Keskihajonnan laskin

Q: Miksi tulokseni poikkeaa hieman laskimestani?

Tarkista, näyttääkö laskimesi otoksen s, σₙ₋₁ vai perusjoukon σ, σₙ version. Tässä tulokset näytetään enintään 10 merkitsevällä numerolla.

Keskihajonnan laskin otokselle ja perusjoukolle. Saat varianssin, keskiarvon, neliösumman ja keskivirheen sekä kaavan jokaisen vaiheen näkyviin.

Aineisto

Erota luvut puolipisteillä, välilyönneillä tai rivinvaihdoilla. Kirjoita desimaalit pilkulla (2,5).

Otos (jaetaan n − 1:llä)

Keskihajonta s: –
Varianssi s²: –

Perusjoukko (jaetaan n:llä)

Keskihajonta σ: –
Varianssi σ²: –

Keskiarvo x̄: –
Lukumäärä n: –
Summa Σx: –
Neliösumma Σ(x − x̄)²: –
Keskivirhe s/√n: –

Vaihe vaiheelta

Näin käytät keskihajonnan laskinta

Kirjoita tai liitä aineistosi kenttään Aineisto. Erota arvot puolipisteillä, välilyönneillä tai rivinvaihdoilla. Taulukkolaskennasta kopioitu sarake toimii suoraan. Kirjoita desimaalit pilkulla (2,5).
Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi, tai paina Laske.
Lue molemmat versiot vierekkäin: Otos (jaetaan n − 1:llä) antaa Keskihajonnan s ja Varianssin s², ja Perusjoukko (jaetaan n:llä) antaa Keskihajonnan σ ja Varianssin σ².
Alla näet myös Keskiarvon x̄, Lukumäärän n, Summan Σx, Neliösumman Σ(x − x̄)² ja Keskivirheen s/√n.
Vaihe vaiheelta -paneeli kirjoittaa kaavan auki sinun luvuillasi: keskiarvon, jokaisen poikkeaman neliön, niiden summan sekä varianssit ja neliöjuuret. Kopioi kopioi kaikki tulokset tekstinä.

Otos vai perusjoukko?

Käytä perusjoukon kaavaa, kun aineistossasi on kaikki kiinnostavan ryhmän jäsenet: yhden luokan kaikkien 24 oppilaan pituudet tai kauden jokaisen pelin pisteet. Käytä otoksen kaavaa, kun aineisto on osajoukko, jolla arvioidaan suurempaa ryhmää: 50 kyselyyn vastannutta asiakasta tuhansista tai kymmenen mittausta prosessista, jonka voisi toistaa loputtomasti.

Käytännössä, jos olet epävarma, otoskeskihajonta s on yleensä se, jota opettaja, laboratorioraportti tai tilasto-ohjelma (esimerkiksi taulukkolaskennan KESKIHAJONTA.S) odottaa. Perusjoukon versio vastaa funktiota KESKIHAJONTA.P.

Kaavat

Kun arvoja on n kappaletta x₁ … xₙ ja niiden keskiarvo on x̄ = Σx ÷ n:

Poikkeamien neliöiden summa: SS = Σ(x − x̄)²
Perusjoukon varianssi: σ² = SS ÷ n ja perusjoukon keskihajonta σ = √σ²
Otosvarianssi: s² = SS ÷ (n − 1) ja otoskeskihajonta s = √s²
Keskiarvon keskivirhe: s ÷ √n

Jakaminen n − 1:llä n:n sijaan (Besselin korjaus) korvaa sen, että poikkeamat mitataan otoksen omasta keskiarvosta, joka on aina hieman lähempänä aineistoa kuin todellinen keskiarvo. Ilman korjausta otosvarianssi aliarvioisi perusjoukon varianssia keskimäärin.

Laskuesimerkki. Luvuille 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 keskiarvo on 40 ÷ 8 = 5. Poikkeamien neliöt ovat 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 ja 16, ja niiden summa on 32. Perusjoukon varianssi on 32 ÷ 8 = 4, joten σ = 2. Otosvarianssi on 32 ÷ 7 ≈ 4,571, joten s ≈ 2,138.

Tarkka suurillakin luvuilla

Oppikirjojen oikotie Σx² − (Σx)² ÷ n vähentää kaksi valtavaa, lähes yhtä suurta lukua toisistaan ja voi menettää kaiken tarkkuutensa, esimerkiksi aikaleimoilla tai noin miljardin suuruisilla arvoilla. Tämä työkalu käyttää sen sijaan Welfordin algoritmia: se päivittää keskiarvoa ja poikkeamien neliöiden summaa yksi arvo kerrallaan, mikä pitää tuloksen tarkkana, vaikka arvoilla olisi suuri yhteinen siirtymä.

Usein kysytyt kysymykset

Mitä keskihajonta kertoo?

Se mittaa, kuinka kaukana arvot tyypillisesti ovat keskiarvosta, aineiston yksikössä. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ovat tiiviisti ryhmittyneet, ja suuri, että ne ovat hajallaan. Karkeasti kellonmuotoisessa aineistossa noin 68 % arvoista on yhden keskihajonnan päässä keskiarvosta.

Mitä eroa on varianssilla ja keskihajonnalla?

Varianssi on poikkeamien neliöiden keskiarvo, joten sen yksikkö on neliö (cm², €²). Keskihajonta on sen neliöjuuri, mikä palauttaa sen aineiston yksikköön ja helpottaa tulkintaa.

Miksi yhdelle arvolle ei ole otoskeskihajontaa?

Otoskaava jakaa n − 1:llä, mikä on nolla, kun n = 1. Yksi arvo ei kerro mitään hajonnasta, joten työkalu näyttää perusjoukon arvot (molemmat nollia) ja jättää otosarvot tyhjiksi.

Voiko keskihajonta olla negatiivinen?

Ei. Se on neliöiden keskiarvon neliöjuuri, joten se on aina nolla tai positiivinen. Se on nolla vain, kun kaikki arvot ovat samoja.

Miksi tulokseni poikkeaa hieman laskimestani?

Tarkista, näyttääkö laskimesi otoksen (s, σₙ₋₁) vai perusjoukon (σ, σₙ) version. Tässä tulokset näytetään enintään 10 merkitsevällä numerolla.