Calculator de puteri și radicali

Cum folosești calculatorul de puteri și radicali

1. Alege Putere (xⁿ) sau Radical (ⁿ√x).
2. Scrie Baza x. Merg numere întregi, zecimale și fracții: 2, -8, 1,5, 3/4.
3. Pentru o putere, scrie Exponentul n: 10, -3, 0,5 sau 2/3. Pentru un radical, scrie Ordinul radicalului n (2 = rădăcină pătrată, 3 = rădăcină cubică).
4. Rezultat se actualizează pe măsură ce scrii; Calculează face același lucru, iar Copiază copiază forma exactă.

Sub rezultat primești valoarea zecimală, iar panoul Pas cu pas explică fiecare regulă folosită: exponent negativ, exponent fracționar, descompunerea în factori primi, gruparea factorilor, unitatea imaginară.

Rezultate exacte, nu doar zecimale

Un calculator obișnuit arată √72 ≈ 8,485281374. Acest instrument dă și radicalul simplificat exact, 6√2, forma cerută la temele de algebră. Funcționează ca metoda predată la clasă:

1. Descompune numărul în factori primi: 72 = 2³ × 3².
2. Pentru rădăcina pătrată, fiecare pereche de factori egali iese de sub radical ca un singur factor: 2² și 3² dau 2 × 3 = 6.
3. Ce rămâne rămâne sub radical: 2. Deci √72 = 6√2.

Pentru rădăcina cubică scoți grupuri de câte trei (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), pentru rădăcina de ordinul patru grupuri de câte patru, și tot așa. O fracție de sub radical este raționalizată, așa că √(1/2) se scrie √2/2.

Puterile cu exponent întreg sunt exacte și ele, oricât de mari ar fi: 2¹⁰⁰⁰ este scris cu toate cele 302 cifre ale sale, iar fracțiile rămân fracții ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Rezultatele cu peste 50 000 de cifre se dau în schimb în notație științifică.

Regulile puterilor

• Exponent întreg pozitiv: înmulțire repetată, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Exponent zero: x⁰ = 1 pentru orice x nenul. 0⁰ se consideră 1, convenția obișnuită în algebră; 0 la o putere negativă este nedefinit.
• Exponent negativ: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, deci 10⁻² = 1/100 = 0,01.
• Exponent fracționar: x^(p/q) = radical de ordin q din xᵖ. Deci 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 și 16^0,25 = ∜16 = 2. Un exponent zecimal este transformat mai întâi în fracție (0,25 = 1/4).

Radicali din numere negative

Un radical de ordin impar dintr-un număr negativ este un număr real negativ: ∛(−8) = −2, pentru că (−2)³ = −8.

Un radical de ordin par dintr-un număr negativ nu are valoare reală, deoarece orice număr real la pătrat este pozitiv sau zero. El există printre numerele complexe, cu unitatea imaginară i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Pentru rădăcinile pătrate, instrumentul scrie această formă exactă (√−8 = 2√2i). Pentru alți radicali de ordin par, precum ∜(−16), dă valoarea complexă principală în formă zecimală, 1,414 + 1,414i, și o explică în pași.