Standardna devijacija – kalkulator za uzorak i populaciju

Q: Zašto se moj rezultat malo razlikuje od kalkulatora?

Provjeri prikazuje li tvoj kalkulator inačicu za uzorak s, σₙ₋₁ ili za populaciju σ, σₙ . Rezultati se ovdje prikazuju s do 10 značajnih znamenki.

Kalkulator standardne devijacije

Kalkulator standardne devijacije za uzorak i populaciju. Dobij varijancu, aritmetičku sredinu, zbroj kvadrata i standardnu pogrešku, uz sve korake formule.

Skup podataka

Odvoji brojeve točkom sa zarezom, razmacima ili novim redovima. Za decimale koristi zarez (2,5).

Uzorak (dijeli s n − 1)

Standardna devijacija s: –
Varijanca s²: –

Populacija (dijeli s n)

Standardna devijacija σ: –
Varijanca σ²: –

Aritmetička sredina x̄: –
Broj n: –
Zbroj Σx: –
Zbroj kvadrata Σ(x − x̄)²: –
Standardna pogreška s/√n: –

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator standardne devijacije

Upiši ili zalijepi podatke u polje Skup podataka. Vrijednosti odvoji točkom sa zarezom, razmacima ili novim redovima; stupac kopiran iz proračunske tablice radi izravno. Za decimale koristi zarez (2,5).
Rezultati se osvježavaju dok tipkaš ili pritisni Izračunaj.
Pročitaj obje inačice jednu uz drugu: Uzorak (dijeli s n − 1) daje Standardna devijacija s i Varijanca s²; Populacija (dijeli s n) daje Standardna devijacija σ i Varijanca σ².
Ispod dobivaš i Aritmetička sredina x̄, Broj n, Zbroj Σx, Zbroj kvadrata Σ(x − x̄)² i Standardna pogreška s/√n.
Ploča Korak po korak ispisuje formulu s tvojim brojevima: aritmetičku sredinu, svaki kvadrat odstupanja, njihov zbroj, zatim varijance i drugi korijen. Kopiraj kopira sve rezultate kao tekst.

Uzorak ili populacija?

Koristi formulu za populaciju kad tvoji podaci sadrže svakog člana skupine do koje ti je stalo: visine svih 24 učenika jednog razreda, rezultate svake utakmice sezone. Koristi formulu za uzorak kad su tvoji podaci podskup kojim procjenjuješ veću skupinu: 50 anketiranih kupaca od tisuća, deset mjerenja procesa koji se može ponavljati u nedogled.

U praksi, ako nisi siguran, standardna devijacija uzorka s obično je ono što očekuje nastavnik, laboratorijsko izvješće ili statistički paket (na primjer STDEV.S u proračunskim tablicama). Inačica za populaciju odgovara funkciji STDEV.P.

Formule

Za n vrijednosti x₁ … xₙ i njihovu aritmetičku sredinu x̄ = Σx ÷ n:

Zbroj kvadrata odstupanja: SS = Σ(x − x̄)²
Varijanca populacije: σ² = SS ÷ n, a standardna devijacija populacije σ = √σ²
Varijanca uzorka: s² = SS ÷ (n − 1), a standardna devijacija uzorka s = √s²
Standardna pogreška aritmetičke sredine: s ÷ √n

Dijeljenje s n − 1 umjesto s n (Besselova korekcija) nadoknađuje činjenicu da se odstupanja mjere od vlastite sredine uzorka, koja je uvijek malo bliža podacima od prave sredine. Bez nje bi varijanca uzorka u prosjeku podcjenjivala varijancu populacije.

Riješen primjer. Za 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: aritmetička sredina je 40 ÷ 8 = 5. Kvadrati odstupanja su 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, a njihov zbroj je 32. Varijanca populacije je 32 ÷ 8 = 4, pa je σ = 2. Varijanca uzorka je 32 ÷ 7 ≈ 4,571, pa je s ≈ 2,138.

Točno i s velikim brojevima

Udžbenički prečac Σx² − (Σx)² ÷ n oduzima dva golema, gotovo jednaka broja i može izgubiti svu preciznost, na primjer kod vremenskih oznaka ili vrijednosti oko milijardu. Ovaj alat umjesto toga koristi Welfordov algoritam: ažurira aritmetičku sredinu i zbroj kvadrata odstupanja jednu po jednu vrijednost, što rezultat održava točnim čak i kad vrijednosti dijele veliki pomak.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.

Česta pitanja

Što mi govori standardna devijacija?

Mjeri koliko su vrijednosti tipično udaljene od aritmetičke sredine, u istoj jedinici kao podaci. Mala standardna devijacija znači da su vrijednosti usko grupirane, a velika da su raspršene. Za podatke približno zvonolikog oblika oko 68 % vrijednosti leži unutar jedne standardne devijacije od sredine.

Koja je razlika između varijance i standardne devijacije?

Varijanca je prosječno kvadratno odstupanje, pa je njezina jedinica kvadrirana (cm², €²). Standardna devijacija je njezin drugi korijen, koji je vraća u jedinicu podataka i olakšava tumačenje.

Zašto za jednu vrijednost nema standardne devijacije uzorka?

Formula za uzorak dijeli s n − 1, što je nula kad je n = 1. Jedna vrijednost ne govori ništa o raspršenosti, pa alat prikazuje vrijednosti populacije (obje nula), a one za uzorak ostavlja praznima.

Može li standardna devijacija biti negativna?

Ne. To je drugi korijen prosjeka kvadrata, pa je uvijek nula ili pozitivna. Jednaka je nuli samo kad su sve vrijednosti iste.

Zašto se moj rezultat malo razlikuje od kalkulatora?

Provjeri prikazuje li tvoj kalkulator inačicu za uzorak (s, σₙ₋₁) ili za populaciju (σ, σₙ). Rezultati se ovdje prikazuju s do 10 značajnih znamenki.