Calculadora de desviación estándar

Cómo usar la calculadora de desviación estándar

1. Escribe o pega tus datos en la casilla Conjunto de datos. Separa los valores con punto y coma, espacios o saltos de línea; una columna copiada de una hoja de cálculo funciona directamente. Escribe los decimales con coma (2,5). Como la coma es el separador decimal, no la uses para separar los valores.
2. Los resultados se actualizan mientras escribes, o pulsa Calcular.
3. Lee las dos versiones una al lado de la otra: Muestra (dividir entre n − 1) da la Desviación estándar s y la Varianza s²; Población (dividir entre n) da la Desviación estándar σ y la Varianza σ².
4. Debajo también obtienes la Media x̄, el Tamaño n, la Suma Σx, la Suma de cuadrados Σ(x − x̄)² y el Error estándar s/√n.
5. El panel Paso a paso desarrolla la fórmula con tus números: la media, cada desviación al cuadrado, su suma y después las varianzas y las raíces cuadradas. Copiar copia todos los resultados como texto.

¿Muestra o población?

Usa la fórmula poblacional cuando tus datos contienen todos los miembros del grupo que te interesa: la estatura de los 24 alumnos de una clase, los puntos de todos los partidos de una temporada. Usa la fórmula muestral cuando tus datos son un subconjunto que sirve para estimar un grupo mayor: 50 clientes encuestados entre miles, diez mediciones de un proceso que podría repetirse indefinidamente.

En la práctica, si tienes dudas, la desviación estándar muestral s suele ser lo que espera un profesor, un informe de laboratorio o un programa de estadística (por ejemplo DESVEST.M en las hojas de cálculo). La versión poblacional corresponde a DESVEST.P.

La desviación estándar también se llama desviación típica; son exactamente lo mismo.

Las fórmulas

Con n valores x₁ … xₙ y su media x̄ = Σx ÷ n:

• Suma de las desviaciones al cuadrado: SS = Σ(x − x̄)²
• Varianza poblacional: σ² = SS ÷ n, y desviación estándar poblacional σ = √σ²
• Varianza muestral: s² = SS ÷ (n − 1), y desviación estándar muestral s = √s²
• Error estándar de la media: s ÷ √n

Dividir entre n − 1 en lugar de n (corrección de Bessel) compensa el hecho de que las desviaciones se miden respecto a la media de la propia muestra, que siempre está un poco más cerca de los datos que la media real. Sin ella, la varianza muestral subestimaría en promedio la varianza de la población.

Ejemplo resuelto. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la media es 40 ÷ 8 = 5. Las desviaciones al cuadrado son 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 y 16, que suman 32. La varianza poblacional es 32 ÷ 8 = 4, así que σ = 2. La varianza muestral es 32 ÷ 7 ≈ 4,571, así que s ≈ 2,138.

Precisa incluso con números grandes

El atajo de los libros Σx² − (Σx)² ÷ n resta dos números enormes y casi iguales, y puede perder toda su precisión, por ejemplo con marcas de tiempo o valores en torno a mil millones. Esta herramienta usa en su lugar el algoritmo de Welford: actualiza la media y la suma de las desviaciones al cuadrado valor a valor, lo que mantiene la precisión del resultado aunque los valores compartan un desplazamiento grande.