Calculadora de pruebas de hipótesis

Cómo hacer una prueba de hipótesis con esta herramienta

1. Elige la Prueba: t para una muestra, t para dos muestras (Welch o combinada), t para muestras pareadas, z para una muestra (σ conocida), chi cuadrado de bondad de ajuste o chi cuadrado de independencia.
2. En las pruebas t y z, elige los Datos de entrada: Datos brutos (pega tus valores separados por espacios, punto y coma o saltos de línea; la coma es el separador decimal, así que 5,1 es un solo valor) o Estadísticos resumen (media, desviación típica y tamaño de la muestra).
3. Introduce el valor nulo: la Media hipotética μ₀ en una prueba de una muestra, o la Diferencia hipotética Δ₀ en las pruebas de dos muestras y pareadas (normalmente 0).
4. Elige la Hipótesis alternativa: Bilateral (≠), Unilateral izquierda (<) o Unilateral derecha (>), y el Nivel de significación α (0,05 por defecto; también vale «5 %»). Puedes escribir los decimales con coma o con punto.
5. Los resultados se actualizan mientras escribes, o pulsa Calcular. Obtienes el estadístico de prueba, los Grados de libertad, el Valor p, el Valor crítico, un intervalo de confianza, la Decisión y un desglose Paso a paso. Copiar copia un resumen breve.

Para una prueba chi cuadrado de bondad de ajuste, escribe las Frecuencias observadas y, si quieres, las Proporciones o frecuencias esperadas (déjalas vacías para contrastar proporciones iguales). Para una prueba de independencia, escribe la Tabla de contingencia con una fila por línea.

¿Qué prueba debes usar?

• Prueba t para una muestra: compara la media de una muestra con un valor de referencia cuando no se conoce la desviación típica de la población (el caso habitual).
• Prueba z para una muestra: la misma pregunta cuando σ se conoce de verdad, por ejemplo en un proceso de fabricación estable desde hace tiempo.
• Prueba t de Welch: compara las medias de dos grupos independientes. No supone varianzas iguales y es la opción más segura por defecto.
• Prueba t combinada (de Student): dos grupos independientes cuyas varianzas tienes buenas razones para considerar iguales.
• Prueba t pareada: dos mediciones sobre los mismos sujetos (antes/después, izquierda/derecha). La herramienta trabaja con las diferencias d = x₁ − x₂, así que ambas series deben estar en el mismo orden.
• Chi cuadrado de bondad de ajuste: ¿coinciden las frecuencias observadas por categoría con una distribución teórica?
• Chi cuadrado de independencia: ¿están asociadas dos variables categóricas en una tabla de contingencia?

Fórmulas

• Una muestra: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), gl = n − 1. En la prueba z, σ sustituye a s y la distribución de referencia es la normal estándar.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), con los grados de libertad de Welch–Satterthwaite gl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), donde vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Normalmente gl no es un número entero.
• Combinada: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), EE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), gl = n₁ + n₂ − 2.
• Chi cuadrado: χ² = Σ(O − E)²/E, con gl = k − 1 (bondad de ajuste) o (r − 1)(c − 1) (independencia, donde E = total de fila × total de columna ÷ N). No se aplica corrección por continuidad.

Los valores p se obtienen con funciones de distribución exactas: la función de distribución t de Student se calcula con la función beta incompleta regularizada, y las de chi cuadrado y normal con la función gamma incompleta regularizada, ambas evaluadas mediante fracciones continuas. Coinciden con el software estadístico en muchos decimales, incluso con valores p muy pequeños.

Cómo interpretar el resultado

Si p ≤ α, la herramienta indica Se rechaza H₀: unos datos tan extremos serían poco probables si la hipótesis nula fuera cierta. En caso contrario indica No se rechaza H₀, lo cual no equivale a demostrar H₀. El intervalo de confianza (bilateral, de nivel 1 − α) muestra el rango de valores plausibles para la media o la diferencia y dice más sobre el tamaño del efecto que el valor p por sí solo. Los resultados son una ayuda para aprender y comprobar tu trabajo; la elección de la prueba, los supuestos y la interpretación siguen siendo cosa tuya.