Räknare för hypotesprövning

Så genomför du en hypotesprövning med verktyget

1. Välj Test: t-test för ett stickprov, t-test för två stickprov (Welch eller poolat), parat t-test, z-test för ett stickprov (σ känd), chi-två-test för anpassning eller chi-två-test för oberoende.
2. För t- och z-test väljer du Indata: Rådata (klistra in dina värden, åtskilda av mellanslag, semikolon eller radbrytningar) eller Sammanfattande mått (medelvärde, standardavvikelse och stickprovsstorlek).
3. Ange nollhypotesens värde: Hypotesens medelvärde μ₀ för ett test med ett stickprov, eller Hypotesens skillnad Δ₀ för test med två stickprov och parade test (oftast 0).
4. Välj Alternativhypotes: Tvåsidig (≠), Vänstersidig (<) eller Högersidig (>), och Signifikansnivå α (0,05 som standard, ”5 %” fungerar också).
5. Resultaten uppdateras medan du skriver, eller klicka på Beräkna. Du får teststatistikan, Frihetsgrader, p-värde, Kritiskt värde, ett konfidensintervall, Beslut och en uppdelning under Steg för steg. Kopiera kopierar en kort sammanfattning.

För ett chi-två-test för anpassning skriver du Observerade frekvenser och, om du vill, Förväntade andelar eller frekvenser (lämna tomt för att testa lika andelar). För ett test för oberoende skriver du Kontingenstabell med en rad per rad.

Vilket test ska du använda?

• t-test för ett stickprov: jämför medelvärdet i ett stickprov med ett referensvärde när populationens standardavvikelse är okänd (det vanliga fallet).
• z-test för ett stickprov: samma fråga när σ verkligen är känd, till exempel från en lång tillverkningsprocess.
• Welchs t-test: jämför medelvärdena i två oberoende grupper. Det förutsätter inte lika varianser och är det säkrare förvalet.
• Poolat t-test (Student): två oberoende grupper vars varianser du har goda skäl att anta är lika.
• Parat t-test: två mätningar på samma individer (före/efter, vänster/höger). Verktyget arbetar med differenserna d = x₁ − x₂, så båda serierna måste stå i samma ordning.
• Chi-två-test för anpassning: stämmer de observerade kategorifrekvenserna med en teoretisk fördelning?
• Chi-två-test för oberoende: är två kategorivariabler associerade i en kontingenstabell?

Formler

• Ett stickprov: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. För z-testet ersätter σ s och referensfördelningen är standardnormalfördelningen.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), med Welch–Satterthwaite-frihetsgrader df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), där vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Frihetsgraderna är oftast inte ett heltal.
• Poolat: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-två: χ² = Σ(O − E)²/E, med df = k − 1 (anpassning) eller (r − 1)(c − 1) (oberoende, där E = radsumma × kolumnsumma ÷ N). Ingen kontinuitetskorrektion tillämpas.

P-värdena kommer från exakta fördelningsfunktioner: Students t-fördelningsfunktion beräknas med den regulariserade ofullständiga betafunktionen, och chi-två- och normalfördelningsfunktionerna med den regulariserade ofullständiga gammafunktionen, båda med kedjebråk. De stämmer med statistikprogram på många decimaler, även för mycket små p-värden.

Så tolkar du resultatet

Om p ≤ α säger verktyget Förkasta H₀: data som är så extrema vore osannolika om nollhypotesen vore sann. Annars säger det Förkasta inte H₀, vilket inte är detsamma som att bevisa H₀. Konfidensintervallet (tvåsidigt, nivå 1 − α) visar spannet av rimliga värden för medelvärdet eller skillnaden och säger mer om effektstorleken än p-värdet ensamt. Resultaten är ett stöd för att lära sig och kontrollera sitt arbete. Valet av test, antagandena och tolkningen är fortfarande ditt ansvar.