Calculator abatere standard

Q: De ce diferă ușor rezultatul meu de cel al calculatorului meu?

Verifică dacă aparatul tău afișează varianta de eșantion s, σₙ₋₁ sau de populație σ, σₙ . Rezultatele de aici sunt afișate cu până la 10 cifre semnificative.

Calculator de abatere standard pentru date de eșantion și de populație: varianță, medie, suma pătratelor și eroare standard, cu toți pașii formulei.

Set de date

Separă numerele prin spații, punct și virgulă sau rânduri noi. Scrie zecimalele cu virgulă (2,5).

Eșantion (împărțire la n − 1)

Abaterea standard s: –
Varianța s²: –

Populație (împărțire la n)

Abaterea standard σ: –
Varianța σ²: –

Media x̄: –
Numărul de valori n: –
Suma Σx: –
Suma pătratelor abaterilor Σ(x − x̄)²: –
Eroarea standard s/√n: –

Pas cu pas

Cum folosești calculatorul de abatere standard

Scrie sau lipește datele în câmpul Set de date. Separă valorile prin spații, punct și virgulă sau rânduri noi; o coloană copiată dintr-o foaie de calcul funcționează direct. Scrie zecimalele cu virgulă (2,5).
Rezultatele se actualizează pe măsură ce scrii sau apeși Calculează.
Citește cele două variante una lângă alta: Eșantion (împărțire la n − 1) dă Abaterea standard s și Varianța s²; Populație (împărțire la n) dă Abaterea standard σ și Varianța σ².
Mai jos primești și Media x̄, Numărul de valori n, Suma Σx, Suma pătratelor abaterilor Σ(x − x̄)² și Eroarea standard s/√n.
Panoul Pas cu pas scrie formula cu numerele tale: media, fiecare abatere ridicată la pătrat, suma lor, apoi varianțele și rădăcinile pătrate. Copiază copiază toate rezultatele ca text.

Eșantion sau populație?

Folosește formula pentru populație când datele tale cuprind fiecare membru al grupului care te interesează: înălțimile tuturor celor 24 de elevi ai unei clase, scorurile fiecărui meci dintr-un sezon. Folosește formula pentru eșantion când datele sunt un subset folosit pentru a estima un grup mai mare: 50 de clienți chestionați din mii, zece măsurători ale unui proces care ar putea fi repetat la nesfârșit.

În practică, dacă ai îndoieli, abaterea standard de eșantion s este de obicei ceea ce așteaptă un profesor, un raport de laborator sau un program de statistică (de exemplu STDEV.S în foile de calcul). Varianta pentru populație corespunde lui STDEV.P.

Formulele

Pentru n valori x₁ … xₙ și media lor x̄ = Σx ÷ n:

Suma pătratelor abaterilor: SS = Σ(x − x̄)²
Varianța populației: σ² = SS ÷ n, iar abaterea standard a populației σ = √σ²
Varianța eșantionului: s² = SS ÷ (n − 1), iar abaterea standard a eșantionului s = √s²
Eroarea standard a mediei: s ÷ √n

Împărțirea la n − 1 în loc de n (corecția lui Bessel) compensează faptul că abaterile sunt măsurate față de media proprie a eșantionului, care este mereu puțin mai aproape de date decât media reală. Fără ea, varianța eșantionului ar subestima, în medie, varianța populației.

Exemplu rezolvat. Pentru 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: media este 40 ÷ 8 = 5. Pătratele abaterilor sunt 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 și 16, cu suma 32. Varianța populației este 32 ÷ 8 = 4, deci σ = 2. Varianța eșantionului este 32 ÷ 7 ≈ 4,571, deci s ≈ 2,138.

Precis chiar și cu numere mari

Scurtătura din manuale, Σx² − (Σx)² ÷ n, scade două numere uriașe și aproape egale și își poate pierde toată precizia, de exemplu la marcaje de timp sau la valori de ordinul unui miliard. Instrumentul folosește în schimb algoritmul lui Welford: actualizează media și suma pătratelor abaterilor câte o valoare pe rând, ceea ce păstrează rezultatul precis chiar și când valorile au un decalaj comun mare.

Întrebări frecvente

Ce îmi spune abaterea standard?

Măsoară cât de departe se află de obicei valorile de medie, în aceeași unitate ca datele. O abatere standard mică înseamnă că valorile sunt strâns grupate; una mare înseamnă că sunt împrăștiate. Pentru date aproximativ în formă de clopot, în jur de 68% dintre valori se află la cel mult o abatere standard de medie.

Care este diferența dintre varianță și abatere standard?

Varianța este media pătratelor abaterilor, deci unitatea ei este la pătrat (cm², lei²). Abaterea standard este rădăcina ei pătrată, ceea ce o readuce la unitatea datelor și o face mai ușor de interpretat.

De ce nu există abatere standard de eșantion pentru o singură valoare?

Formula de eșantion împarte la n − 1, care este zero când n = 1. O singură valoare nu spune nimic despre împrăștiere, așa că instrumentul arată valorile pentru populație (ambele zero) și lasă goale pe cele de eșantion.

Poate abaterea standard să fie negativă?

Nu. Este rădăcina pătrată a unei medii de pătrate, deci este întotdeauna zero sau pozitivă. Este zero doar când toate valorile sunt identice.

De ce diferă ușor rezultatul meu de cel al calculatorului meu?

Verifică dacă aparatul tău afișează varianta de eșantion (s, σₙ₋₁) sau de populație (σ, σₙ). Rezultatele de aici sunt afișate cu până la 10 cifre semnificative.