Standaarddeviatie berekenen

Zo bereken je de standaarddeviatie met deze tool

1. Typ of plak je getallen in het vak Dataset. Scheid ze met spaties, puntkomma’s of nieuwe regels; een kolom die je uit een spreadsheet kopieert, werkt meteen.
2. In het Nederlands is de komma het decimaalteken (2,5), dus een komma scheidt nooit twee waarden: “2,5; 4” zijn twee getallen, 2,5 en 4. Een punt gevolgd door precies drie cijfers geldt als duizendtalscheiding (1.500 = 1500).
3. De resultaten verschijnen terwijl je typt; je kunt ook op Berekenen klikken.
4. Beide versies staan naast elkaar: Steekproef (delen door n − 1) geeft de Standaarddeviatie s en de Variantie s²; Populatie (delen door n) geeft de Standaarddeviatie σ en de Variantie σ².
5. Daaronder vind je ook het Gemiddelde x̄, het Aantal n, de Som Σx, de Kwadratensom Σ(x − x̄)² en de Standaardfout s/√n.
6. Het paneel Stap voor stap schrijft de formule uit met jouw getallen: het gemiddelde, elke gekwadrateerde afwijking, hun som en daarna de varianties en de wortels. Kopiëren kopieert alle resultaten als tekst.

Steekproef of populatie?

Gebruik de formule voor de populatie als je data elk lid bevat van de groep waarin je geïnteresseerd bent: de lengte van alle 24 leerlingen van één klas, de scores van elke wedstrijd van een seizoen. Gebruik de formule voor de steekproef als je data een deel is waarmee je een grotere groep wilt schatten: 50 klanten die je hebt ondervraagd uit duizenden, tien metingen van een proces dat je eindeloos kunt herhalen.

Twijfel je, dan is de steekproefstandaarddeviatie s meestal wat een docent, een labverslag of een statistiekprogramma verwacht (in spreadsheets bijvoorbeeld STDEV.S). De populatieversie komt overeen met STDEV.P.

De formules

Met n waarden x₁ … xₙ en hun gemiddelde x̄ = Σx ÷ n:

• Som van de gekwadrateerde afwijkingen: SS = Σ(x − x̄)²
• Populatievariantie: σ² = SS ÷ n, en populatiestandaarddeviatie σ = √σ²
• Steekproefvariantie: s² = SS ÷ (n − 1), en steekproefstandaarddeviatie s = √s²
• Standaardfout van het gemiddelde: s ÷ √n

Delen door n − 1 in plaats van n (de correctie van Bessel) compenseert dat de afwijkingen gemeten worden ten opzichte van het eigen gemiddelde van de steekproef, dat altijd iets dichter bij de data ligt dan het echte gemiddelde. Zonder die correctie zou de steekproefvariantie de populatievariantie gemiddeld onderschatten.

Rekenvoorbeeld. Voor 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 is het gemiddelde 40 ÷ 8 = 5. De gekwadrateerde afwijkingen zijn 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 en 16, samen 32. De populatievariantie is 32 ÷ 8 = 4, dus σ = 2. De steekproefvariantie is 32 ÷ 7 ≈ 4,571, dus s ≈ 2,138.

Nauwkeurig, ook met grote getallen

De bekende snelle formule Σx² − (Σx)² ÷ n trekt twee enorme, bijna gelijke getallen van elkaar af en kan daardoor al zijn precisie verliezen, bijvoorbeeld bij tijdstempels of waarden rond een miljard. Deze tool gebruikt daarom het algoritme van Welford: dat werkt het gemiddelde en de kwadratensom waarde voor waarde bij, zodat het resultaat nauwkeurig blijft, ook als alle waarden een grote gemeenschappelijke verschuiving hebben.

Alles wordt in je browser berekend. Niets wat je invoert wordt naar een server verzonden.