Έλεγχος υποθέσεων: t, z και χ²

Εκτελέστε έλεγχο t (ένα δείγμα, Welch, κοινής διασποράς, ζευγαρωτός), έλεγχο z ή χ² online, με τιμή p, κρίσιμη τιμή, απόφαση και κάθε βήμα.

Έλεγχος

Είσοδος

Ακατέργαστα δεδομένα Συνοπτικά στατιστικά

Δεδομένα δείγματος Υποτιθέμενος μέσος όρος μ₀

Χωρίστε τις τιμές με κενά, ερωτηματικά ή νέες γραμμές (το κόμμα είναι το δεκαδικό σύμβολο).

Εναλλακτική υπόθεση Επίπεδο σημαντικότητας α

Στατιστικό ελέγχου: –
Βαθμοί ελευθερίας: –
τιμή p: –
Κρίσιμη τιμή: –
: –

Απόφαση: –

Βήμα προς βήμα

Πώς να εκτελέσετε έναν έλεγχο υποθέσεων με αυτό το εργαλείο

Διαλέξτε τον Έλεγχο: έλεγχος t για ένα δείγμα, έλεγχος t για δύο δείγματα (Welch ή κοινής διασποράς), έλεγχος t για ζευγαρωτά δείγματα, έλεγχος z για ένα δείγμα (γνωστό σ), έλεγχος χ² καλής προσαρμογής ή έλεγχος χ² ανεξαρτησίας.
Για τους ελέγχους t και z, επιλέξτε την Είσοδο: Ακατέργαστα δεδομένα (επικολλήστε τις τιμές σας, χωρισμένες με κενά, ερωτηματικά ή νέες γραμμές) ή Συνοπτικά στατιστικά (μέσος όρος, τυπική απόκλιση και μέγεθος δείγματος). Το κόμμα είναι το δεκαδικό σύμβολο (5,45).
Εισαγάγετε τη μηδενική τιμή: τον Υποτιθέμενο μέσο όρο μ₀ για έλεγχο ενός δείγματος ή την Υποτιθέμενη διαφορά Δ₀ για δύο δείγματα και ζευγαρωτά δείγματα (συνήθως 0).
Επιλέξτε την Εναλλακτική υπόθεση: Αμφίπλευρος (≠), Αριστερής ουράς (<) ή Δεξιάς ουράς (>), και το Επίπεδο σημαντικότητας α (0,05 από προεπιλογή· δουλεύει και το «5%»).
Τα αποτελέσματα ενημερώνονται καθώς πληκτρολογείτε, ή πατήστε Υπολογισμός. Παίρνετε το στατιστικό ελέγχου, τους Βαθμούς ελευθερίας, την τιμή p, την Κρίσιμη τιμή, ένα διάστημα εμπιστοσύνης, την Απόφαση και μια ανάλυση Βήμα προς βήμα. Η Αντιγραφή αντιγράφει μια σύντομη σύνοψη.

Για έλεγχο χ² καλής προσαρμογής, πληκτρολογήστε τις Παρατηρούμενες συχνότητες και, προαιρετικά, τις Αναμενόμενες αναλογίες ή συχνότητες (αφήστε κενό για έλεγχο ίσων αναλογιών). Για έλεγχο ανεξαρτησίας, πληκτρολογήστε τον Πίνακα συνάφειας με μία γραμμή ανά γραμμή του πίνακα.

Ποιον έλεγχο να διαλέξετε;

Έλεγχος t για ένα δείγμα: συγκρίνει τον μέσο όρο ενός δείγματος με μια τιμή αναφοράς όταν η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι άγνωστη (η συνηθισμένη περίπτωση).
Έλεγχος z για ένα δείγμα: το ίδιο ερώτημα όταν το σ είναι πράγματι γνωστό, για παράδειγμα από μια μακροχρόνια παραγωγική διαδικασία.
Έλεγχος t του Welch: συγκρίνει τους μέσους όρους δύο ανεξάρτητων ομάδων. Δεν προϋποθέτει ίσες διασπορές και είναι η ασφαλέστερη προεπιλογή.
Έλεγχος t κοινής διασποράς (Student): δύο ανεξάρτητες ομάδες των οποίων τις διασπορές έχετε βάσιμο λόγο να θεωρείτε ίσες.
Έλεγχος t για ζευγαρωτά δείγματα: δύο μετρήσεις στα ίδια άτομα (πριν/μετά, αριστερά/δεξιά). Το εργαλείο δουλεύει με τις διαφορές d = x₁ − x₂, γι’ αυτό οι δύο σειρές πρέπει να έχουν την ίδια σειρά.
Έλεγχος χ² καλής προσαρμογής: ταιριάζουν οι παρατηρούμενες συχνότητες κατηγοριών με μια θεωρητική κατανομή;
Έλεγχος χ² ανεξαρτησίας: συνδέονται δύο κατηγορικές μεταβλητές σε έναν πίνακα συνάφειας;

Τύποι

Ένα δείγμα: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Στον έλεγχο z, το σ αντικαθιστά το s και η κατανομή αναφοράς είναι η τυπική κανονική.
Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), με βαθμούς ελευθερίας Welch–Satterthwaite df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), όπου vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Ο αριθμός df συνήθως δεν είναι ακέραιος.
Κοινής διασποράς: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
Χ²: χ² = Σ(O − E)²/E, με df = k − 1 (καλή προσαρμογή) ή (r − 1)(c − 1) (ανεξαρτησία, όπου E = σύνολο γραμμής × σύνολο στήλης ÷ N). Δεν εφαρμόζεται διόρθωση συνέχειας.

Οι τιμές p προκύπτουν από ακριβείς συναρτήσεις κατανομής: η αθροιστική κατανομή t του Student υπολογίζεται με την ομαλοποιημένη ατελή συνάρτηση βήτα και οι αθροιστικές κατανομές χ² και κανονική με την ομαλοποιημένη ατελή συνάρτηση γάμμα, και οι δύο με συνεχή κλάσματα. Συμφωνούν με το στατιστικό λογισμικό σε πολλά δεκαδικά ψηφία, ακόμη και για πολύ μικρές τιμές p.

Πώς διαβάζεται το αποτέλεσμα

Αν p ≤ α, το εργαλείο δείχνει Απόρριψη της H₀: δεδομένα τόσο ακραία θα ήταν απίθανα αν η μηδενική υπόθεση ήταν αληθής. Διαφορετικά δείχνει Μη απόρριψη της H₀, που δεν ισοδυναμεί με απόδειξη της H₀. Το διάστημα εμπιστοσύνης (αμφίπλευρο, επιπέδου 1 − α) δείχνει το εύρος των πιθανών τιμών του μέσου όρου ή της διαφοράς και λέει περισσότερα για το μέγεθος του αποτελέσματος από μόνη την τιμή p. Τα αποτελέσματα είναι βοήθημα για μάθηση και για έλεγχο της δουλειάς σας· η επιλογή του ελέγχου, οι προϋποθέσεις και η ερμηνεία παραμένουν δικές σας.

Συχνές ερωτήσεις

Να διαλέξω τον έλεγχο του Welch ή τον έλεγχο t κοινής διασποράς;

Στις περισσότερες περιπτώσεις τον Welch. Παραμένει ακριβής όταν οι διασπορές ή τα μεγέθη των δειγμάτων διαφέρουν και δεν χάνει σχεδόν τίποτα όταν είναι ίσα. Ο έλεγχος κοινής διασποράς χρησιμοποιείται κυρίως όταν τον απαιτεί ένα μάθημα ή ένα πρωτόκολλο.

Πότε είναι κατάλληλος ένας έλεγχος μίας ουράς;

Μόνο όταν η κατεύθυνση αποφασίστηκε πριν δείτε τα δεδομένα και ένα αποτέλεσμα προς την άλλη κατεύθυνση δεν θα είχε ενδιαφέρον. Η τιμή p μίας ουράς είναι η μισή της αμφίπλευρης όταν το στατιστικό δείχνει προς την αναμενόμενη κατεύθυνση, γι’ αυτό η επιλογή της εκ των υστέρων αυξάνει τα ψευδώς θετικά.

Τι σημαίνει η προειδοποίηση για αναμενόμενες συχνότητες κάτω από 5;

Ο έλεγχος χ² στηρίζεται σε μια προσέγγιση που χειροτερεύει όταν οι αναμενόμενες συχνότητες είναι μικρές. Συγχωνεύστε τις αραιές κατηγορίες, συλλέξτε περισσότερα δεδομένα ή χρησιμοποιήστε έναν ακριβή έλεγχο, όπως του Fisher για πίνακα 2 × 2.

Γιατί οι βαθμοί ελευθερίας μπορεί να είναι δεκαδικός αριθμός;

Στον έλεγχο του Welch, ο τύπος Welch–Satterthwaite δίνει προσεγγιστικό, συνήθως μη ακέραιο df. Η κατανομή t ορίζεται για κάθε θετικό df, οπότε το εργαλείο το χρησιμοποιεί ως έχει και δεν το στρογγυλοποιεί.

Ποιες είναι οι προϋποθέσεις του ελέγχου t;

Ανεξάρτητες παρατηρήσεις και, για μικρά δείγματα, περίπου κανονικά δεδομένα (ή διαφορές, στον έλεγχο για ζευγαρωτά δείγματα). Με μεγαλύτερα δείγματα (π.χ. 30 ή περισσότερα ανά ομάδα) ο έλεγχος t είναι ανθεκτικός σε μέτρια απόκλιση από την κανονικότητα χάρη στο κεντρικό οριακό θεώρημα.