Smerodajná odchýlka – kalkulačka výberu a súboru

Q: Prečo sa môj výsledok mierne líši od kalkulačky?

Skontroluj, či kalkulačka zobrazuje verziu pre výber s, σₙ₋₁ alebo pre základný súbor σ, σₙ . Výsledky tu sa zobrazujú s najviac 10 platnými číslicami.

Kalkulačka smerodajnej odchýlky

Kalkulačka smerodajnej odchýlky pre výber aj základný súbor. Získaš rozptyl, priemer, súčet štvorcov a štandardnú chybu s každým krokom vzorca.

Súbor údajov

Čísla oddeľ bodkočiarkami, medzerami alebo novými riadkami. Čiarka je desatinný oddeľovač (2,5), takže čísla neoddeľuje.

Výber (delenie n − 1)

Smerodajná odchýlka s: –
Rozptyl s²: –

Základný súbor (delenie n)

Smerodajná odchýlka σ: –
Rozptyl σ²: –

Priemer x̄: –
Počet n: –
Súčet Σx: –
Súčet štvorcov Σ(x − x̄)²: –
Štandardná chyba s/√n: –

Postup krok za krokom

Ako používať kalkulačku smerodajnej odchýlky

Do poľa Súbor údajov napíš alebo vlož údaje. Hodnoty oddeľ bodkočiarkami, medzerami alebo novými riadkami; stĺpec skopírovaný z tabuľky funguje priamo. Čiarka je desatinný oddeľovač (2,5), takže čísla neoddeľuje.
Výsledky sa aktualizujú počas písania, alebo stlač Vypočítať.
Obe verzie sú vedľa seba: Výber (delenie n − 1) dáva Smerodajnú odchýlku s a Rozptyl s²; Základný súbor (delenie n) dáva Smerodajnú odchýlku σ a Rozptyl σ².
Pod nimi dostaneš aj Priemer x̄, Počet n, Súčet Σx, Súčet štvorcov Σ(x − x̄)² a Štandardnú chybu s/√n.
Panel Postup krok za krokom vypíše vzorec s tvojimi číslami: priemer, štvorec každej odchýlky, ich súčet, potom rozptyly a odmocniny. Kopírovať skopíruje všetky výsledky ako text.

Nástroj funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Výber alebo základný súbor?

Vzorec pre základný súbor použi, keď údaje obsahujú všetkých členov skupiny, ktorá ťa zaujíma: výšky všetkých 24 žiakov jednej triedy, skóre každého zápasu sezóny. Vzorec pre výber použi, keď sú údaje podmnožinou, ktorá odhaduje väčšiu skupinu: 50 opýtaných zákazníkov z tisícok, desať meraní procesu, ktorý možno opakovať donekonečna.

V praxi, ak si nie si istý, výberová smerodajná odchýlka s je zvyčajne to, čo očakáva učiteľ, laboratórny protokol alebo štatistický program (napríklad STDEV.S v tabuľkách). Verzia pre základný súbor zodpovedá funkcii STDEV.P.

Vzorce

Pre n hodnôt x₁ … xₙ a ich priemer x̄ = Σx ÷ n platí:

Súčet štvorcov odchýlok: SS = Σ(x − x̄)²
Rozptyl základného súboru: σ² = SS ÷ n a smerodajná odchýlka σ = √σ²
Výberový rozptyl: s² = SS ÷ (n − 1) a výberová smerodajná odchýlka s = √s²
Štandardná chyba priemeru: s ÷ √n

Delenie n − 1 namiesto n (Besselova korekcia) vyrovnáva skutočnosť, že odchýlky sa merajú od priemeru samotného výberu, ktorý je údajom vždy o niečo bližšie než skutočný priemer. Bez nej by výberový rozptyl v priemere podhodnocoval rozptyl základného súboru.

Riešený príklad. Pre 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: priemer je 40 ÷ 8 = 5. Štvorce odchýlok sú 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 a 16 so súčtom 32. Rozptyl základného súboru je 32 ÷ 8 = 4, takže σ = 2. Výberový rozptyl je 32 ÷ 7 ≈ 4,571, takže s ≈ 2,138.

Presné aj pri veľkých číslach

Učebnicová skratka Σx² − (Σx)² ÷ n odčítava dve obrovské, takmer rovnaké čísla a môže stratiť všetku presnosť, napríklad pri časových pečiatkach alebo hodnotách okolo jednej miliardy. Tento nástroj namiesto toho používa Welfordov algoritmus: aktualizuje priemer a súčet štvorcov odchýlok po jednej hodnote, čo zachová presnosť výsledku, aj keď majú hodnoty spoločný veľký posun.

Často kladené otázky

Čo mi smerodajná odchýlka hovorí?

Meria, ako ďaleko od priemeru sú hodnoty typicky, v rovnakej jednotke ako údaje. Malá smerodajná odchýlka znamená, že hodnoty sú tesne zoskupené; veľká znamená, že sú rozptýlené. Pri približne zvonovitých údajoch leží asi 68 % hodnôt do jednej smerodajnej odchýlky od priemeru.

Aký je rozdiel medzi rozptylom a smerodajnou odchýlkou?

Rozptyl je priemerná štvorcová odchýlka, takže jeho jednotka je na druhú (cm², €²). Smerodajná odchýlka je jeho druhá odmocnina, ktorá ju vráti na jednotku údajov a uľahčuje interpretáciu.

Prečo pre jednu hodnotu neexistuje výberová smerodajná odchýlka?

Výberový vzorec delí n − 1, čo je pri n = 1 nula. Jedna hodnota nič nehovorí o rozptyle, preto nástroj zobrazí hodnoty pre základný súbor (obe nulové) a výberové nechá prázdne.

Môže byť smerodajná odchýlka záporná?

Nie. Je to druhá odmocnina z priemeru štvorcov, takže je vždy nula alebo kladná. Nula je len vtedy, keď sú všetky hodnoty rovnaké.

Prečo sa môj výsledok mierne líši od kalkulačky?

Skontroluj, či kalkulačka zobrazuje verziu pre výber (s, σₙ₋₁) alebo pre základný súbor (σ, σₙ). Výsledky tu sa zobrazujú s najviac 10 platnými číslicami.