioce, izvuci po jedan činilac za svaki par, a ostatak ostavi pod korenom: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Izaberi Koren (ⁿ√x) sa izložiocem 2 da vidiš svaki korak.

Šta znači razlomljen izložilac?

Imenilac je koren, a brojilac stepen: 27^(2/3) je kubni koren iz 27, na kvadrat, što je 9.

Zašto se kvadratni koren negativnog broja prikazuje sa i?

Nijedan realan broj pomnožen sam sobom ne daje negativan rezultat, pa je odgovor imaginaran broj. i je definisano sa i² = −1.

Mogu li da koristim decimale kao osnovu ili izložilac?

Da. 1,5² = 2,25 tačno, a izložilac poput 0,5 tretira se kao razlomak 1/2, što je kvadratni koren.

Koliko veliki brojevi mogu biti?

Tačni stepeni celih brojeva i razlomaka računaju se do otprilike 50.000 cifara. Preko toga rezultat se prikazuje u naučnom zapisu, izračunatom pomoću logaritama, na primer 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Srodni alati