Hypothesetoets berekenen

Zo voer je een hypothesetoets uit met deze tool

1. Kies de Toets: t-toets voor één steekproef, t-toets voor twee steekproeven (Welch of gepoold), gepaarde t-toets, z-toets voor één steekproef (σ bekend), chi-kwadraattoets voor aanpassing of chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid.
2. Kies bij t- en z-toetsen de Invoer: Ruwe gegevens (plak je waarden, gescheiden door spaties, puntkomma’s of nieuwe regels; de komma is het decimaalteken, dus 5,1 is één waarde) of Samenvattende statistieken (gemiddelde, standaardafwijking en steekproefomvang).
3. Vul de nulwaarde in: het Veronderstelde gemiddelde μ₀ bij één steekproef, of het Verondersteld verschil Δ₀ bij twee steekproeven en gepaarde toetsen (meestal 0).
4. Kies de Alternatieve hypothese: Tweezijdig (≠), Linkszijdig (<) of Rechtszijdig (>), en het Significantieniveau α (standaard 0,05; “5%” werkt ook).
5. De resultaten worden bijgewerkt terwijl je typt, of klik op Berekenen. Je krijgt de toetsingsgrootheid, de Vrijheidsgraden, de p-waarde, de Kritieke waarde, een betrouwbaarheidsinterval, de Beslissing en een uitwerking Stap voor stap. Kopiëren kopieert een korte samenvatting.

Voor een chi-kwadraattoets voor aanpassing typ je de Waargenomen aantallen en eventueel de Verwachte proporties of aantallen (laat leeg om op gelijke proporties te toetsen). Voor een toets op onafhankelijkheid typ je de Kruistabel met één rij per regel.

Welke toets gebruik je?

• t-toets voor één steekproef: vergelijk het gemiddelde van één steekproef met een referentiewaarde als de standaardafwijking van de populatie onbekend is (het gewone geval).
• z-toets voor één steekproef: dezelfde vraag als σ echt bekend is, bijvoorbeeld uit een productieproces dat al lang loopt.
• t-toets van Welch: vergelijk de gemiddelden van twee onafhankelijke groepen. Hij gaat niet uit van gelijke varianties en is de veiligste standaardkeuze.
• Gepoolde t-toets (Student): twee onafhankelijke groepen waarvan je goede redenen hebt om aan te nemen dat de varianties gelijk zijn.
• Gepaarde t-toets: twee metingen bij dezelfde proefpersonen (voor/na, links/rechts). De tool rekent met de verschillen d = x₁ − x₂, dus beide reeksen moeten in dezelfde volgorde staan.
• Chi-kwadraattoets voor aanpassing: passen de waargenomen aantallen per categorie bij een theoretische verdeling?
• Chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid: hangen twee categorische variabelen in een kruistabel met elkaar samen?

Formules

• Eén steekproef: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Bij de z-toets vervangt σ de s en is de referentieverdeling de standaardnormale verdeling.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), met vrijheidsgraden volgens Welch–Satterthwaite df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), waarbij vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Het aantal vrijheidsgraden is meestal geen geheel getal.
• Gepoold: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-kwadraat: χ² = Σ(O − E)²/E, met df = k − 1 (aanpassing) of (r − 1)(c − 1) (onafhankelijkheid, waarbij E = rijtotaal × kolomtotaal ÷ N). Er wordt geen continuïteitscorrectie toegepast.

De p-waarden komen uit exacte verdelingsfuncties: de cumulatieve verdelingsfunctie van Student-t wordt berekend met de geregulariseerde onvolledige bètafunctie, die van chi-kwadraat en de normale verdeling met de geregulariseerde onvolledige gammafunctie, beide uitgerekend met kettingbreuken. Ze komen tot op vele decimalen overeen met statistische software, ook bij heel kleine p-waarden.

Het resultaat lezen

Als p ≤ α, zegt de tool Verwerp H₀: zulke extreme gegevens zouden onwaarschijnlijk zijn als de nulhypothese waar was. Anders zegt hij Verwerp H₀ niet, wat iets anders is dan H₀ bewijzen. Het betrouwbaarheidsinterval (tweezijdig, niveau 1 − α) toont het bereik van aannemelijke waarden voor het gemiddelde of het verschil en zegt meer over de effectgrootte dan de p-waarde alleen. De resultaten zijn een hulpmiddel om te leren en je werk te controleren; de keuze van de toets, de aannames en de interpretatie blijven jouw verantwoordelijkheid.