Calculadora de desviació estàndard

Com utilitzar la calculadora de desviació estàndard

1. Escriu o enganxa les dades a la casella Conjunt de dades. Separa els valors amb punts i coma, espais o salts de línia; una columna copiada d’un full de càlcul funciona directament. Escriu els decimals amb coma (2,5).
2. Els resultats s’actualitzen mentre escrius, o prem Calcula.
3. Llegeix les dues versions una al costat de l’altra: Mostra (divideix per n − 1) dona la Desviació estàndard s i la Variància s²; Població (divideix per n) dona la Desviació estàndard σ i la Variància σ².
4. A sota també obtens la Mitjana x̄, el Recompte n, la Suma Σx, la Suma de quadrats Σ(x − x̄)² i l’Error estàndard s/√n.
5. El quadre Pas a pas escriu la fórmula amb els teus nombres: la mitjana, cada desviació al quadrat, la seva suma, i després les variàncies i les arrels quadrades. Copia copia tots els resultats com a text.

Funciona al teu navegador: les teves dades no s’envien a cap servidor.

Mostra o població?

Utilitza la fórmula de la població quan les teves dades contenen tots els membres del grup que t’interessa: les alçades dels 24 alumnes d’una classe, les puntuacions de tots els partits d’una temporada. Utilitza la fórmula de la mostra quan les teves dades són un subconjunt que serveix per estimar un grup més gran: 50 clients enquestats entre milers, deu mesures d’un procés que es podria repetir indefinidament.

A la pràctica, si tens dubtes, la desviació estàndard mostral s sol ser el que espera un professor, un informe de laboratori o un programa d’estadística (per exemple, DESVEST.M als fulls de càlcul). La versió poblacional correspon a DESVEST.P.

Les fórmules

Amb n valors x₁ … xₙ i la seva mitjana x̄ = Σx ÷ n:

• Suma de les desviacions al quadrat: SS = Σ(x − x̄)²
• Variància poblacional: σ² = SS ÷ n, i desviació estàndard poblacional σ = √σ²
• Variància mostral: s² = SS ÷ (n − 1), i desviació estàndard mostral s = √s²
• Error estàndard de la mitjana: s ÷ √n

Dividir per n − 1 en lloc de n (correcció de Bessel) compensa el fet que les desviacions es mesuren des de la mitjana de la mateixa mostra, que sempre és una mica més propera a les dades que la mitjana real. Sense aquesta correcció, la variància mostral subestimaria de mitjana la variància poblacional.

Exemple resolt. Per a 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la mitjana és 40 ÷ 8 = 5. Les desviacions al quadrat són 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, la suma de les quals és 32. La variància poblacional és 32 ÷ 8 = 4, de manera que σ = 2. La variància mostral és 32 ÷ 7 ≈ 4,571, de manera que s ≈ 2,138.

Precisa fins i tot amb nombres grans

El mètode abreujat dels llibres de text, Σx² − (Σx)² ÷ n, resta dos nombres enormes i gairebé iguals, i pot perdre tota la precisió, per exemple amb marques de temps o valors al voltant dels mil milions. Aquesta eina utilitza en canvi l’algorisme de Welford: actualitza la mitjana i la suma de les desviacions al quadrat valor a valor, cosa que manté el resultat precís fins i tot quan els valors comparteixen un desplaçament gran.