Калкулатор за стандартно отклонение

Q: Защо резултатът ми се различава леко от калкулатора ми?

Проверете дали калкулаторът ви показва версията за извадка s, σₙ₋₁ или за съвкупност σ, σₙ . Резултатите тук се показват с до 10 значещи цифри.

Калкулатор за стандартно отклонение на извадка и съвкупност. Получете дисперсия, средно, сума на квадратите и стандартна грешка с всяка стъпка от формулата.

Набор от данни

Разделете числата с точка и запетая, интервали или нови редове. Десетичните числа пишете със запетая (2,5).

Извадка (деление на n − 1)

Стандартно отклонение s: –
Дисперсия s²: –

Генерална съвкупност (деление на n)

Стандартно отклонение σ: –
Дисперсия σ²: –

Средно x̄: –
Брой n: –
Сума Σx: –
Сума на квадратите Σ(x − x̄)²: –
Стандартна грешка s/√n: –

Стъпка по стъпка

Как се използва калкулаторът за стандартно отклонение

Въведете или поставете данните в полето Набор от данни. Разделете стойностите с точка и запетая, интервали или нови редове; колона, копирана от електронна таблица, работи директно. Десетичните числа пишете със запетая (2,5).
Резултатите се обновяват, докато пишете, или натиснете Изчисли.
Прочетете двете версии една до друга: Извадка (деление на n − 1) дава Стандартно отклонение s и Дисперсия s²; Генерална съвкупност (деление на n) дава Стандартно отклонение σ и Дисперсия σ².
По-долу получавате още Средно x̄, Брой n, Сума Σx, Сума на квадратите Σ(x − x̄)² и Стандартна грешка s/√n.
Панелът Стъпка по стъпка изписва формулата с вашите числа: средното, всяко квадратно отклонение, тяхната сума, после дисперсиите и квадратните корени. Копирай копира всички резултати като текст.

Извадка или съвкупност?

Използвайте формулата за съвкупност, когато данните ви съдържат всеки член на групата, която ви интересува: ръстът на всички 24 ученици от един клас, резултатите от всеки мач на един сезон. Използвайте формулата за извадка, когато данните са подмножество, с което оценявате по-голяма група: 50 анкетирани клиенти от хиляди, десет измервания на процес, който може да се повтаря безкрайно.

На практика, ако се колебаете, стандартното отклонение на извадката s обикновено е това, което очаква преподавател, лабораторен доклад или статистически пакет (например STDEV.S в електронните таблици). Версията за съвкупност съответства на STDEV.P.

Формулите

При n стойности x₁ … xₙ и тяхното средно x̄ = Σx ÷ n:

Сума на квадратите на отклоненията: SS = Σ(x − x̄)²
Дисперсия на съвкупността: σ² = SS ÷ n, а стандартно отклонение σ = √σ²
Дисперсия на извадката: s² = SS ÷ (n − 1), а стандартно отклонение s = √s²
Стандартна грешка на средното: s ÷ √n

Делението на n − 1 вместо на n (корекцията на Бесел) компенсира факта, че отклоненията се мерят от собственото средно на извадката, което винаги е малко по-близо до данните от истинското средно. Без нея дисперсията на извадката би подценявала в средно дисперсията на съвкупността.

Разработен пример. За 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: средното е 40 ÷ 8 = 5. Квадратите на отклоненията са 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 и 16, със сума 32. Дисперсията на съвкупността е 32 ÷ 8 = 4, така че σ = 2. Дисперсията на извадката е 32 ÷ 7 ≈ 4,571, така че s ≈ 2,138.

Точност дори при големи числа

Учебникарският пряк път Σx² − (Σx)² ÷ n изважда две огромни, почти равни числа и може да загуби цялата си точност, например при времеви отпечатъци или стойности около един милиард. Този инструмент използва вместо това алгоритъма на Велфорд: той обновява средното и сумата на квадратите на отклоненията по една стойност наведнъж, което запазва резултата точен дори когато стойностите имат голямо общо отместване.

Често задавани въпроси

Какво ми казва стандартното отклонение?

То измерва колко далеч обикновено са стойностите от средното, в същата мерна единица като данните. Малкото стандартно отклонение означава, че стойностите са тясно групирани; голямото – че са разпръснати. При приблизително камбановидни данни около 68% от стойностите лежат в рамките на едно стандартно отклонение от средното.

Каква е разликата между дисперсия и стандартно отклонение?

Дисперсията е средното на квадратите на отклоненията, така че мерната ѝ единица е на квадрат (cm², €²). Стандартното отклонение е квадратният ѝ корен, който я връща към единицата на данните и го прави по-лесно за тълкуване.

Защо няма стандартно отклонение на извадка за една стойност?

Формулата за извадка дели на n − 1, което е нула при n = 1. Една стойност не казва нищо за разпръснатостта, затова инструментът показва стойностите за съвкупност (и двете нула) и оставя тези за извадка празни.

Може ли стандартното отклонение да е отрицателно?

Не. То е квадратен корен от средно на квадрати, така че винаги е нула или положително. Равно е на нула само когато всички стойности са еднакви.

Защо резултатът ми се различава леко от калкулатора ми?

Проверете дали калкулаторът ви показва версията за извадка (s, σₙ₋₁) или за съвкупност (σ, σₙ). Резултатите тук се показват с до 10 значещи цифри.