Kalkulator testiranja hipoteza

Kako provesti test hipoteze ovim alatom

1. Odaberi Test: t-test za jedan uzorak, t-test za dva uzorka (Welch ili združeni), t-test za uparene uzorke, z-test za jedan uzorak (σ poznata), hi-kvadrat test dobrote slaganja ili hi-kvadrat test nezavisnosti.
2. Za t-testove i z-test odaberi Unos: Neobrađeni podaci (zalijepi vrijednosti razdvojene razmacima, zarezima, točkama sa zarezom ili novim retcima) ili Sažete statistike (aritmetička sredina, standardna devijacija i veličina uzorka).
3. Upiši nultu vrijednost: Pretpostavljena sredina μ₀ za test s jednim uzorkom ili Pretpostavljena razlika Δ₀ za testove s dva i uparenim uzorcima (obično 0).
4. Odaberi Alternativna hipoteza: Dvostrana (≠), Lijeva (<) ili Desna (>), te Razina značajnosti α (zadano 0.05; radi i „5 %“).
5. Rezultati se osvježavaju dok upisuješ, ili klikni Izračunaj. Dobiješ testnu statistiku, Stupnjevi slobode, p-vrijednost, Kritična vrijednost, interval pouzdanosti, Odluka i raščlambu Korak po korak. Kopiraj kopira kratak sažetak.

Za hi-kvadrat test dobrote slaganja upiši Opažene frekvencije i, neobavezno, Očekivani udjeli ili frekvencije (ostavi prazno za test jednakih udjela). Za test nezavisnosti upiši Kontingencijska tablica: jedan redak po retku.

Koji test odabrati?

• t-test za jedan uzorak: usporedi aritmetičku sredinu jednog uzorka s referentnom vrijednošću kad standardna devijacija populacije nije poznata (uobičajen slučaj).
• z-test za jedan uzorak: isto pitanje kad je σ doista poznata, na primjer iz dugotrajnog proizvodnog procesa.
• Welchov t-test: usporedi sredine dviju nezavisnih skupina. Ne pretpostavlja jednake varijance i sigurniji je zadani izbor.
• Združeni t-test (Studentov): dvije nezavisne skupine za čije varijance imaš dobar razlog vjerovati da su jednake.
• t-test za uparene uzorke: dva mjerenja na istim ispitanicima (prije/poslije, lijevo/desno). Alat radi na razlikama d = x₁ − x₂, pa oba niza moraju biti istim redoslijedom.
• Hi-kvadrat test dobrote slaganja: slažu li se opažene frekvencije kategorija s teorijskom razdiobom?
• Hi-kvadrat test nezavisnosti: jesu li dvije kategorijske varijable povezane u kontingencijskoj tablici?

Formule

• Jedan uzorak: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Kod z-testa σ zamjenjuje s, a referentna razdioba je standardna normalna.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), s Welch–Satterthwaiteovim stupnjevima slobode df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), pri čemu je vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Df obično nije cijeli broj.
• Združeni: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Hi-kvadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, uz df = k − 1 (dobrota slaganja) ili (r − 1)(c − 1) (nezavisnost, gdje je E = zbroj retka × zbroj stupca ÷ N). Korekcija za kontinuitet ne primjenjuje se.

p-vrijednosti dolaze iz točnih funkcija razdiobe: funkcija razdiobe Studentove t-razdiobe računa se pomoću regularizirane nepotpune beta-funkcije, a hi-kvadrat i normalna razdioba pomoću regularizirane nepotpune gama-funkcije, obje izračunate verižnim razlomcima. S statističkim se softverom slažu na mnogo decimala, uključujući vrlo male p-vrijednosti.

Kako čitati rezultat

Ako je p ≤ α, alat kaže Odbaci H₀: ovako ekstremni podaci bili bi malo vjerojatni da vrijedi nulta hipoteza. Inače kaže Ne odbacuj H₀, što nije isto što i dokaz da vrijedi H₀. Interval pouzdanosti (dvostrani, razine 1 − α) prikazuje raspon vjerojatnih vrijednosti sredine ili razlike i o veličini učinka govori više od same p-vrijednosti. Rezultati su pomoć pri učenju i provjeri vlastitog rada; izbor testa, pretpostavke i tumačenje ostaju na tebi.