Hypotesetest-kalkulator

Slik utfører du en hypotesetest med dette verktøyet

1. Velg Test: t-test for ett utvalg, t-test for to utvalg (Welch eller felles varians), parvis t-test, z-test for ett utvalg (σ kjent), kjikvadrat-tilpasningstest eller kjikvadrattest for uavhengighet.
2. For t- og z-tester velger du Inndata: Rådata (lim inn verdiene dine, skilt med mellomrom, komma, semikolon eller linjeskift) eller Sammendragsstatistikk (gjennomsnitt, standardavvik og utvalgsstørrelse).
3. Skriv inn nullverdien: Hypotetisk gjennomsnitt μ₀ for en test med ett utvalg, eller Hypotetisk differanse Δ₀ for tester med to utvalg og parvise tester (vanligvis 0).
4. Velg Alternativ hypotese: Tosidig (≠), Venstresidig (<) eller Høyresidig (>), og Signifikansnivå α (0.05 som standard, «5 %» fungerer også).
5. Resultatene oppdateres mens du skriver, eller du kan klikke Beregn. Du får testobservatoren, Frihetsgrader, p-verdi, Kritisk verdi, et konfidensintervall, Beslutning og en Steg for steg-oversikt. Kopier kopierer et kort sammendrag.

For en kjikvadrat-tilpasningstest skriver du Observerte antall og eventuelt Forventede andeler eller antall (la stå tomt for å teste like andeler). For en test for uavhengighet skriver du Krysstabell med én rad per linje.

Hvilken test bør du bruke?

• t-test for ett utvalg: sammenlign gjennomsnittet i ett utvalg med en referanseverdi når standardavviket i populasjonen er ukjent (det vanlige).
• z-test for ett utvalg: samme spørsmål når σ virkelig er kjent, for eksempel fra en langvarig produksjonsprosess.
• Welch t-test: sammenlign gjennomsnittene i to uavhengige grupper. Den forutsetter ikke lik varians og er det tryggeste valget.
• t-test med felles varians (Student): to uavhengige grupper der du har god grunn til å tro at variansene er like.
• Parvis t-test: to målinger på de samme enhetene (før/etter, venstre/høyre). Verktøyet arbeider med differansene d = x₁ − x₂, så begge seriene må ha samme rekkefølge.
• Kjikvadrat-tilpasningstest: stemmer de observerte antallene i kategoriene med en teoretisk fordeling?
• Kjikvadrattest for uavhengighet: henger to kategoriske variabler sammen i en krysstabell?

Formler

• Ett utvalg: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. For z-testen erstatter σ s, og referansefordelingen er standard normalfordeling.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), med Welch–Satterthwaite-frihetsgrader df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), der vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Frihetsgradene er vanligvis ikke et helt tall.
• Felles varians: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Kjikvadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, med df = k − 1 (tilpasning) eller (r − 1)(c − 1) (uavhengighet, der E = radsum × kolonnesum ÷ N). Det brukes ingen kontinuitetskorreksjon.

p-verdiene kommer fra eksakte fordelingsfunksjoner: kumulativ t-fordeling beregnes med den regulariserte ufullstendige betafunksjonen, og kjikvadrat- og normalfordelingen med den regulariserte ufullstendige gammafunksjonen, begge evaluert med kjedebrøker. De stemmer med statistikkprogramvare på mange desimaler, også for svært små p-verdier.

Slik tolker du resultatet

Hvis p ≤ α, sier verktøyet Forkast H₀: data så ekstreme ville vært usannsynlige hvis nullhypotesen var sann. Ellers sier det Ikke forkast H₀, noe som ikke er det samme som å bevise H₀. Konfidensintervallet (tosidig, nivå 1 − α) viser området av sannsynlige verdier for gjennomsnittet eller differansen, og sier mer om effektstørrelsen enn p-verdien alene. Resultatene er en hjelp til læring og til å kontrollere eget arbeid. Valget av test, forutsetningene og tolkningen er fortsatt ditt ansvar.