Калкулатор за стандардна девијација

Калкулатор за стандардна девијација на примерок и популација. Добијте варијанса, средна вредност, збир на квадрати и стандардна грешка со сите чекори.

Збир на податоци

Одделете ги броевите со точка-запирки, празни места или нови редови. Децималите пишувајте ги со запирка (2,5).

Примерок (делење со n − 1)

Стандардна девијација s: –
Варијанса s²: –

Популација (делење со n)

Стандардна девијација σ: –
Варијанса σ²: –

Средна вредност x̄: –
Број n: –
Збир Σx: –
Збир на квадрати Σ(x − x̄)²: –
Стандардна грешка s/√n: –

Чекор по чекор

Како се користи калкулаторот за стандардна девијација

Внесете или залепете ги вашите податоци во полето Збир на податоци. Одделете ги вредностите со точка-запирки, празни места или нови редови; колона копирана од табеларна пресметка работи директно. За децимали користете запирка (2,5).
Резултатите се ажурираат додека пишувате, или притиснете Пресметај.
Прочитајте ги двете верзии една до друга: Примерок (делење со n − 1) ги дава Стандардна девијација s и Варијанса s²; Популација (делење со n) ги дава Стандардна девијација σ и Варијанса σ².
Подолу ги добивате и Средна вредност x̄, Број n, Збир Σx, Збир на квадрати Σ(x − x̄)² и Стандардна грешка s/√n.
Панелот Чекор по чекор ја пишува формулата со вашите броеви: средната вредност, секое квадрирано отстапување, нивниот збир, па варијансите и квадратните корени. Копирај ги копира сите резултати како текст.

Примерок или популација?

Користете ја формулата за популација кога вашите податоци го содржат секој член на групата што ве интересира: висините на сите 24 ученици од едно одделение, резултатите од секоја утакмица во сезона. Користете ја формулата за примерок кога вашите податоци се подмножество што служи за проценка на поголема група: 50 анкетирани клиенти од илјадници, десет мерења на процес што може да се повторува бесконечно.

Во пракса, ако не сте сигурни, стандардната девијација на примерок s е обично она што го очекуваат наставникот, лабораторискиот извештај или статистичкиот пакет (на пример STDEV.S во табеларни пресметки). Верзијата за популација одговара на STDEV.P.

Формули

Со n вредности x₁ … xₙ и нивна средна вредност x̄ = Σx ÷ n:

Збир на квадрирани отстапувања: SS = Σ(x − x̄)²
Варијанса на популација: σ² = SS ÷ n, а стандардна девијација на популација σ = √σ²
Варијанса на примерок: s² = SS ÷ (n − 1), а стандардна девијација на примерок s = √s²
Стандардна грешка на средната вредност: s ÷ √n

Делењето со n − 1 наместо со n (Беселова корекција) компензира за тоа што отстапувањата се мерат од сопствената средна вредност на примерокот, која е секогаш малку поблиску до податоците од вистинската средна вредност. Без неа варијансата на примерокот во просек би ја потценувала варијансата на популацијата.

Решен пример. За 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: средната вредност е 40 ÷ 8 = 5. Квадрираните отстапувања се 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 и 16, со збир 32. Варијансата на популацијата е 32 ÷ 8 = 4, па σ = 2. Варијансата на примерокот е 32 ÷ 7 ≈ 4,571, па s ≈ 2,138.

Точно и со големи броеви

Учебничката кратенка Σx² − (Σx)² ÷ n одзема два огромни, речиси еднакви броја и може да ја изгуби целата прецизност, на пример кај временски ознаки или вредности околу една милијарда. Оваа алатка користи алгоритам на Велфорд: ја ажурира средната вредност и збирот на квадрирани отстапувања вредност по вредност, што го одржува резултатот точен дури и кога вредностите имаат големо заедничко поместување.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.

Често поставувани прашања

Што ми кажува стандардната девијација?

Таа мери колку вредностите типично се оддалечени од средната вредност, во иста единица како податоците. Мала стандардна девијација значи дека вредностите се тесно групирани; голема значи дека се расфрлани. За податоци со приближно ѕвонест облик, околу 68% од вредностите лежат во една стандардна девијација од средната вредност.

Која е разликата меѓу варијанса и стандардна девијација?

Варијансата е просечното квадрирано отстапување, па нејзината единица е на квадрат (cm², €²). Стандардната девијација е нејзиниот квадратен корен, што ја враќа во единицата на податоците и ја прави полесна за толкување.

Зошто нема стандардна девијација на примерок за една вредност?

Формулата за примерок дели со n − 1, што е нула кога n = 1. Една вредност не кажува ништо за расфрланоста, па алатката ги прикажува вредностите за популација (двете нула), а оние за примерок ги остава празни.

Може ли стандардната девијација да биде негативна?

Не. Таа е квадратен корен од просек на квадрати, па е секогаш нула или позитивна. Нула е само кога сите вредности се исти.

Зошто мојот резултат малку се разликува од калкулаторот?

Проверете дали вашиот калкулатор ја прикажува верзијата за примерок (s, σₙ₋₁) или за популација (σ, σₙ). Резултатите овде се прикажуваат со до 10 значајни цифри.