Kalkulator testiranja hipoteza

Kako provesti test hipoteze ovim alatom

1. Odaberi Test: t test za jedan uzorak, t test za dva uzorka (Welch ili objedinjeni), t test za uparene uzorke, z test za jedan uzorak (σ poznata), hi-kvadrat test slaganja ili hi-kvadrat test nezavisnosti.
2. Za t i z testove odaberi Unos: Sirovi podaci (zalijepi svoje vrijednosti, razdvojene razmacima, tačka-zarezima ili novim redovima) ili Sažete statistike (sredina, standardna devijacija i veličina uzorka). Zarez je decimalni znak, pa piši 5,45, a ne 5.45.
3. Unesi nultu vrijednost: Pretpostavljena sredina μ₀ za test jednog uzorka ili Pretpostavljena razlika Δ₀ za testove dva uzorka i uparenih uzoraka (obično 0).
4. Odaberi Alternativna hipoteza: Dvostrana (≠), Lijevostrana (<) ili Desnostrana (>), te Nivo značajnosti α (zadano 0,05; radi i „5 %“).
5. Rezultati se ažuriraju dok kucaš, ili klikni Izračunaj. Dobijaš test statistiku, Stepeni slobode, p-vrijednost, Kritična vrijednost, interval povjerenja, Odluka i raščlambu Korak po korak. Kopiraj kopira kratak sažetak.

Za hi-kvadrat test slaganja upiši Uočene frekvencije i, po želji, Očekivane proporcije ili frekvencije (ostavi prazno za test jednakih proporcija). Za test nezavisnosti upiši Tabela kontingencije s jednim redom po liniji.

Koji test koristiti

• t test za jedan uzorak: poredi sredinu jednog uzorka s referentnom vrijednošću kad je standardna devijacija populacije nepoznata (uobičajen slučaj).
• z test za jedan uzorak: isto pitanje kad je σ zaista poznata, na primjer iz dugotrajnog proizvodnog procesa.
• Welchov t test: poredi sredine dvije nezavisne grupe. Ne pretpostavlja jednake varijanse i sigurniji je izbor.
• Objedinjeni t test (Studentov): dvije nezavisne grupe za koje imaš dobar razlog vjerovati da imaju jednake varijanse.
• t test za uparene uzorke: dva mjerenja na istim ispitanicima (prije/poslije, lijevo/desno). Alat radi s razlikama d = x₁ − x₂, pa oba niza moraju biti istim redoslijedom.
• Hi-kvadrat test slaganja: slažu li se uočene frekvencije kategorija s teorijskom raspodjelom?
• Hi-kvadrat test nezavisnosti: jesu li dvije kategorijske varijable povezane u tabeli kontingencije?

Formule

• Jedan uzorak: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Kod z testa σ zamjenjuje s, a referentna raspodjela je standardna normalna.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), sa Welch–Satterthwaiteovim stepenima slobode df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), gdje je vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Df obično nije cijeli broj.
• Objedinjeni: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Hi-kvadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, s df = k − 1 (slaganje) ili (r − 1)(c − 1) (nezavisnost, gdje je E = zbir reda × zbir kolone ÷ N). Korekcija kontinuiteta se ne primjenjuje.

p-vrijednosti dolaze iz tačnih funkcija raspodjele: CDF Studentove t raspodjele računa se regularizovanom nepotpunom beta funkcijom, a CDF hi-kvadrat i normalne raspodjele regularizovanom nepotpunom gama funkcijom, obje izračunate verižnim razlomcima. Slažu se sa statističkim softverom na mnogo decimala, uključujući i vrlo male p-vrijednosti.

Kako čitati rezultat

Ako je p ≤ α, alat kaže Odbaci H₀: ovako ekstremni podaci bili bi malo vjerovatni da je nulta hipoteza tačna. U suprotnom kaže Ne odbacuj H₀, što nije isto što i dokazati H₀. Interval povjerenja (dvostrani, nivo 1 − α) pokazuje raspon vjerovatnih vrijednosti sredine ili razlike i govori više o veličini efekta nego sama p-vrijednost. Rezultati su pomoć pri učenju i provjeri tvog rada; izbor testa, pretpostavke i tumačenje ostaju na tebi.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.