Standardni odklon – kalkulator za vzorec in populacijo

Q: Zakaj se moj rezultat rahlo razlikuje od kalkulatorja?

Preveri, ali tvoj kalkulator prikazuje različico za vzorec s, σₙ₋₁ ali za populacijo σ, σₙ . Tu so rezultati prikazani z do 10 veljavnimi števkami.

Kalkulator standardnega odklona

Kalkulator standardnega odklona za vzorec in populacijo. Dobiš varianco, povprečje, vsoto kvadratov in standardno napako z vsemi koraki formule.

Podatki

Števila ločuj s presledki, podpičji ali novimi vrstami. Decimalke piši z vejico (2,5).

Vzorec (deli z n − 1)

Standardni odklon s: –
Varianca s²: –

Populacija (deli z n)

Standardni odklon σ: –
Varianca σ²: –

Povprečje x̄: –
Število n: –
Vsota Σx: –
Vsota kvadratov Σ(x − x̄)²: –
Standardna napaka s/√n: –

Korak za korakom

Kako uporabljati kalkulator standardnega odklona

V polje Podatki vpiši ali prilepi svoje podatke. Vrednosti ločuj s presledki, podpičji ali novimi vrstami; stolpec, kopiran iz preglednice, deluje neposredno. Decimalke piši z vejico (2,5), zato vejice ne uporabljaj za ločevanje števil.
Rezultati se posodabljajo med vnašanjem ali pa pritisni Izračunaj.
Obe različici sta prikazani druga ob drugi: Vzorec (deli z n − 1) da Standardni odklon s in Varianco s²; Populacija (deli z n) da Standardni odklon σ in Varianco σ².
Spodaj dobiš še Povprečje x̄, Število n, Vsoto Σx, Vsoto kvadratov Σ(x − x̄)² in Standardno napako s/√n.
Plošča Korak za korakom izpiše formulo z vpisanimi števili: povprečje, vsak kvadrirani odklon, njihovo vsoto, nato varianci in kvadratna korena. Kopiraj skopira vse rezultate kot besedilo.

Vzorec ali populacija?

Formulo za populacijo uporabi, kadar podatki vsebujejo vse člane skupine, ki te zanima: višine vseh 24 učencev v razredu, rezultati vseh tekem v sezoni. Formulo za vzorec uporabi, kadar so podatki podmnožica, s katero ocenjuješ večjo skupino: 50 anketiranih strank izmed tisočih, deset meritev procesa, ki bi ga lahko ponavljali v nedogled.

Če dvomiš, je v praksi običajno tisto, kar pričakuje učitelj, laboratorijsko poročilo ali statistični program (na primer STDEV.S v preglednicah), standardni odklon vzorca s. Različica za populacijo ustreza STDEV.P.

Formule

Pri n vrednostih x₁ … xₙ in njihovem povprečju x̄ = Σx ÷ n:

Vsota kvadriranih odklonov: SS = Σ(x − x̄)²
Varianca populacije: σ² = SS ÷ n, standardni odklon populacije pa σ = √σ²
Varianca vzorca: s² = SS ÷ (n − 1), standardni odklon vzorca pa s = √s²
Standardna napaka povprečja: s ÷ √n

Deljenje z n − 1 namesto z n (Besslov popravek) nadomesti dejstvo, da se odkloni merijo od povprečja samega vzorca, ki je podatkom vedno nekoliko bližje od pravega povprečja. Brez popravka bi varianca vzorca v povprečju podcenila varianco populacije.

Izračunan primer. Za 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: povprečje je 40 ÷ 8 = 5. Kvadrirani odkloni so 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 in 16, njihova vsota pa je 32. Varianca populacije je 32 ÷ 8 = 4, zato je σ = 2. Varianca vzorca je 32 ÷ 7 ≈ 4,571, zato je s ≈ 2,138.

Natančno tudi pri velikih številih

Učbeniška bližnjica Σx² − (Σx)² ÷ n odšteje dve ogromni, skoraj enaki števili in lahko izgubi vso natančnost, na primer pri časovnih žigih ali vrednostih okoli milijarde. To orodje namesto tega uporablja Welfordov algoritem: povprečje in vsoto kvadriranih odklonov posodablja po eno vrednost naenkrat, kar ohrani natančen rezultat tudi takrat, ko imajo vrednosti velik skupni odmik.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Pogosta vprašanja

Kaj mi pove standardni odklon?

Meri, kako daleč so vrednosti običajno od povprečja, v isti enoti kot podatki. Majhen standardni odklon pomeni, da so vrednosti tesno zbrane; velik pomeni, da so razpršene. Pri približno zvončasto porazdeljenih podatkih je okoli 68 % vrednosti znotraj enega standardnega odklona od povprečja.

Kakšna je razlika med varianco in standardnim odklonom?

Varianca je povprečni kvadrirani odklon, zato je njena enota kvadrirana (cm², €²). Standardni odklon je njen kvadratni koren, ki ga vrne v enoto podatkov in ga naredi lažje razumljivega.

Zakaj za eno samo vrednost ni standardnega odklona vzorca?

Formula za vzorec deli z n − 1, kar je pri n = 1 enako nič. Ena vrednost ne pove nič o razpršenosti, zato orodje pokaže vrednosti za populacijo (obe nič), vrednosti za vzorec pa pusti prazne.

Ali je standardni odklon lahko negativen?

Ne. Je kvadratni koren povprečja kvadratov, zato je vedno nič ali pozitiven. Nič je le, kadar so vse vrednosti enake.

Zakaj se moj rezultat rahlo razlikuje od kalkulatorja?

Preveri, ali tvoj kalkulator prikazuje različico za vzorec (s, σₙ₋₁) ali za populacijo (σ, σₙ). Tu so rezultati prikazani z do 10 veljavnimi števkami.