Standardafvigelse – beregn for stikprøve og population

Q: Hvorfor afviger mit resultat en smule fra min lommeregner?

Kontrollér, om din lommeregner viser stikprøveversionen s, σₙ₋₁ eller populationsversionen σ, σₙ . Resultaterne her vises med op til 10 betydende cifre.

Beregn standardafvigelse

Beregn standardafvigelsen for stikprøve og population. Få varians, middelværdi, kvadratsum og standardfejl med alle formlens trin vist.

Datasæt

Adskil tal med semikolon, mellemrum eller linjeskift. Skriv decimaltal med komma (2,5): derfor adskiller et komma ikke tal her.

Stikprøve (divider med n − 1)

Standardafvigelse s: –
Varians s²: –

Population (divider med n)

Standardafvigelse σ: –
Varians σ²: –

Middelværdi x̄: –
Antal n: –
Sum Σx: –
Kvadratsum Σ(x − x̄)²: –
Standardfejl s/√n: –

Trin for trin

Sådan bruger du beregneren til standardafvigelse

Skriv eller indsæt dine data i feltet Datasæt. Adskil værdierne med semikolon, mellemrum eller linjeskift. En kolonne kopieret fra et regneark virker direkte. Skriv decimaltal med komma (2,5): Derfor adskiller et komma ikke værdier her.
Resultaterne opdateres, mens du skriver, eller du kan trykke på Beregn.
Aflæs begge versioner side om side: Stikprøve (divider med n − 1) giver Standardafvigelse s og Varians s². Population (divider med n) giver Standardafvigelse σ og Varians σ².
Under dem får du også Middelværdi x̄, Antal n, Sum Σx, Kvadratsum Σ(x − x̄)² og Standardfejl s/√n.
Panelet Trin for trin skriver formlen ud med dine tal: middelværdien, hver kvadreret afvigelse, deres sum og derefter varianserne og kvadratrødderne. Kopiér kopierer alle resultater som tekst.

Virker i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Stikprøve eller population?

Brug formlen for population, når dine data omfatter hvert medlem af den gruppe, du interesserer dig for: højden på alle 24 elever i en klasse eller resultaterne af hver kamp i en sæson. Brug formlen for stikprøve, når dine data er en delmængde, der bruges til at estimere en større gruppe: 50 kunder, der er spurgt blandt tusindvis, eller ti målinger af en proces, der kunne gentages i det uendelige.

Er du i tvivl, er stikprøvens standardafvigelse s som regel den, en lærer, en laboratorierapport eller et statistikprogram (for eksempel STDEV.S i regneark) forventer. Populationsversionen svarer til STDEV.P.

Formlerne

Med n værdier x₁ … xₙ og deres middelværdi x̄ = Σx ÷ n:

Sum af kvadrerede afvigelser: SS = Σ(x − x̄)²
Populationsvarians: σ² = SS ÷ n og populationens standardafvigelse σ = √σ²
Stikprøvevarians: s² = SS ÷ (n − 1) og stikprøvens standardafvigelse s = √s²
Standardfejl for middelværdien: s ÷ √n

At dividere med n − 1 i stedet for n (Bessels korrektion) kompenserer for, at afvigelserne måles fra stikprøvens egen middelværdi, som altid ligger lidt tættere på data end den sande middelværdi. Uden korrektionen ville stikprøvevariansen i gennemsnit undervurdere populationsvariansen.

Eksempel. For 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Middelværdien er 40 ÷ 8 = 5. De kvadrerede afvigelser er 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 og 16, og deres sum er 32. Populationsvariansen er 32 ÷ 8 = 4, så σ = 2. Stikprøvevariansen er 32 ÷ 7 ≈ 4,571, så s ≈ 2,138.

Nøjagtig også med store tal

Lærebogens genvej Σx² − (Σx)² ÷ n trækker to enorme, næsten ens tal fra hinanden og kan miste al sin præcision, for eksempel med tidsstempler eller værdier omkring en milliard. Dette værktøj bruger i stedet Welfords algoritme: Den opdaterer middelværdien og summen af de kvadrerede afvigelser én værdi ad gangen, hvilket holder resultatet nøjagtigt, selv når værdierne har en stor fælles forskydning.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad fortæller standardafvigelsen mig?

Den måler, hvor langt værdierne typisk ligger fra middelværdien, i den samme enhed som data. En lille standardafvigelse betyder, at værdierne er samlet tæt, og en stor, at de er spredt. For nogenlunde klokkeformede data ligger omkring 68 % af værdierne inden for én standardafvigelse fra middelværdien.

Hvad er forskellen på varians og standardafvigelse?

Variansen er den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse, så dens enhed er i anden potens (cm², €²). Standardafvigelsen er dens kvadratrod, som bringer den tilbage til dataenes enhed og gør den lettere at fortolke.

Hvorfor findes der ingen stikprøvestandardafvigelse for én enkelt værdi?

Stikprøveformlen dividerer med n − 1, som er nul, når n = 1. Én værdi fortæller intet om spredningen, så værktøjet viser populationsværdierne (begge nul) og lader stikprøveværdierne stå tomme.

Kan standardafvigelsen være negativ?

Nej. Den er kvadratroden af et gennemsnit af kvadrater og er derfor altid nul eller positiv. Den er kun nul, når alle værdier er ens.

Hvorfor afviger mit resultat en smule fra min lommeregner?

Kontrollér, om din lommeregner viser stikprøveversionen (s, σₙ₋₁) eller populationsversionen (σ, σₙ). Resultaterne her vises med op til 10 betydende cifre.