Calculateur d'écart type

Comment calculer un écart type avec cet outil

1. Saisissez ou collez vos valeurs dans la case Série de données. Séparez-les par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne ; une colonne copiée depuis un tableur fonctionne directement.
2. En français, la virgule est le séparateur décimal (2,5) : elle ne sépare donc jamais deux valeurs. « 2,5 ; 4 » représente deux nombres, 2,5 et 4.
3. Les résultats se mettent à jour pendant la saisie ; vous pouvez aussi cliquer sur Calculer.
4. Les deux versions s’affichent côte à côte : Échantillon (division par n − 1) donne l’Écart type s et la Variance s² ; Population (division par n) donne l’Écart type σ et la Variance σ².
5. Vous obtenez aussi la Moyenne x̄, l’Effectif n, la Somme Σx, la Somme des carrés Σ(x − x̄)² et l’Erreur type s/√n. Le panneau Calcul détaillé reprend la formule avec vos valeurs, et Copier copie tous les résultats.

Échantillon ou population ?

Choisissez la version population si vos données couvrent tout le groupe étudié : les tailles des 24 élèves d’une classe, les notes de toute une promotion. Choisissez la version échantillon si vos données ne sont qu’une partie d’un ensemble plus grand que vous cherchez à décrire : 50 clients interrogés sur plusieurs milliers, dix mesures d’une expérience qu’on pourrait répéter indéfiniment.

Dans le doute, c’est généralement l’écart type d’échantillon s que demandent les professeurs, les comptes rendus de TP et les logiciels (ECARTYPE.STANDARD dans Excel, STDEV.S en anglais). La version population correspond à ECARTYPE.PEARSON (STDEV.P).

Les formules

Pour n valeurs x₁ … xₙ de moyenne x̄ = Σx ÷ n :

• Somme des carrés des écarts : SC = Σ(x − x̄)²
• Variance de la population : σ² = SC ÷ n, et écart type σ = √σ²
• Variance de l’échantillon (variance corrigée) : s² = SC ÷ (n − 1), et écart type s = √s²
• Erreur type de la moyenne : s ÷ √n

Diviser par n − 1 plutôt que par n (correction de Bessel) compense le fait que les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l’échantillon lui-même, toujours un peu plus proche des données que la vraie moyenne. Sans cette correction, la variance d’échantillon sous-estimerait en moyenne celle de la population.

Exemple. Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, la moyenne vaut 40 ÷ 8 = 5. Les carrés des écarts sont 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 et 16, de somme 32. La variance de la population vaut 32 ÷ 8 = 4, donc σ = 2. La variance de l’échantillon vaut 32 ÷ 7 ≈ 4,571, donc s ≈ 2,138.

Un calcul précis, même avec de grands nombres

La formule « raccourcie » Σx² − (Σx)² ÷ n soustrait deux nombres énormes et presque égaux : avec des valeurs proches d’un milliard, elle peut perdre toute sa précision. Cet outil utilise plutôt l’algorithme de Welford, qui met à jour la moyenne et la somme des carrés des écarts valeur par valeur. Le résultat reste exact même quand toutes les valeurs partagent un grand décalage.