Калкулатор за проверка на хипотези

Как да проведете проверка на хипотеза с този инструмент

1. Изберете Тест: t-тест за една извадка, t-тест за две извадки (Уелч или обединен), t-тест за сдвоени извадки, z-тест за една извадка (σ известна), хи-квадрат тест за съответствие или хи-квадрат тест за независимост.
2. При t- и z-тестовете изберете Входни данни: Необработени данни (поставете стойностите си, разделени с интервали, запетаи, точка и запетая или нови редове) или Обобщени статистики (средно, стандартно отклонение и обем на извадката).
3. Въведете нулевата стойност: Хипотетично средно μ₀ за тест с една извадка или Хипотетична разлика Δ₀ за тестове с две и със сдвоени извадки (обикновено 0).
4. Изберете Алтернативна хипотеза: Двустранна (≠), Лява (<) или Дясна (>), както и Ниво на значимост α (по подразбиране 0.05; работи и „5%“).
5. Резултатите се обновяват по време на въвеждането или натиснете Изчисли. Получавате тестовата статистика, Степени на свобода, p-стойност, Критична стойност, доверителен интервал, Решение и разбивка Стъпка по стъпка. Копирай копира кратко обобщение.

При хи-квадрат тест за съответствие въведете Наблюдавани честоти и по желание Очаквани дялове или честоти (оставете празно, за да проверите равни дялове). При тест за независимост въведете Контингентна таблица с по един ред на ред.

Кой тест да ползвате?

• t-тест за една извадка: сравнява средното на една извадка с еталонна стойност, когато стандартното отклонение на генералната съвкупност е неизвестно (обичайният случай).
• z-тест за една извадка: същият въпрос, когато σ е наистина известна, например от дългогодишен производствен процес.
• t-тест на Уелч: сравнява средните на две независими групи. Не предполага равни дисперсии и е по-безопасният избор по подразбиране.
• Обединен t-тест (на Стюдънт): две независими групи, чиито дисперсии имате основание да смятате за равни.
• t-тест за сдвоени извадки: две измервания върху едни и същи обекти (преди/след, ляво/дясно). Инструментът работи с разликите d = x₁ − x₂, така че двете редици трябва да са в един и същ ред.
• Хи-квадрат тест за съответствие: отговарят ли наблюдаваните честоти по категории на теоретично разпределение?
• Хи-квадрат тест за независимост: свързани ли са две категорийни променливи в контингентна таблица?

Формули

• Една извадка: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. При z-теста σ замества s, а еталонното разпределение е стандартното нормално.
• Уелч: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), със степени на свобода по Уелч–Сатертуейт df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), където vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Df обикновено не е цяло число.
• Обединен: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Хи-квадрат: χ² = Σ(O − E)²/E, с df = k − 1 (съответствие) или (r − 1)(c − 1) (независимост, където E = сума на реда × сума на стълба ÷ N). Не се прилага корекция за непрекъснатост.

p-стойностите идват от точни функции на разпределенията: функцията на разпределение на t на Стюдънт се изчислява с регуляризираната непълна бета функция, а тези на хи-квадрат и нормалното – с регуляризираната непълна гама функция, и двете пресметнати чрез верижни дроби. Те съвпадат със статистическия софтуер до много знаци след запетаята, включително при много малки p-стойности.

Как да четете резултата

Ако p ≤ α, инструментът казва Отхвърляме H₀: данни толкова екстремни биха били малко вероятни, ако нулевата хипотеза е вярна. В противен случай казва Не отхвърляме H₀, което не е същото като доказване на H₀. Доверителният интервал (двустранен, на ниво 1 − α) показва диапазона от правдоподобни стойности на средното или на разликата и казва повече за размера на ефекта от p-стойността сама. Резултатите са помощно средство за учене и проверка на работата ви; изборът на тест, предположенията и тълкуването остават ваши.