Kalkulator Simpangan Baku

Q: Apa yang ditunjukkan simpangan baku?

Simpangan baku mengukur seberapa jauh nilai nilai biasanya dari rata rata, dalam satuan yang sama dengan data. Simpangan baku kecil berarti nilai nilainya berkelompok rapat; yang besar berarti nilai nilainya tersebar. Untuk data yang kira kira berbentuk lonceng, sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata rata.

Q: Apa perbedaan varians dan simpangan baku?

Varians adalah rata rata kuadrat simpangan, sehingga satuannya dikuadratkan cm², Rp² . Simpangan baku adalah akar kuadratnya, yang mengembalikannya ke satuan data dan membuatnya lebih mudah ditafsirkan.

Q: Bisakah simpangan baku bernilai negatif?

Tidak. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata rata kuadrat, sehingga selalu nol atau positif. Nilainya nol hanya jika semua nilai identik.

Q: Mengapa hasil saya sedikit berbeda dari kalkulator saya?

Periksa apakah kalkulator Anda menampilkan versi sampel s, σₙ₋₁ atau populasi σ, σₙ . Hasil di sini ditampilkan dengan hingga 10 angka penting.

Kalkulator Simpangan Baku

Kalkulator simpangan baku (standar deviasi) data sampel dan populasi. Dapatkan varians, rata-rata, jumlah kuadrat, dan galat baku beserta langkah rumusnya.

Kumpulan data

Pisahkan angka dengan titik koma, spasi, atau baris baru. Tulis desimal dengan koma (2,5).

Sampel (bagi dengan n − 1)

Simpangan baku s: –
Varians s²: –

Populasi (bagi dengan n)

Simpangan baku σ: –
Varians σ²: –

Rata-rata x̄: –
Banyak data n: –
Jumlah Σx: –
Jumlah kuadrat Σ(x − x̄)²: –
Galat baku s/√n: –

Langkah demi langkah

Cara menggunakan kalkulator simpangan baku

Ketik atau tempel data Anda di kolom Kumpulan data. Pisahkan nilai dengan titik koma, spasi, atau baris baru; kolom yang disalin dari spreadsheet langsung bisa dipakai. Tulis desimal dengan koma (2,5), karena itu koma di sini tidak memisahkan nilai.
Hasil diperbarui saat Anda mengetik, atau tekan Hitung.
Baca kedua versi berdampingan: Sampel (bagi dengan n − 1) memberi Simpangan baku s dan Varians s²; Populasi (bagi dengan n) memberi Simpangan baku σ dan Varians σ².
Di bawahnya, Anda juga mendapatkan Rata-rata x̄, Banyak data n, Jumlah Σx, Jumlah kuadrat Σ(x − x̄)², dan Galat baku s/√n.
Panel Langkah demi langkah menuliskan rumus dengan angka Anda: rata-rata, setiap kuadrat simpangan, jumlahnya, lalu varians dan akar kuadratnya. Salin menyalin semua hasil sebagai teks.

Sampel atau populasi?

Pakai rumus populasi jika data Anda memuat setiap anggota kelompok yang Anda minati: tinggi badan seluruh 24 siswa dalam satu kelas, skor setiap pertandingan dalam satu musim. Pakai rumus sampel jika data Anda hanyalah bagian yang dipakai untuk memperkirakan kelompok yang lebih besar: 50 pelanggan yang disurvei dari ribuan, sepuluh pengukuran dari proses yang bisa diulang tanpa batas.

Dalam praktiknya, jika Anda ragu, simpangan baku sampel s biasanya yang diharapkan guru, laporan praktikum, atau perangkat lunak statistik (misalnya STDEV.S pada spreadsheet). Versi populasi setara dengan STDEV.P.

Rumus

Dengan n nilai x₁ … xₙ dan rata-ratanya x̄ = Σx ÷ n:

Jumlah kuadrat simpangan: SS = Σ(x − x̄)²
Varians populasi: σ² = SS ÷ n, dan simpangan baku populasi σ = √σ²
Varians sampel: s² = SS ÷ (n − 1), dan simpangan baku sampel s = √s²
Galat baku rata-rata: s ÷ √n

Membagi dengan n − 1, bukan n (koreksi Bessel), mengimbangi kenyataan bahwa simpangan diukur dari rata-rata sampel itu sendiri, yang selalu sedikit lebih dekat ke data daripada rata-rata sebenarnya. Tanpa koreksi ini, varians sampel rata-rata akan meremehkan varians populasi.

Contoh perhitungan. Untuk 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: rata-ratanya 40 ÷ 8 = 5. Kuadrat simpangannya 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, dan 16, dengan jumlah 32. Varians populasi adalah 32 ÷ 8 = 4, sehingga σ = 2. Varians sampel adalah 32 ÷ 7 ≈ 4,571, sehingga s ≈ 2,138.

Tetap akurat untuk angka besar

Rumus pintas dari buku teks, Σx² − (Σx)² ÷ n, mengurangkan dua angka raksasa yang hampir sama dan bisa kehilangan seluruh ketelitiannya, misalnya pada cap waktu atau nilai di sekitar satu miliar. Alat ini memakai algoritma Welford: algoritma ini memperbarui rata-rata dan jumlah kuadrat simpangan satu nilai demi satu nilai, sehingga hasilnya tetap akurat meskipun nilai-nilainya memiliki selisih dasar yang besar.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa yang ditunjukkan simpangan baku?

Simpangan baku mengukur seberapa jauh nilai-nilai biasanya dari rata-rata, dalam satuan yang sama dengan data. Simpangan baku kecil berarti nilai-nilainya berkelompok rapat; yang besar berarti nilai-nilainya tersebar. Untuk data yang kira-kira berbentuk lonceng, sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata.

Apa perbedaan varians dan simpangan baku?

Varians adalah rata-rata kuadrat simpangan, sehingga satuannya dikuadratkan (cm², Rp²). Simpangan baku adalah akar kuadratnya, yang mengembalikannya ke satuan data dan membuatnya lebih mudah ditafsirkan.

Mengapa tidak ada simpangan baku sampel untuk satu nilai?

Rumus sampel membagi dengan n − 1, yang bernilai nol ketika n = 1. Satu nilai tidak menunjukkan apa pun tentang sebaran, sehingga alat ini menampilkan nilai populasi (keduanya nol) dan mengosongkan nilai sampel.

Bisakah simpangan baku bernilai negatif?

Tidak. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat, sehingga selalu nol atau positif. Nilainya nol hanya jika semua nilai identik.

Mengapa hasil saya sedikit berbeda dari kalkulator saya?

Periksa apakah kalkulator Anda menampilkan versi sampel (s, σₙ₋₁) atau populasi (σ, σₙ). Hasil di sini ditampilkan dengan hingga 10 angka penting.