Beregner til hypotesetest

Sådan udfører du en hypotesetest med dette værktøj

1. Vælg Test: t-test for én stikprøve, t-test for to stikprøver (Welch eller samlet), parret t-test, z-test for én stikprøve (σ kendt), chi-i-anden-tilpasningstest eller chi-i-anden-test for uafhængighed.
2. Til t- og z-test vælger du Input: Rådata (indsæt dine værdier, adskilt af mellemrum, semikolon eller linjeskift) eller Sammenfattende mål (gennemsnit, standardafvigelse og stikprøvestørrelse). Decimaltal skrives med komma.
3. Indtast nulværdien: Hypotetisk middelværdi μ₀ for en test med én stikprøve eller Hypotetisk forskel Δ₀ for test med to stikprøver og parrede test (som regel 0).
4. Vælg Alternativ hypotese: Tosidet (≠), Venstresidet (<) eller Højresidet (>) og Signifikansniveau α (0,05 som standard; “5 %” virker også).
5. Resultaterne opdateres, mens du skriver, eller du klikker på Beregn. Du får Teststørrelse, Frihedsgrader, p-værdi, Kritisk værdi, et konfidensinterval, Beslutning og en gennemgang Trin for trin. Kopiér kopierer et kort resumé.

Til en chi-i-anden-tilpasningstest indtaster du Observerede antal og eventuelt Forventede andele eller antal (lad feltet stå tomt for at teste for lige store andele). Til en test for uafhængighed indtaster du Kontingenstabel med én række pr. linje.

Hvilken test skal du bruge?

• t-test for én stikprøve: sammenlign gennemsnittet i én stikprøve med en referenceværdi, når populationens standardafvigelse er ukendt (det sædvanlige tilfælde).
• z-test for én stikprøve: samme spørgsmål, når σ er virkelig kendt, for eksempel fra en langvarig produktionsproces.
• Welch t-test: sammenlign gennemsnittene i to uafhængige grupper. Den antager ikke ens varianser og er det sikreste valg.
• Samlet t-test (Student): to uafhængige grupper, hvor du har god grund til at tro, at varianserne er ens.
• Parret t-test: to målinger på de samme forsøgspersoner (før/efter, venstre/højre). Værktøjet arbejder med differenserne d = x₁ − x₂, så begge rækker skal stå i samme rækkefølge.
• Chi-i-anden-tilpasningstest: svarer de observerede antal i kategorierne til en teoretisk fordeling?
• Chi-i-anden-test for uafhængighed: hænger to kategoriske variabler sammen i en kontingenstabel?

Formler

• Én stikprøve: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Ved z-testen erstatter σ s, og referencefordelingen er standardnormalfordelingen.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), med Welch–Satterthwaite-frihedsgrader df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), hvor vᵢ = sᵢ²/nᵢ. df er som regel ikke et helt tal.
• Samlet: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-i-anden: χ² = Σ(O − E)²/E, med df = k − 1 (tilpasningstest) eller (r − 1)(c − 1) (uafhængighed, hvor E = rækkesum × søjlesum ÷ N). Der anvendes ingen kontinuitetskorrektion.

P-værdierne kommer fra eksakte fordelingsfunktioner: Student t-fordelingens fordelingsfunktion beregnes med den regulariserede ufuldstændige betafunktion, og chi-i-anden- og normalfordelingen med den regulariserede ufuldstændige gammafunktion, begge evalueret med kædebrøker. De stemmer med statistiksoftware på mange decimaler, også for meget små p-værdier.

Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.

Sådan læser du resultatet

Hvis p ≤ α, siger værktøjet Forkast H₀: data så ekstreme ville være usandsynlige, hvis nulhypotesen var sand. Ellers siger det Forkast ikke H₀, hvilket ikke er det samme som at bevise H₀. Konfidensintervallet (tosidet, niveau 1 − α) viser intervallet af sandsynlige værdier for gennemsnittet eller forskellen og siger mere om effektstørrelsen end p-værdien alene. Resultaterne er en hjælp til at lære og kontrollere dit arbejde; valget af test, forudsætningerne og fortolkningen er stadig dit ansvar.