Kalkulačka testov hypotéz

Ako vykonať test hypotézy týmto nástrojom

1. Vyber Test: jednovýberový t-test, dvojvýberový t-test (Welchov alebo združený), párový t-test, jednovýberový z-test (σ známe), chí-kvadrát test dobrej zhody alebo chí-kvadrát test nezávislosti.
2. Pri t-testoch a z-testoch vyber Vstup: Surové údaje (vlož hodnoty oddelené medzerami, bodkočiarkami alebo novými riadkami) alebo Súhrnné štatistiky (priemer, smerodajná odchýlka a rozsah výberu).
3. Zadaj nulovú hodnotu: Hypotetický priemer μ₀ pri jednovýberovom teste alebo Hypotetický rozdiel Δ₀ pri dvojvýberovom a párovom teste (zvyčajne 0).
4. Vyber Alternatívnu hypotézu: Obojstranná (≠), Ľavostranná (<) alebo Pravostranná (>), a Hladinu významnosti α (predvolene 0,05; funguje aj „5 %“).
5. Výsledky sa prepočítavajú pri písaní, alebo klikni na Vypočítať. Dostaneš testovú štatistiku, Stupne voľnosti, p-hodnotu, Kritickú hodnotu, interval spoľahlivosti, Rozhodnutie a rozpis Postup krok za krokom. Kopírovať skopíruje stručný súhrn.

Pri teste dobrej zhody chí-kvadrát zadaj Pozorované početnosti a voliteľne Očakávané podiely alebo početnosti (ak pole necháš prázdne, testujú sa rovnaké podiely). Pri teste nezávislosti zadaj Kontingenčnú tabuľku s jedným riadkom tabuľky na riadok textu. Desatinné čísla píš s čiarkou.

Ktorý test použiť?

• Jednovýberový t-test: porovnaj priemer jedného výberu s referenčnou hodnotou, keď smerodajná odchýlka základného súboru nie je známa (bežný prípad).
• Jednovýberový z-test: tá istá otázka, keď je σ skutočne známe, napríklad z dlhodobého výrobného procesu.
• Welchov t-test: porovnanie priemerov dvoch nezávislých skupín. Nepredpokladá rovnaké rozptyly a je bezpečnejšou predvolenou voľbou.
• Združený t-test (Studentov): dve nezávislé skupiny, o ktorých rozptyloch máš dobrý dôvod predpokladať, že sú rovnaké.
• Párový t-test: dve merania na tých istých subjektoch (pred/po, ľavá/pravá). Nástroj pracuje s rozdielmi d = x₁ − x₂, takže oba rady musia byť v rovnakom poradí.
• Chí-kvadrát test dobrej zhody: zodpovedajú pozorované početnosti kategórií teoretickému rozdeleniu?
• Chí-kvadrát test nezávislosti: sú dve kategoriálne premenné v kontingenčnej tabuľke zviazané?

Vzorce

• Jednovýberový: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Pri z-teste nahrádza s hodnota σ a referenčným rozdelením je normované normálne rozdelenie.
• Welchov: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), so stupňami voľnosti podľa Welcha a Satterthwaita df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), kde vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Hodnota df zvyčajne nie je celé číslo.
• Združený: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chí-kvadrát: χ² = Σ(O − E)²/E, s df = k − 1 (test dobrej zhody) alebo (r − 1)(c − 1) (test nezávislosti, kde E = súčet riadka × súčet stĺpca ÷ N). Nepoužíva sa korekcia na spojitosť.

P-hodnoty vychádzajú z presných distribučných funkcií: distribučná funkcia Studentovho t-rozdelenia sa počíta pomocou regularizovanej neúplnej funkcie beta a distribučné funkcie chí-kvadrát a normálneho rozdelenia pomocou regularizovanej neúplnej funkcie gama, obe vyhodnotené reťazovými zlomkami. So štatistickým softvérom sa zhodujú na mnoho desatinných miest, aj pri veľmi malých p-hodnotách.

Ako čítať výsledok

Ak p ≤ α, nástroj uvedie Zamietnuť H₀: také extrémne údaje by boli nepravdepodobné, ak by nulová hypotéza platila. Inak uvedie Nezamietnuť H₀, čo nie je to isté ako dôkaz platnosti H₀. Interval spoľahlivosti (obojstranný, úroveň 1 − α) ukazuje rozsah hodnôt, ktoré sú pre priemer alebo rozdiel hodnoverné, a o veľkosti efektu hovorí viac než samotná p-hodnota. Výsledky sú pomôckou na učenie a kontrolu tvojej práce; voľba testu, predpoklady a interpretácia zostávajú na tebe.