Kalkulačka testu hypotéz

Jak provést test hypotézy v tomto nástroji

1. Vyber Test: jednovýběrový t-test, dvouvýběrový t-test (Welchův nebo sdružený), párový t-test, jednovýběrový z-test (σ známa), test dobré shody χ² nebo test nezávislosti χ².
2. U testů t a z zvol Vstup: Surová data (vlož hodnoty oddělené mezerami, středníky nebo novými řádky) nebo Souhrnné statistiky (průměr, směrodatná odchylka a rozsah výběru).
3. Zadej hodnotu nulové hypotézy: Testovaný průměr μ₀ u jednovýběrového testu nebo Testovaný rozdíl Δ₀ u dvouvýběrových a párových testů (obvykle 0).
4. Vyber Alternativní hypotézu: Oboustranná (≠), Levostranná (<) nebo Pravostranná (>), a Hladinu významnosti α (výchozí je 0,05; funguje i „5 %“).
5. Výsledky se přepočítávají už při psaní, nebo klikni na Vypočítat. Dostaneš testovou statistiku, Počet stupňů volnosti, p-hodnotu, Kritickou hodnotu, interval spolehlivosti, Rozhodnutí a rozpis v části Postup. Tlačítko Kopírovat zkopíruje stručné shrnutí.

U testu dobré shody χ² napiš Pozorované četnosti a volitelně Očekávané podíly nebo četnosti (prázdné pole testuje stejné podíly). U testu nezávislosti napiš Kontingenční tabulku s jedním řádkem na řádek textu.

Desetinná čísla piš s čárkou (5,1); hodnoty odděluj mezerou, středníkem nebo novým řádkem, nikoli čárkou. Nástroj funguje ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Který test zvolit?

• Jednovýběrový t-test: porovná průměr jednoho výběru s referenční hodnotou, pokud neznáš směrodatnou odchylku základního souboru (obvyklý případ).
• Jednovýběrový z-test: stejná otázka, když je σ skutečně známa, například z dlouhodobého výrobního procesu.
• Welchův t-test: porovnává průměry dvou nezávislých skupin. Nepředpokládá stejné rozptyly a je bezpečnější výchozí volbou.
• Sdružený t-test (Studentův): dvě nezávislé skupiny, u nichž máš dobrý důvod předpokládat stejné rozptyly.
• Párový t-test: dvě měření na stejných subjektech (před/po, levá/pravá). Nástroj pracuje s rozdíly d = x₁ − x₂, takže obě řady musí být ve stejném pořadí.
• Test dobré shody χ²: odpovídají pozorované četnosti kategorií teoretickému rozdělení?
• Test nezávislosti χ²: souvisejí dvě kategoriální proměnné v kontingenční tabulce?

Vzorce

• Jeden výběr: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), počet stupňů volnosti = n − 1. U z-testu nahrazuje s hodnota σ a referenčním rozdělením je normální rozdělení N(0; 1).
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), s počtem stupňů volnosti podle Welche a Satterthwaita df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), kde vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Počet stupňů volnosti obvykle není celé číslo.
• Sdružený: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chí-kvadrát: χ² = Σ(O − E)²/E, kde df = k − 1 (test dobré shody) nebo (r − 1)(c − 1) (test nezávislosti, kde E = součet řádku × součet sloupce ÷ N). Nepoužívá se Yatesova korekce na spojitost.

P-hodnoty vycházejí z přesných distribučních funkcí: distribuční funkce Studentova rozdělení se počítá pomocí regularizované neúplné funkce beta a distribuční funkce rozdělení χ² a normálního rozdělení pomocí regularizované neúplné funkce gama, obojí řetězovými zlomky. Se statistickým softwarem se shodují na mnoho desetinných míst, včetně velmi malých p-hodnot.

Jak číst výsledek

Pokud p ≤ α, nástroj uvede Zamítáme H₀: takto extrémní data by byla při platnosti nulové hypotézy nepravděpodobná. Jinak uvede Nezamítáme H₀, což není totéž jako dokázat H₀. Interval spolehlivosti (oboustranný, hladiny 1 − α) ukazuje rozsah věrohodných hodnot průměru nebo rozdílu a o velikosti efektu říká víc než samotná p-hodnota. Výsledky jsou pomůckou pro učení a kontrolu vlastního výpočtu; volba testu, předpoklady a interpretace zůstávají na tobě.