Staðalfrávik reiknivél

Hvernig á að nota staðalfráviksreiknivélina

1. Skrifaðu eða límdu gögnin þín í reitinn Gagnasafn. Aðgreindu gildin með bilum, semíkommum eða línuskilum; dálkur sem er afritaður úr töflureikni virkar beint. Notaðu kommu fyrir aukastafi (2,5).
2. Niðurstöður uppfærast jafnóðum, eða ýttu á Reikna.
3. Lestu báðar útgáfurnar hlið við hlið: Úrtak (deilt með n − 1) gefur Staðalfrávik s og Dreifni s²; Þýði (deilt með n) gefur Staðalfrávik σ og Dreifni σ².
4. Fyrir neðan færðu líka Meðaltal x̄, Fjöldi n, Summa Σx, Summa ferninga Σ(x − x̄)² og Staðalskekkja s/√n.
5. Hlutinn Skref fyrir skref skrifar formúluna út með þínum tölum: meðaltalið, hvert fráviksferning, summu þeirra og síðan dreifni og kvaðratrætur. Afrita afritar allar niðurstöður sem texta.

Úrtak eða þýði?

Notaðu formúluna fyrir þýði þegar gögnin innihalda hvern einasta einstakling hópsins sem þú hefur áhuga á: hæð allra 24 nemenda í einum bekk, stig í hverjum leik tímabils. Notaðu formúluna fyrir úrtak þegar gögnin eru hlutmengi sem er notað til að meta stærri hóp: 50 viðskiptavinir sem voru spurðir af þúsundum, tíu mælingar á ferli sem hægt væri að endurtaka endalaust.

Ef þú ert í vafa er staðalfrávik úrtaks, s, yfirleitt það sem kennari, rannsóknarskýrsla eða tölfræðiforrit (til dæmis STDEV.S í töflureiknum) býst við. Útgáfa þýðis samsvarar STDEV.P.

Formúlurnar

Með n gildum x₁ … xₙ og meðaltali þeirra x̄ = Σx ÷ n:

• Summa ferninga frávika: SS = Σ(x − x̄)²
• Dreifni þýðis: σ² = SS ÷ n og staðalfrávik þýðis σ = √σ²
• Dreifni úrtaks: s² = SS ÷ (n − 1) og staðalfrávik úrtaks s = √s²
• Staðalskekkja meðaltals: s ÷ √n

Að deila með n − 1 í stað n (leiðrétting Bessels) vegur upp á móti því að frávik eru mæld frá eigin meðaltali úrtaksins, sem er alltaf örlítið nær gögnunum en hið sanna meðaltal. Án hennar myndi dreifni úrtaks að jafnaði vanmeta dreifni þýðisins.

Dæmi. Fyrir 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: meðaltalið er 40 ÷ 8 = 5. Ferningar frávikanna eru 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 og 16, og summa þeirra er 32. Dreifni þýðis er 32 ÷ 8 = 4, svo σ = 2. Dreifni úrtaks er 32 ÷ 7 ≈ 4,571, svo s ≈ 2,138.

Nákvæmt jafnvel með stórum tölum

Flýtileiðin úr kennslubókum, Σx² − (Σx)² ÷ n, dregur tvær risastórar, næstum jafnar tölur hvora frá annarri og getur tapað allri nákvæmni, til dæmis með tímastimplum eða gildum í kringum einn milljarð. Þetta verkfæri notar í staðinn reiknirit Welfords: það uppfærir meðaltalið og summu ferninga frávika eitt gildi í einu, sem heldur niðurstöðunni nákvæmri jafnvel þegar gildin hafa stóra sameiginlega hliðrun.

Verkfærið virkar í vafranum þínum og ekkert sem þú slærð inn er sent á netþjón.