Utilia
Kategóriák ▾
Nyelv: hu ▾

Szórás számoló

Szórás számoló minta és sokaság adataihoz: variancia, átlag, négyzetösszeg és standard hiba, a képlet minden lépésének bemutatásával.

Válaszd el a számokat pontosvesszővel, szóközzel vagy új sorral. A tizedesjegyeket vesszővel írd (2,5); a vessző ezért nem választja el a számokat.

Minta (osztás n − 1-gyel)

Szórás s
–
Variancia s²
–

Sokaság (osztás n-nel)

Szórás σ
–
Variancia σ²
–
Átlag x̄
–
Elemszám n
–
Összeg Σx
–
Négyzetösszeg Σ(x − x̄)²
–
Standard hiba s/√n
–

Lépésről lépésre

A szórás számoló használata

  1. Írd vagy illeszd be az adataidat az Adatsor mezőbe. Az értékeket válaszd el pontosvesszővel, szóközzel vagy új sorral; egy táblázatból kimásolt oszlop közvetlenül működik. A tizedesjegyeket vesszővel írd (2,5); a vessző ezért nem választja el a számokat.
  2. Az eredmények gépelés közben frissülnek, vagy nyomd meg a Számítás gombot.
  3. Olvasd le egymás mellett a két változatot: a Minta (osztás n − 1-gyel) a Szórás s és a Variancia s² értékét adja; a Sokaság (osztás n-nel) a Szórás σ és a Variancia σ² értékét.
  4. Lejjebb megkapod az Átlag x̄, az Elemszám n, az Összeg Σx, a Négyzetösszeg Σ(x − x̄)² és a Standard hiba s/√n értékét is.
  5. A Lépésről lépésre panel a képletet a te számaiddal írja ki: az átlagot, az egyes négyzetes eltéréseket, az összegüket, majd a varianciákat és a négyzetgyököket. A Másolás minden eredményt szövegként másol.

Az eszköz a böngésződben fut, a beírt adatok nem kerülnek feltöltésre.

Minta vagy sokaság?

Használd a sokasági képletet, ha az adataid a számodra fontos csoport minden tagját tartalmazzák: egy osztály mind a 24 tanulójának magassága, egy szezon összes meccsének pontszáma. Használd a mintás képletet, ha az adataid egy nagyobb csoport becslésére használt részhalmazt alkotnak: ezrek közül megkérdezett 50 vásárló, egy végtelenül ismételhető folyamat tíz mérése.

A gyakorlatban, ha bizonytalan vagy, általában a mintaszórás (s) az, amit egy tanár, egy laborjelentés vagy egy statisztikai program (például a táblázatkezelők SZÓR.S függvénye) vár. A sokasági változat a SZÓR.P függvénynek felel meg.

A képletek

n darab x₁ … xₙ értékkel és az x̄ = Σx ÷ n átlaggal:

  • Az eltérések négyzetének összege: SS = Σ(x − x̄)²
  • Sokasági variancia: σ² = SS ÷ n, a sokasági szórás pedig σ = √σ²
  • Mintavariancia: s² = SS ÷ (n − 1), a mintaszórás pedig s = √s²
  • Az átlag standard hibája: s ÷ √n

Az n helyett n − 1-gyel osztás (Bessel-korrekció) azt ellensúlyozza, hogy az eltéréseket a minta saját átlagától mérjük, amely mindig egy kicsit közelebb van az adatokhoz, mint a valódi átlag. Enélkül a mintavariancia átlagosan alulbecsülné a sokasági varianciát.

Kidolgozott példa. A 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 esetén az átlag 40 ÷ 8 = 5. A négyzetes eltérések 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 és 16, összegük 32. A sokasági variancia 32 ÷ 8 = 4, így σ = 2. A mintavariancia 32 ÷ 7 ≈ 4,571, így s ≈ 2,138.

Nagy számoknál is pontos

A tankönyvi egyszerűsítés, a Σx² − (Σx)² ÷ n, két hatalmas, majdnem egyenlő számot von ki egymásból, és elveszítheti az összes pontosságát, például időbélyegeknél vagy egymilliárd körüli értékeknél. Ez az eszköz ehelyett a Welford-algoritmust használja: az átlagot és az eltérések négyzetösszegét egyenként frissíti az értékek szerint, ami akkor is pontosan tartja az eredményt, ha az értékeknek nagy közös eltolása van.

Gyakori kérdések

Mit mond meg a szórás?

Azt méri, mennyire távol vannak az értékek jellemzően az átlagtól, az adatokkal azonos mértékegységben. A kis szórás azt jelenti, hogy az értékek szorosan csoportosulnak; a nagy azt, hogy szétszórtak. Nagyjából harang alakú adatoknál az értékek körülbelül 68%-a az átlagtól egy szórásnyi távolságon belül van.

Mi a különbség a variancia és a szórás között?

A variancia az átlagos négyzetes eltérés, ezért a mértékegysége is négyzetes (cm², €²). A szórás ennek a négyzetgyöke, ami visszahozza az adatok mértékegységére, és könnyebben értelmezhetővé teszi.

Miért nincs mintaszórás egyetlen értékre?

A mintaképlet n − 1-gyel osztana, ami n = 1 esetén nulla. Egyetlen érték semmit nem árul el a szóródásról, ezért az eszköz a sokasági értékeket (mindkettő nulla) mutatja, a mintaértékeket pedig üresen hagyja.

Lehet a szórás negatív?

Nem. Négyzetek átlagának négyzetgyöke, ezért mindig nulla vagy pozitív. Csak akkor nulla, ha az összes érték azonos.

Miért tér el kissé az eredmény a számológépemétől?

Nézd meg, hogy a számológéped a mintára (s, σₙ₋₁) vagy a sokaságra (σ, σₙ) vonatkozó változatot mutatja-e. Az itteni eredményeket legfeljebb 10 értékes jeggyel jelenítjük meg.

Kapcsolódó eszközök