Standartnovirzes kalkulators

Q: Kāpēc mans rezultāts nedaudz atšķiras no mana kalkulatora?

Pārbaudiet, vai jūsu kalkulators rāda izlases s, σₙ₋₁ vai ģenerālkopas σ, σₙ versiju. Šeit rezultāti tiek rādīti ar līdz 10 nozīmīgiem cipariem.

Standartnovirzes kalkulators izlasei un ģenerālkopai: dispersija, vidējais, kvadrātu summa un standartkļūda ar visiem formulas soļiem.

Datu kopa

Atdaliet skaitļus ar semikoliem, atstarpēm vai jaunām rindām. Decimāldaļas rakstiet ar komatu (2,5).

Izlase (dalām ar n − 1)

Standartnovirze s: –
Dispersija s²: –

Ģenerālkopa (dalām ar n)

Standartnovirze σ: –
Dispersija σ²: –

Vidējais x̄: –
Skaits n: –
Summa Σx: –
Kvadrātu summa Σ(x − x̄)²: –
Standartkļūda s/√n: –

Soli pa solim

Kā lietot standartnovirzes kalkulatoru

Ierakstiet vai ielīmējiet datus laukā Datu kopa. Atdaliet vērtības ar semikoliem, atstarpēm vai jaunām rindām; no izklājlapas nokopēta kolonna derēs uzreiz. Decimāldaļas rakstiet ar komatu (2,5).
Rezultāti atjaunojas rakstot, vai arī nospiediet Aprēķināt.
Abas versijas redzamas blakus: Izlase (dalām ar n − 1) dod Standartnovirze s un Dispersija s²; Ģenerālkopa (dalām ar n) dod Standartnovirze σ un Dispersija σ².
Zemāk redzams arī Vidējais x̄, Skaits n, Summa Σx, Kvadrātu summa Σ(x − x̄)² un Standartkļūda s/√n.
Panelis Soli pa solim uzraksta formulu ar jūsu skaitļiem: vidējo, katru novirzes kvadrātu, to summu, tad dispersijas un kvadrātsaknes. Kopēt nokopē visus rezultātus kā tekstu.

Rīks darbojas jūsu pārlūkprogrammā. Nekas, ko ievadāt, netiek sūtīts uz serveri.

Izlase vai ģenerālkopa?

Izmantojiet ģenerālkopas formulu, ja jūsu dati ietver visus grupas locekļus, kas jūs interesē: visu 24 vienas klases skolēnu augumi, katras sezonas spēles rezultāti. Izmantojiet izlases formulu, ja dati ir apakškopa, ar kuru novērtē lielāku grupu: 50 aptaujāti klienti no tūkstošiem, desmit mērījumi procesam, ko var atkārtot bezgalīgi.

Praksē, ja šaubāties, skolotājs, laboratorijas atskaite vai statistikas programma (piemēram, STDEV.S izklājlapās) parasti sagaida izlases standartnovirzi s. Ģenerālkopas versija atbilst STDEV.P.

Formulas

Ja ir n vērtības x₁ … xₙ un to vidējais x̄ = Σx ÷ n:

Noviržu kvadrātu summa: SS = Σ(x − x̄)²
Ģenerālkopas dispersija: σ² = SS ÷ n un ģenerālkopas standartnovirze σ = √σ²
Izlases dispersija: s² = SS ÷ (n − 1) un izlases standartnovirze s = √s²
Vidējā standartkļūda: s ÷ √n

Dalīšana ar n − 1, nevis n (Besela korekcija) kompensē to, ka novirzes tiek mērītas no izlases pašas vidējā, kas vienmēr ir nedaudz tuvāk datiem nekā patiesais vidējais. Bez tās izlases dispersija vidēji novērtētu ģenerālkopas dispersiju par zemu.

Piemērs. Skaitļiem 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: vidējais ir 40 ÷ 8 = 5. Noviržu kvadrāti ir 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 un 16, to summa ir 32. Ģenerālkopas dispersija ir 32 ÷ 8 = 4, tātad σ = 2. Izlases dispersija ir 32 ÷ 7 ≈ 4,571, tātad s ≈ 2,138.

Precizitāte arī ar lieliem skaitļiem

Mācību grāmatu saīsinājums Σx² − (Σx)² ÷ n atņem divus milzīgus, gandrīz vienādus skaitļus un var zaudēt visu precizitāti, piemēram, laika zīmogiem vai vērtībām ap miljardu. Šis rīks tā vietā izmanto Velforda algoritmu: tas atjaunina vidējo un noviržu kvadrātu summu pa vienai vērtībai, kas saglabā rezultātu precīzu arī tad, ja vērtībām ir liels kopīgs nobīdes lielums.

Biežāk uzdotie jautājumi

Ko man stāsta standartnovirze?

Tā mēra, cik tālu vērtības parasti atrodas no vidējā, tajā pašā vienībā kā dati. Maza standartnovirze nozīmē, ka vērtības ir cieši sagrupētas; liela – ka tās ir izkliedētas. Aptuveni zvanveida datiem apmēram 68 % vērtību atrodas vienas standartnovirzes attālumā no vidējā.

Kāda ir atšķirība starp dispersiju un standartnovirzi?

Dispersija ir vidējais novirzes kvadrāts, tāpēc tās vienība ir kvadrātā (cm², €²). Standartnovirze ir tās kvadrātsakne, kas atgriež to datu vienībā un atvieglo interpretāciju.

Kāpēc vienai vērtībai nav izlases standartnovirzes?

Izlases formula dala ar n − 1, kas ir nulle, ja n = 1. Viena vērtība neko nestāsta par izkliedi, tāpēc rīks parāda ģenerālkopas vērtības (abas nulle) un izlases vērtības atstāj tukšas.

Vai standartnovirze var būt negatīva?

Nē. Tā ir kvadrātu vidējā kvadrātsakne, tāpēc vienmēr ir nulle vai pozitīva. Tā ir nulle tikai tad, ja visas vērtības ir identiskas.

Kāpēc mans rezultāts nedaudz atšķiras no mana kalkulatora?

Pārbaudiet, vai jūsu kalkulators rāda izlases (s, σₙ₋₁) vai ģenerālkopas (σ, σₙ) versiju. Šeit rezultāti tiek rādīti ar līdz 10 nozīmīgiem cipariem.