Standardna devijacija – kalkulator za uzorak i populaciju

Q: Zašto se moj rezultat malo razlikuje od mog kalkulatora?

Provjeri prikazuje li tvoj kalkulator verziju za uzorak s, σₙ₋₁ ili za populaciju σ, σₙ . Rezultati se ovdje prikazuju s do 10 značajnih cifara.

Kalkulator standardne devijacije

Kalkulator standardne devijacije za uzorak i populaciju. Dobij varijansu, srednju vrijednost, zbir kvadrata i standardnu grešku, uz sve korake formule.

Skup podataka

Odvoji brojeve razmacima, tačkom-zarezom ili novim redovima. Za decimale koristi zarez (2,5).

Uzorak (dijeli se sa n − 1)

Standardna devijacija s: –
Varijansa s²: –

Populacija (dijeli se sa n)

Standardna devijacija σ: –
Varijansa σ²: –

Srednja vrijednost x̄: –
Broj n: –
Zbir Σx: –
Zbir kvadrata Σ(x − x̄)²: –
Standardna greška s/√n: –

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator standardne devijacije

Upiši ili zalijepi podatke u polje Skup podataka. Odvoji vrijednosti razmacima, tačkom-zarezom ili novim redovima; kolona kopirana iz tabele radi direktno. Za decimale koristi zarez (2,5).
Rezultati se osvježavaju dok upisuješ, ili klikni Izračunaj.
Pročitaj obje verzije jednu pored druge: Uzorak (dijeli se sa n − 1) daje Standardnu devijaciju s i Varijansu s²; Populacija (dijeli se sa n) daje Standardnu devijaciju σ i Varijansu σ².
Ispod dobijaš i Srednju vrijednost x̄, Broj n, Zbir Σx, Zbir kvadrata Σ(x − x̄)² i Standardnu grešku s/√n.
Panel Korak po korak ispisuje formulu s tvojim brojevima: srednju vrijednost, svaki kvadrat odstupanja, njihov zbir, zatim varijanse i kvadratne korijene. Kopiraj kopira sve rezultate kao tekst.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Uzorak ili populacija?

Koristi formulu za populaciju kad tvoji podaci sadrže svakog člana grupe koja te zanima: visine svih 24 učenika jednog odjeljenja, rezultati svake utakmice u sezoni. Koristi formulu za uzorak kad su podaci podskup kojim se procjenjuje veća grupa: 50 anketiranih kupaca od hiljada, deset mjerenja procesa koji se može ponavljati beskonačno.

U praksi, ako nisi siguran, standardna devijacija uzorka s je obično ono što očekuje nastavnik, laboratorijski izvještaj ili statistički paket (na primjer STDEV.S u tabelama). Verzija za populaciju odgovara funkciji STDEV.P.

Formule

Za n vrijednosti x₁ … xₙ i njihovu srednju vrijednost x̄ = Σx ÷ n:

Zbir kvadrata odstupanja: SS = Σ(x − x̄)²
Varijansa populacije: σ² = SS ÷ n, a standardna devijacija populacije σ = √σ²
Varijansa uzorka: s² = SS ÷ (n − 1), a standardna devijacija uzorka s = √s²
Standardna greška srednje vrijednosti: s ÷ √n

Dijeljenje sa n − 1 umjesto sa n (Besselova korekcija) kompenzuje činjenicu da se odstupanja mjere od srednje vrijednosti samog uzorka, koja je uvijek malo bliža podacima od prave srednje vrijednosti. Bez toga bi varijansa uzorka u prosjeku potcjenjivala varijansu populacije.

Riješen primjer. Za 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: srednja vrijednost je 40 ÷ 8 = 5. Kvadrati odstupanja su 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, a njihov zbir je 32. Varijansa populacije je 32 ÷ 8 = 4, pa je σ = 2. Varijansa uzorka je 32 ÷ 7 ≈ 4,571, pa je s ≈ 2,138.

Tačno i s velikim brojevima

Udžbenički prečac Σx² − (Σx)² ÷ n oduzima dva ogromna, skoro jednaka broja i može izgubiti svu preciznost, na primjer kod vremenskih oznaka ili vrijednosti oko milijardu. Ovaj alat umjesto toga koristi Welfordov algoritam: srednju vrijednost i zbir kvadrata odstupanja ažurira jednu po jednu vrijednost, što rezultat održava tačnim čak i kad vrijednosti dijele veliki pomak.

Česta pitanja

Šta mi govori standardna devijacija?

Mjeri koliko su vrijednosti tipično udaljene od srednje vrijednosti, u istoj jedinici kao podaci. Mala standardna devijacija znači da su vrijednosti usko grupisane; velika znači da su raspršene. Kod podataka približno zvonastog oblika oko 68 % vrijednosti leži unutar jedne standardne devijacije od srednje vrijednosti.

Koja je razlika između varijanse i standardne devijacije?

Varijansa je prosječno kvadratno odstupanje, pa joj je jedinica kvadrirana (cm², €²). Standardna devijacija je njen kvadratni korijen, što je vraća u jedinicu podataka i olakšava tumačenje.

Zašto nema standardne devijacije uzorka za jednu vrijednost?

Formula za uzorak dijeli sa n − 1, a to je nula kad je n = 1. Jedna vrijednost ne govori ništa o rasipanju, pa alat prikazuje vrijednosti populacije (obje nula), a one za uzorak ostavlja praznim.

Može li standardna devijacija biti negativna?

Ne. To je kvadratni korijen prosjeka kvadrata, pa je uvijek nula ili pozitivna. Nula je samo kad su sve vrijednosti iste.

Zašto se moj rezultat malo razlikuje od mog kalkulatora?

Provjeri prikazuje li tvoj kalkulator verziju za uzorak (s, σₙ₋₁) ili za populaciju (σ, σₙ). Rezultati se ovdje prikazuju s do 10 značajnih cifara.