Standartinio nuokrypio skaičiuoklė

Q: Kodėl mano rezultatas šiek tiek skiriasi nuo skaičiuotuvo?

Patikrink, ar tavo skaičiuotuvas rodo imties s, σₙ₋₁ , ar generalinės aibės σ, σₙ versiją. Čia rezultatai rodomi iki 10 reikšminių skaitmenų.

Standartinio nuokrypio skaičiuoklė imties ir generalinės aibės duomenims. Gauk dispersiją, vidurkį, kvadratų sumą ir standartinę paklaidą su žingsniais.

Duomenų rinkinys

Skaičius atskirk kabliataškiais, tarpais ar naujomis eilutėmis. Dešimtainei daliai naudok kablelį (2,5).

Imtis (dalijame iš n − 1)

Standartinis nuokrypis s: –
Dispersija s²: –

Generalinė aibė (dalijame iš n)

Standartinis nuokrypis σ: –
Dispersija σ²: –

Vidurkis x̄: –
Kiekis n: –
Suma Σx: –
Kvadratų suma Σ(x − x̄)²: –
Standartinė paklaida s/√n: –

Žingsniai

Kaip naudotis standartinio nuokrypio skaičiuokle

Duomenis įrašyk arba įklijuok į lauką Duomenų rinkinys. Reikšmes atskirk kabliataškiais, tarpais ar naujomis eilutėmis; iš skaičiuoklės lentelės nukopijuotas stulpelis tinka tiesiogiai. Dešimtainei daliai naudok kablelį (2,5).
Rezultatai atsinaujina, kai tik rašai, arba spausk Skaičiuoti.
Abi versijos rodomos greta: Imtis (dalijame iš n − 1) duoda Standartinis nuokrypis s ir Dispersija s²; Generalinė aibė (dalijame iš n) duoda Standartinis nuokrypis σ ir Dispersija σ².
Žemiau dar rasi Vidurkis x̄, Kiekis n, Suma Σx, Kvadratų suma Σ(x − x̄)² ir Standartinė paklaida s/√n.
Skydelis Žingsniai išrašo formulę su tavo skaičiais: vidurkį, kiekvieną nuokrypio kvadratą, jų sumą, tada dispersijas ir kvadratines šaknis. Kopijuoti nukopijuoja visus rezultatus kaip tekstą.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Imtis ar generalinė aibė?

Naudok generalinės aibės formulę, kai tavo duomenyse yra visi tau rūpimos grupės nariai: visų 24 vienos klasės mokinių ūgiai, kiekvienos sezono rungtynių rezultatai. Naudok imties formulę, kai duomenys yra poaibis didesnei grupei įvertinti: 50 apklaustų klientų iš tūkstančių, dešimt proceso matavimų, kuriuos būtų galima kartoti be galo.

Praktikoje, jei abejoji, imties standartinis nuokrypis s paprastai yra tai, ko tikisi mokytojas, laboratorinių darbų ataskaita ar statistikos paketas (pavyzdžiui, STDEV.S skaičiuoklių lentelėse). Generalinės aibės versija atitinka STDEV.P.

Formulės

Turint n reikšmių x₁ … xₙ ir jų vidurkį x̄ = Σx ÷ n:

Nuokrypių kvadratų suma: SS = Σ(x − x̄)²
Generalinės aibės dispersija: σ² = SS ÷ n, o standartinis nuokrypis σ = √σ²
Imties dispersija: s² = SS ÷ (n − 1), o standartinis nuokrypis s = √s²
Vidurkio standartinė paklaida: s ÷ √n

Dalijimas iš n − 1, o ne iš n (Beselio pataisa), kompensuoja tai, kad nuokrypiai matuojami nuo paties imties vidurkio, kuris visada kiek arčiau duomenų nei tikrasis vidurkis. Be jos imties dispersija vidutiniškai nuvertintų generalinės aibės dispersiją.

Pavyzdys. Skaičiams 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: vidurkis yra 40 ÷ 8 = 5. Nuokrypių kvadratai yra 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 ir 16, jų suma 32. Generalinės aibės dispersija yra 32 ÷ 8 = 4, taigi σ = 2. Imties dispersija yra 32 ÷ 7 ≈ 4,571, taigi s ≈ 2,138.

Tikslu net su dideliais skaičiais

Vadovėlinis sutrumpinimas Σx² − (Σx)² ÷ n atima du milžiniškus, beveik vienodus skaičius ir gali prarasti visą tikslumą, pavyzdžiui, su laiko žymomis ar reikšmėmis apie milijardą. Šis įrankis vietoj to naudoja Welfordo algoritmą: jis atnaujina vidurkį ir nuokrypių kvadratų sumą po vieną reikšmę, todėl rezultatas išlieka tikslus, net kai reikšmės turi didelį bendrą poslinkį.

Dažnai užduodami klausimai

Ką man sako standartinis nuokrypis?

Jis matuoja, kiek reikšmės paprastai nutolusios nuo vidurkio, tais pačiais vienetais kaip ir duomenys. Mažas standartinis nuokrypis reiškia, kad reikšmės susitelkusios, didelis – kad išsibarsčiusios. Maždaug varpo formos duomenims apie 68 % reikšmių patenka į vieno standartinio nuokrypio intervalą nuo vidurkio.

Kuo skiriasi dispersija ir standartinis nuokrypis?

Dispersija yra vidutinis nuokrypio kvadratas, todėl jos vienetas yra kvadratu (cm², €²). Standartinis nuokrypis yra jos kvadratinė šaknis, kuri grąžina duomenų vienetą ir palengvina aiškinimą.

Kodėl vienai reikšmei imties standartinio nuokrypio nėra?

Imties formulė dalija iš n − 1, kuris lygus nuliui, kai n = 1. Viena reikšmė nieko nesako apie sklaidą, todėl įrankis parodo generalinės aibės reikšmes (abi lygios nuliui), o imties laukus palieka tuščius.

Ar standartinis nuokrypis gali būti neigiamas?

Ne. Tai kvadratų vidurkio kvadratinė šaknis, todėl jis visada lygus nuliui arba teigiamas. Jis lygus nuliui tik tada, kai visos reikšmės vienodos.

Kodėl mano rezultatas šiek tiek skiriasi nuo skaičiuotuvo?

Patikrink, ar tavo skaičiuotuvas rodo imties (s, σₙ₋₁), ar generalinės aibės (σ, σₙ) versiją. Čia rezultatai rodomi iki 10 reikšminių skaitmenų.