Calculadora de testes de hipóteses

Como fazer um teste de hipóteses com esta ferramenta

1. Escolhe o Teste: teste t para uma amostra, teste t para duas amostras (Welch ou agrupado), teste t para amostras emparelhadas, teste z para uma amostra (σ conhecido), qui-quadrado de ajustamento ou qui-quadrado de independência.
2. Nos testes t e z, escolhe a Entrada de dados: Dados brutos (cola os teus valores, separados por espaços, ponto e vírgula ou mudanças de linha; a vírgula é o separador decimal, como em 5,1) ou Estatísticas resumo (média, desvio padrão e dimensão da amostra).
3. Introduz o valor da hipótese nula: a Média sob H₀ μ₀ num teste para uma amostra, ou a Diferença sob H₀ Δ₀ nos testes para duas amostras e emparelhados (normalmente 0).
4. Escolhe a Hipótese alternativa: Bilateral (≠), Unilateral à esquerda (<) ou Unilateral à direita (>), e o Nível de significância α (0,05 por omissão; «5%» também funciona).
5. Os resultados atualizam-se enquanto escreves, ou clica em Calcular. Obténs a estatística de teste, os Graus de liberdade, o Valor p, o Valor crítico, um intervalo de confiança, a Decisão e uma resolução Passo a passo. Copiar copia um pequeno resumo.

Para um teste do qui-quadrado de ajustamento, escreve as Frequências observadas e, se quiseres, as Proporções ou frequências esperadas (deixa vazio para testar proporções iguais). Para um teste de independência, escreve a Tabela de contingência com uma linha da tabela em cada linha de texto.

Que teste deves usar?

• Teste t para uma amostra: compara a média de uma amostra com um valor de referência quando o desvio padrão da população é desconhecido (o caso habitual).
• Teste z para uma amostra: a mesma pergunta quando σ é realmente conhecido, por exemplo num processo de fabrico estável há muito tempo.
• Teste t de Welch: compara as médias de dois grupos independentes. Não pressupõe variâncias iguais e é a escolha mais segura por omissão.
• Teste t agrupado (de Student): dois grupos independentes cujas variâncias tens boas razões para considerar iguais.
• Teste t para amostras emparelhadas: duas medições nos mesmos sujeitos (antes/depois, esquerda/direita). A ferramenta trabalha com as diferenças d = x₁ − x₂, por isso as duas séries têm de estar pela mesma ordem.
• Qui-quadrado de ajustamento: as frequências observadas por categoria correspondem a uma distribuição teórica?
• Qui-quadrado de independência: duas variáveis qualitativas estão associadas numa tabela de contingência?

Fórmulas

• Uma amostra: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), gl = n − 1. No teste z, σ substitui s e a distribuição de referência é a normal padrão.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), com os graus de liberdade de Welch–Satterthwaite gl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), em que vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Normalmente, os gl não são um número inteiro.
• Agrupado: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), EP = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), gl = n₁ + n₂ − 2.
• Qui-quadrado: χ² = Σ(O − E)²/E, com gl = k − 1 (ajustamento) ou (r − 1)(c − 1) (independência, em que E = total da linha × total da coluna ÷ N). Não é aplicada nenhuma correção de continuidade.

Os valores p vêm de funções de distribuição exatas: a função de distribuição t de Student é calculada com a função beta incompleta regularizada, e as do qui-quadrado e da normal com a função gama incompleta regularizada, ambas avaliadas por frações contínuas. Coincidem com o software estatístico em muitas casas decimais, mesmo para valores p muito pequenos.

Interpretar o resultado

Se p ≤ α, a ferramenta indica Rejeitar H₀: dados tão extremos seriam improváveis se a hipótese nula fosse verdadeira. Caso contrário, indica Não rejeitar H₀, o que não é o mesmo que provar H₀. O intervalo de confiança (bilateral, de nível 1 − α) mostra o leque de valores plausíveis para a média ou para a diferença, e diz mais sobre a dimensão do efeito do que o valor p sozinho. Os resultados são uma ajuda para aprender e verificar o teu trabalho; a escolha do teste, os pressupostos e a interpretação continuam a ser responsabilidade tua.