Devijimi standard – kampion dhe popullatë

Q: Pse rezultati im ndryshon pak nga kalkulatori im?

Kontrollo nëse kalkulatori yt tregon versionin e kampionit s, σₙ₋₁ apo atë të popullatës σ, σₙ . Rezultatet këtu shfaqen me deri në 10 shifra domethënëse.

Kalkulator i devijimit standard

Kalkulator i devijimit standard për të dhëna kampioni dhe popullate. Merr variancën, mesataren, shumën e katrorëve dhe gabimin standard, me çdo hap të formulës.

Bashkësia e të dhënave

Ndaji numrat me presje, hapësira, pikëpresje ose rreshta të rinj. Për decimalët përdor pikë (2.5).

Kampion (pjesëto me n − 1)

Devijimi standard s: –
Varianca s²: –

Popullatë (pjesëto me n)

Devijimi standard σ: –
Varianca σ²: –

Mesatarja x̄: –
Numri n: –
Shuma Σx: –
Shuma e katrorëve Σ(x − x̄)²: –
Gabimi standard s/√n: –

Hap pas hapi

Si ta përdorësh kalkulatorin e devijimit standard

Shkruaj ose ngjit të dhënat e tua në kutinë Bashkësia e të dhënave. Ndaji vlerat me presje, hapësira, pikëpresje ose rreshta të rinj; një kolonë e kopjuar nga një fletë llogaritjeje funksionon drejtpërdrejt. Për decimalët përdor pikë (2.5).
Rezultatet përditësohen ndërkohë që shkruan, ose shtyp Llogarit.
Lexo të dyja versionet krah për krah: Kampion (pjesëto me n − 1) jep Devijimin standard s dhe Varianca s²; Popullatë (pjesëto me n) jep Devijimin standard σ dhe Varianca σ².
Më poshtë merr edhe Mesatarja x̄, Numri n, Shuma Σx, Shuma e katrorëve Σ(x − x̄)² dhe Gabimi standard s/√n.
Paneli Hap pas hapi shkruan formulën me numrat e tu: mesataren, çdo devijim në katror, shumën e tyre, pastaj variancat dhe rrënjët katrore. Kopjo kopjon çdo rezultat si tekst.

Kampion apo popullatë?

Përdor formulën e popullatës kur të dhënat e tua përmbajnë çdo anëtar të grupit që të intereson: gjatësitë e të 24 nxënësve të një klase, rezultatet e çdo ndeshjeje të një sezoni. Përdor formulën e kampionit kur të dhënat janë një nënbashkësi e përdorur për të vlerësuar një grup më të madh: 50 klientë të anketuar nga mijëra, dhjetë matje të një procesi që mund të përsëritet pafundësisht.

Në praktikë, nëse nuk je i sigurt, devijimi standard i kampionit s është zakonisht ai që pret një mësues, një raport laboratori ose një paketë statistikore (për shembull STDEV.S në fletët e llogaritjes). Versioni i popullatës i përgjigjet STDEV.P.

Formulat

Me n vlera x₁ … xₙ dhe mesataren e tyre x̄ = Σx ÷ n:

Shuma e devijimeve në katror: SS = Σ(x − x̄)²
Varianca e popullatës: σ² = SS ÷ n, dhe devijimi standard i popullatës σ = √σ²
Varianca e kampionit: s² = SS ÷ (n − 1), dhe devijimi standard i kampionit s = √s²
Gabimi standard i mesatares: s ÷ √n

Pjesëtimi me n − 1 në vend të n (korrigjimi i Besselit) kompenson faktin që devijimet maten nga mesatarja e vetë kampionit, e cila është gjithmonë pak më afër të dhënave se mesatarja e vërtetë. Pa të, varianca e kampionit do ta nënvlerësonte, mesatarisht, variancën e popullatës.

Shembull i zgjidhur. Për 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: mesatarja është 40 ÷ 8 = 5. Devijimet në katror janë 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 dhe 16, shuma e të cilave është 32. Varianca e popullatës është 32 ÷ 8 = 4, pra σ = 2. Varianca e kampionit është 32 ÷ 7 ≈ 4,571, pra s ≈ 2,138.

E saktë edhe me numra të mëdhenj

Shkurtorja e teksteve Σx² − (Σx)² ÷ n zbret dy numra të mëdhenj, pothuajse të barabartë, dhe mund ta humbasë krejt saktësinë, për shembull me vula kohore ose vlera rreth një miliard. Ky mjet përdor në vend të saj algoritmin e Welford-it: përditëson mesataren dhe shumën e devijimeve në katror një vlerë një herë, gjë që e mban rezultatin të saktë edhe kur vlerat kanë një zhvendosje të madhe të përbashkët.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.

Pyetje të shpeshta

Çfarë më tregon devijimi standard?

Mat sa larg janë zakonisht vlerat nga mesatarja, në të njëjtën njësi me të dhënat. Një devijim standard i vogël do të thotë se vlerat janë të grumbulluara ngushtë; një i madh do të thotë se janë të shpërndara. Për të dhëna afërsisht në formë zileje, rreth 68% e vlerave ndodhen brenda një devijimi standard nga mesatarja.

Cili është ndryshimi mes variancës dhe devijimit standard?

Varianca është devijimi mesatar në katror, ndaj njësia e saj është në katror (cm², €²). Devijimi standard është rrënja katrore e saj, që e kthen te njësia e të dhënave dhe e bën më të lehtë për t’u interpretuar.

Pse nuk ka devijim standard kampioni për një vlerë të vetme?

Formula e kampionit pjesëton me n − 1, që është zero kur n = 1. Një vlerë e vetme nuk tregon asgjë për shpërndarjen, ndaj mjeti shfaq vlerat e popullatës (të dyja zero) dhe i lë bosh ato të kampionit.

A mund të jetë negativ devijimi standard?

Jo. Është rrënja katrore e një mesatareje katrorësh, ndaj është gjithmonë zero ose pozitiv. Është zero vetëm kur të gjitha vlerat janë identike.

Pse rezultati im ndryshon pak nga kalkulatori im?

Kontrollo nëse kalkulatori yt tregon versionin e kampionit (s, σₙ₋₁) apo atë të popullatës (σ, σₙ). Rezultatet këtu shfaqen me deri në 10 shifra domethënëse.