Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator potenc in korenov

Izračunaj potence z negativnimi ali ulomljenimi eksponenti, kvadratne, kubične in n-te korene ter natančno delno koreni (√72 = 6√2), s prikazanimi koraki.

Števila so lahko cela, decimalna ali ulomki: 2, -8, 1,5, 3/4. Eksponent je lahko negativen (2^-3) ali ulomljen (8^(2/3), 16^0,25). Ulomljeni eksponent p/q pomeni q-ti koren števila x na potenco p.

Rezultat

–

Korak za korakom

Kako uporabljati kalkulator potenc in korenov

  1. Izberi Potenca (xⁿ) ali Koren (ⁿ√x).
  2. Vnesi Osnova x. Delujejo cela števila, decimalke in ulomki: 2, -8, 1,5, 3/4.
  3. Pri potenci vnesi Eksponent n: 10, -3, 0,5 ali 2/3. Pri korenu vnesi Korenski eksponent n (2 = kvadratni koren, 3 = kubični koren).
  4. Rezultat se posodablja med tipkanjem; Izračunaj naredi isto, Kopiraj pa skopira natančno obliko.

Pod rezultatom je decimalna vrednost, razdelek Korak za korakom pa pojasni vsako uporabljeno pravilo: negativni eksponent, ulomljeni eksponent, razcep na prafaktorje, združevanje faktorjev, imaginarna enota.

Natančni rezultati, ne samo decimalke

Kalkulator pokaže √72 ≈ 8,485281374. To orodje poda tudi natančen poenostavljen koren, 6√2, kakršnega pričakujejo naloge pri algebri. Deluje po postopku, ki ga poznaš iz šole:

  1. Število razcepi na prafaktorje: 72 = 2³ × 3².
  2. Pri kvadratnem korenu vsak par enakih faktorjev iz korena izstopi kot en faktor: 2² in 3² dasta 2 × 3 = 6.
  3. Kar ostane, ostane pod korenom: 2. Torej je √72 = 6√2.

Pri kubičnem korenu izločaš skupine po tri (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), pri četrtem korenu skupine po štiri in tako naprej. Ulomek pod korenom orodje racionalizira, zato je √(1/2) zapisan kot √2/2.

Potence s celimi eksponenti so natančne ne glede na velikost: 2¹⁰⁰⁰ je izpisana z vsemi 302 števkami, ulomki pa ostanejo ulomki ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultati z več kot 50 000 števkami so namesto tega podani v znanstvenem zapisu.

Pravila za eksponente

  • Pozitivni celi eksponent: ponavljajoče množenje, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Ničelni eksponent: x⁰ = 1 za vsak x, različen od nič. 0⁰ štejemo za 1, kar je običajni dogovor v algebri; nič na negativno potenco ni definirana.
  • Negativni eksponent: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, zato je 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  • Ulomljeni eksponent: x^(p/q) = q-ti koren iz xᵖ. Tako je 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 in 16^0,25 = ∜16 = 2. Decimalni eksponent se najprej pretvori v ulomek (0,25 = 1/4).

Koreni negativnih števil

Lihi koren negativnega števila je realno, negativno število: ∛(−8) = −2, ker je (−2)³ = −8.

Sodi koren negativnega števila nima realne vrednosti, saj je kvadrat vsakega realnega števila pozitiven ali nič. Obstaja med kompleksnimi števili, z imaginarno enoto i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Pri kvadratnih korenih orodje zapiše to natančno obliko (√−8 = 2√2i). Pri drugih sodih korenih, na primer ∜(−16), poda glavno kompleksno vrednost v decimalni obliki, 1,414 + 1,414i, in jo razloži med koraki.

Pogosta vprašanja

Kako poenostavim kvadratni koren?

Število razcepi, za vsak par izloči en faktor, preostalo pa pusti pod korenom: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Izberi Koren (ⁿ√x) z eksponentom 2 in si oglej vsak korak.

Kaj pomeni ulomljeni eksponent?

Imenovalec je koren, števec pa potenca: 27^(2/3) je kubični koren iz 27, na kvadrat, kar je 9.

Zakaj je kvadratni koren negativnega števila prikazan z i?

Nobeno realno število, pomnoženo samo s seboj, ne da negativnega rezultata, zato je odgovor imaginarno število. i je definiran z i² = −1.

Ali lahko za osnovo ali eksponent uporabim decimalke?

Da. 1,5² je natanko 2,25, eksponent, kot je 0,5, pa orodje obravnava kot ulomek 1/2, kar pomeni kvadratni koren.

Kako velika so lahko števila?

Natančne potence s celimi eksponenti in ulomki se računajo do približno 50 000 števk. Za tem je rezultat prikazan v znanstvenem zapisu, izračunan z logaritmi, na primer 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Sorodna orodja