Kalkulator testiranja hipotez

Kako izvedem test hipoteze s tem orodjem

1. Izberi Test: t-test za en vzorec, t-test za dva vzorca (Welch ali združeni), parni t-test, z-test za en vzorec (znan σ), hi-kvadrat test prileganja ali hi-kvadrat test neodvisnosti.
2. Pri t-testih in z-testih izberi Vnos: Surovi podatki (prilepi vrednosti, ločene s presledki, podpičji ali novimi vrsticami) ali Povzetek statistik (povprečje, standardni odklon in velikost vzorca).
3. Vnesi ničelno vrednost: Domnevno povprečje μ₀ pri testu za en vzorec ali Domnevna razlika Δ₀ pri testih za dva vzorca in parnih testih (običajno 0).
4. Izberi Alternativna hipoteza: Dvostranska (≠), Levostranska (<) ali Desnostranska (>), in Stopnja značilnosti α (privzeto 0,05; deluje tudi »5 %«).
5. Rezultati se posodabljajo med tipkanjem ali pa klikneš Izračunaj. Dobiš testno statistiko, Stopnje prostosti, p-vrednost, Kritična vrednost, interval zaupanja, Odločitev in razčlenitev Korak za korakom. Kopiraj skopira kratek povzetek.

Pri hi-kvadrat testu prileganja vnesi Opažene frekvence in po želji Pričakovani deleži ali frekvence (pusti prazno za test enakih deležev). Pri testu neodvisnosti vnesi Kontingenčna tabela, vsako vrstico tabele v svojo vrstico.

V slovenščini je vejica decimalna, zato vrednosti ločuj s presledki, podpičji ali novimi vrsticami: 5,1 4,9 5,6.

Kateri test izbrati

• T-test za en vzorec: primerja povprečje enega vzorca z referenčno vrednostjo, kadar standardni odklon populacije ni znan (običajni primer).
• Z-test za en vzorec: isto vprašanje, kadar je σ res znan, na primer iz dolgotrajnega proizvodnega procesa.
• Welchev t-test: primerja povprečji dveh neodvisnih skupin. Ne predpostavlja enakih varianc in je varnejša privzeta izbira.
• Združeni t-test (Student): dve neodvisni skupini, za kateri imaš dober razlog za enaki varianci.
• Parni t-test: dve meritvi na istih enotah (prej/potem, levo/desno). Orodje dela z razlikami d = x₁ − x₂, zato morata biti obe vrsti v istem vrstnem redu.
• Hi-kvadrat test prileganja: ali opažene frekvence kategorij ustrezajo teoretični porazdelitvi?
• Hi-kvadrat test neodvisnosti: ali sta dve kategorialni spremenljivki v kontingenčni tabeli povezani?

Obrazci

• Za en vzorec: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), stopnje prostosti df = n − 1. Pri z-testu s zamenja σ, referenčna porazdelitev pa je standardna normalna.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), s Welch–Satterthwaiteovimi stopnjami prostosti df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), kjer je vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Df običajno ni celo število.
• Združeni: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Hi-kvadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, pri čemer je df = k − 1 (prileganje) ali (r − 1)(c − 1) (neodvisnost, kjer je E = vsota vrstice × vsota stolpca ÷ N). Popravek za zveznost se ne uporablja.

P-vrednosti izhajajo iz natančnih porazdelitvenih funkcij: porazdelitvena funkcija Studentove t-porazdelitve je izračunana z regularizirano nepopolno beta funkcijo, porazdelitvena funkcija hi-kvadrat in normalne porazdelitve pa z regularizirano nepopolno gama funkcijo, obe z verižnimi ulomki. Z orodji za statistiko se ujemajo na mnogo decimalk, tudi pri zelo majhnih p-vrednostih.

Kako prebrati rezultat

Če je p ≤ α, orodje pove Zavrni H₀: tako skrajni podatki bi bili malo verjetni, če bi bila ničelna hipoteza resnična. Sicer pove Ne zavrni H₀, kar ni isto kot dokaz, da H₀ drži. Interval zaupanja (dvostranski, stopnja 1 − α) prikazuje območje verjetnih vrednosti povprečja ali razlike in o velikosti učinka pove več kot sama p-vrednost. Rezultati so pripomoček za učenje in preverjanje dela; izbira testa, predpostavke in razlaga ostajajo tvoje.