Standardhälbe kalkulaator

Q: Miks minu tulemus erineb veidi kalkulaatori omast?

Kontrolli, kas sinu kalkulaator näitab valimi s, σₙ₋₁ või üldkogumi σ, σₙ versiooni. Siin näidatakse tulemusi kuni 10 olulise numbriga.

Standardhälbe kalkulaator valimi ja üldkogumi andmetele. Näitab dispersiooni, keskmist, ruutude summat ja standardviga ning valemi iga sammu.

Andmestik

Eralda arvud semikoolonite, tühikute või reavahetustega. Kümnendkomana kasuta koma (2,5), seega koma arve ei eralda.

Valim (jagatakse arvuga n − 1)

Standardhälve s: –
Dispersioon s²: –

Üldkogum (jagatakse arvuga n)

Standardhälve σ: –
Dispersioon σ²: –

Keskmine x̄: –
Arvude arv n: –
Summa Σx: –
Ruutude summa Σ(x − x̄)²: –
Standardviga s/√n: –

Samm-sammult

Kuidas standardhälbe kalkulaatorit kasutada

Sisesta või kleebi oma andmed kasti Andmestik. Eralda väärtused semikoolonite, tühikute või reavahetustega; tabelist kopeeritud veerg töötab otse. Kümnendkomana kasuta koma (2,5).
Tulemused uuenevad sisestamise ajal või vajuta Arvuta.
Loe mõlemat versiooni kõrvuti: Valim (jagatakse arvuga n − 1) annab Standardhälbe s ja Dispersiooni s²; Üldkogum (jagatakse arvuga n) annab Standardhälbe σ ja Dispersiooni σ².
Allpool saad ka Keskmise x̄, Arvude arvu n, Summa Σx, Ruutude summa Σ(x − x̄)² ja Standardvea s/√n.
Paneel Samm-sammult kirjutab valemi välja sinu arvudega: keskmine, iga hälbe ruut, nende summa, seejärel dispersioonid ja ruutjuured. Kopeeri kopeerib kõik tulemused tekstina.

Valim või üldkogum?

Kasuta üldkogumi valemit, kui sinu andmed sisaldavad kõiki sind huvitava rühma liikmeid: ühe klassi kõigi 24 õpilase pikkused, hooaja iga mängu tulemused. Kasuta valimi valemit, kui andmed on suurema rühma hindamiseks kasutatav osa: 50 küsitletud klienti tuhandete seast, kümme mõõtmist protsessist, mida saaks korrata lõputult.

Praktikas, kui oled kahevahel, on tavaliselt just valimi standardhälve s see, mida õpetaja, laboriaruanne või statistikapakett (näiteks STDEV.S arvutustabelites) ootab. Üldkogumi versioon vastab funktsioonile STDEV.P.

Valemid

Kui on n väärtust x₁ … xₙ ja nende keskmine x̄ = Σx ÷ n:

Hälvete ruutude summa: SS = Σ(x − x̄)²
Üldkogumi dispersioon: σ² = SS ÷ n ja üldkogumi standardhälve σ = √σ²
Valimi dispersioon: s² = SS ÷ (n − 1) ja valimi standardhälve s = √s²
Keskmise standardviga: s ÷ √n

Jagamine arvuga n − 1, mitte n (Besseli parandus), kompenseerib asjaolu, et hälbeid mõõdetakse valimi enda keskmisest, mis on alati veidi andmetele lähemal kui tegelik keskmine. Ilma selleta alahindaks valimi dispersioon keskmiselt üldkogumi dispersiooni.

Lahendatud näide. Arvude 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 keskmine on 40 ÷ 8 = 5. Hälvete ruudud on 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 ja 16, mille summa on 32. Üldkogumi dispersioon on 32 ÷ 8 = 4, seega σ = 2. Valimi dispersioon on 32 ÷ 7 ≈ 4,571, seega s ≈ 2,138.

Täpne ka suurte arvudega

Õpikute otsetee Σx² − (Σx)² ÷ n lahutab kaks tohutut peaaegu võrdset arvu ja võib kaotada kogu täpsuse, näiteks ajatemplite või umbes miljardiliste väärtuste korral. See tööriist kasutab selle asemel Welfordi algoritmi: see uuendab keskmist ja hälvete ruutude summat ühe väärtuse kaupa, mis hoiab tulemuse täpsena ka siis, kui väärtustel on suur ühine nihe.

Korduma kippuvad küsimused

Mida standardhälve mulle ütleb?

See mõõdab, kui kaugel väärtused tavaliselt keskmisest on, andmetega samas ühikus. Väike standardhälve tähendab, et väärtused on tihedalt koos; suur tähendab, et need on laiali. Ligikaudu kellukakujulise jaotuse korral asub umbes 68% väärtustest ühe standardhälbe kaugusel keskmisest.

Mis vahe on dispersioonil ja standardhälbel?

Dispersioon on hälvete ruutude keskmine, seega on selle ühik ruudus (cm², €²). Standardhälve on selle ruutjuur, mis toob selle tagasi andmete ühikusse ja teeb tõlgendamise lihtsamaks.

Miks puudub ühe väärtuse valimi standardhälve?

Valimi valem jagab arvuga n − 1, mis on null, kui n = 1. Üks väärtus ei ütle hajuvuse kohta midagi, seega näitab tööriist üldkogumi väärtusi (mõlemad null) ja jätab valimi omad tühjaks.

Kas standardhälve võib olla negatiivne?

Ei. See on ruutude keskmise ruutjuur, seega on see alati null või positiivne. Null on see ainult siis, kui kõik väärtused on identsed.

Miks minu tulemus erineb veidi kalkulaatori omast?

Kontrolli, kas sinu kalkulaator näitab valimi (s, σₙ₋₁) või üldkogumi (σ, σₙ) versiooni. Siin näidatakse tulemusi kuni 10 olulise numbriga.