Kalkulator ng Standard Deviation

Q: Bakit bahagyang iba ang resulta ko sa calculator ko?

Tingnan kung sample s, σₙ₋₁ o population σ, σₙ ang ipinapakita ng calculator mo. Ipinapakita rito ang mga resulta nang hanggang 10 significant digit.

Standard deviation calculator para sa sample at population na data. Kunin ang variance, mean, sum of squares at standard error, kasama ang bawat hakbang.

Data set

Paghiwalayin ang mga numero gamit ang kuwit, space, semicolon o bagong linya. Gumamit ng tuldok para sa decimal (2.5).

Sample (hatiin sa n − 1)

Standard deviation s: –
Variance s²: –

Population (hatiin sa n)

Standard deviation σ: –
Variance σ²: –

Mean x̄: –
Bilang n: –
Kabuuan Σx: –
Sum of squares Σ(x − x̄)²: –
Standard error s/√n: –

Hakbang-hakbang

Paano gamitin ang kalkulator ng standard deviation

I-type o i-paste ang iyong data sa kahong Data set. Paghiwalayin ang mga halaga gamit ang kuwit, space, semicolon o bagong linya; direktang gumagana ang column na kinopya mula sa spreadsheet. Gumamit ng tuldok para sa decimal (2.5).
Nag-a-update ang mga resulta habang nagta-type ka, o pindutin ang Kalkulahin.
Basahin nang magkatabi ang dalawang bersyon: ibinibigay ng Sample (hatiin sa n − 1) ang Standard deviation s at Variance s²; ibinibigay ng Population (hatiin sa n) ang Standard deviation σ at Variance σ².
Sa ibaba, makukuha mo rin ang Mean x̄, ang Bilang n, ang Kabuuan Σx, ang Sum of squares Σ(x − x̄)² at ang Standard error s/√n.
Isinusulat ng panel na Hakbang-hakbang ang formula kasama ang iyong mga numero: ang mean, bawat squared deviation, ang kabuuan nila, saka ang mga variance at square root. Kinokopya ng Kopyahin ang bawat resulta bilang text.

Sample o population?

Gamitin ang formula ng population kapag nasa data mo ang bawat miyembro ng grupong pinag-aaralan mo: ang taas ng lahat ng 24 na mag-aaral sa isang klase, ang iskor sa bawat laro ng isang season. Gamitin ang formula ng sample kapag subset lang ang data mo na ginagamit para tantiyahin ang mas malaking grupo: 50 customer na sinurvey mula sa libu-libo, sampung sukat ng prosesong puwedeng ulitin nang walang katapusan.

Sa praktika, kung hindi ka sigurado, ang sample standard deviation s ang karaniwang inaasahan ng guro, lab report o statistics package (halimbawa STDEV.S sa mga spreadsheet). Katumbas ng STDEV.P ang bersyon ng population.

Ang mga formula

Sa n halaga na x₁ … xₙ at mean na x̄ = Σx ÷ n:

Kabuuan ng mga squared deviation: SS = Σ(x − x̄)²
Population variance: σ² = SS ÷ n, at population standard deviation σ = √σ²
Sample variance: s² = SS ÷ (n − 1), at sample standard deviation s = √s²
Standard error ng mean: s ÷ √n

Ang paghahati sa n − 1 sa halip na n (Bessel’s correction) ay bumabawi sa katotohanang sinusukat ang mga deviation mula sa sariling mean ng sample, na laging bahagyang mas malapit sa data kaysa sa tunay na mean. Kung wala ito, sa karaniwan ay mas mababa ang tantiya ng sample variance kaysa sa population variance.

Halimbawang kalkulasyon. Para sa 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: ang mean ay 40 ÷ 8 = 5. Ang mga squared deviation ay 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 at 16, na may kabuuang 32. Ang population variance ay 32 ÷ 8 = 4, kaya σ = 2. Ang sample variance ay 32 ÷ 7 ≈ 4.571, kaya s ≈ 2.138.

Tumpak kahit sa malalaking numero

Ibinabawas ng shortcut sa mga aklat na Σx² − (Σx)² ÷ n ang dalawang napakalaki at halos magkapantay na numero at maaaring mawala ang buong katumpakan, halimbawa sa mga timestamp o halagang malapit sa isang bilyon. Ang gamit ng tool na ito ay Welford’s algorithm: ina-update nito ang mean at ang kabuuan ng mga squared deviation nang isang halaga sa bawat pagkakataon, na nagpapanatili ng katumpakan kahit may malaking pare-parehong offset ang mga halaga.

Mga madalas itanong

Ano ang sinasabi ng standard deviation?

Sinusukat nito kung gaano kalayo karaniwan ang mga halaga sa mean, sa parehong unit ng data. Ang maliit na standard deviation ay nangangahulugang magkakalapit ang mga halaga; ang malaki ay nangangahulugang kalat ang mga ito. Sa data na halos hugis kampana, humigit-kumulang 68% ng mga halaga ay nasa loob ng isang standard deviation mula sa mean.

Ano ang pagkakaiba ng variance at standard deviation?

Ang variance ay ang average na squared deviation, kaya naka-square rin ang unit nito (cm², ₱²). Ang standard deviation ay ang square root nito, na nagbabalik dito sa unit ng data at mas madaling bigyang-kahulugan.

Bakit walang sample standard deviation para sa iisang halaga?

Hinahati sa n − 1 ang formula ng sample, na zero kapag n = 1. Walang sinasabi ang iisang halaga tungkol sa pagkalat, kaya ipinapakita ng tool ang mga halaga ng population (parehong zero) at iniiwang walang laman ang sa sample.

Puwede bang negatibo ang standard deviation?

Hindi. Square root ito ng average ng mga square, kaya laging zero o positibo. Zero lang ito kapag magkakapareho ang lahat ng halaga.

Bakit bahagyang iba ang resulta ko sa calculator ko?

Tingnan kung sample (s, σₙ₋₁) o population (σ, σₙ) ang ipinapakita ng calculator mo. Ipinapakita rito ang mga resulta nang hanggang 10 significant digit.