Kalkulator testów statystycznych

Jak przeprowadzić test hipotezy w tym narzędziu

1. Wybierz Test: test t dla jednej próby, test t dla dwóch prób (Welcha lub ze wspólną wariancją), test t dla prób zależnych, test z dla jednej próby (znane σ), test zgodności chi-kwadrat lub test niezależności chi-kwadrat.
2. W testach t i z wybierz Dane wejściowe: Surowe dane (wklej wartości oddzielone spacjami, średnikami lub nowymi wierszami – przecinek oznacza część dziesiętną) albo Statystyki opisowe (średnia, odchylenie standardowe i liczebność próby).
3. Podaj wartość z hipotezy zerowej: Średnia w hipotezie zerowej μ₀ w teście dla jednej próby albo Różnica w hipotezie zerowej Δ₀ w testach dla dwóch prób i prób zależnych (zwykle 0).
4. Wybierz Hipoteza alternatywna: Dwustronna (≠), Lewostronna (<) lub Prawostronna (>), oraz Poziom istotności α (domyślnie 0,05; zapis „5%” też działa).
5. Wyniki aktualizują się podczas pisania; możesz też kliknąć Oblicz. Dostajesz statystykę testową, Liczba stopni swobody, Wartość p, Wartość krytyczna, przedział ufności, Decyzja oraz rozpisanie Krok po kroku. Kopiuj kopiuje krótkie podsumowanie.

W teście zgodności chi-kwadrat wpisz Liczebności obserwowane i opcjonalnie Oczekiwane proporcje lub liczebności (puste pole oznacza test równych proporcji). W teście niezależności wpisz tabelę kontyngencji, po jednym wierszu tabeli w każdej linii.

Który test wybrać?

• Test t dla jednej próby: porównanie średniej z próby z wartością odniesienia, gdy odchylenie standardowe populacji jest nieznane (typowa sytuacja).
• Test z dla jednej próby: to samo pytanie, gdy σ jest naprawdę znane, np. z długo prowadzonego procesu produkcyjnego.
• Test t Welcha: porównanie średnich dwóch niezależnych grup. Nie zakłada równości wariancji i jest bezpieczniejszym wyborem domyślnym.
• Test t ze wspólną wariancją (Studenta): dwie niezależne grupy, co do których masz dobre podstawy sądzić, że ich wariancje są równe.
• Test t dla prób zależnych: dwa pomiary na tych samych obiektach (przed/po, lewa/prawa strona). Narzędzie pracuje na różnicach d = x₁ − x₂, więc obie serie muszą być w tej samej kolejności.
• Test zgodności chi-kwadrat: czy obserwowane liczebności kategorii pasują do rozkładu teoretycznego?
• Test niezależności chi-kwadrat: czy dwie zmienne jakościowe w tabeli kontyngencji są ze sobą powiązane?

Wzory

• Jedna próba: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. W teście z miejsce s zajmuje σ, a rozkładem odniesienia jest standardowy rozkład normalny.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), ze stopniami swobody Welcha–Satterthwaite’a df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), gdzie vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Liczba stopni swobody zwykle nie jest całkowita.
• Wspólna wariancja: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-kwadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, przy df = k − 1 (zgodność) lub (r − 1)(c − 1) (niezależność, gdzie E = suma wiersza × suma kolumny ÷ N). Poprawka na ciągłość nie jest stosowana.

Wartości p pochodzą z dokładnych dystrybuant: dystrybuanta rozkładu t Studenta jest liczona za pomocą regularyzowanej niepełnej funkcji beta, a dystrybuanty rozkładów chi-kwadrat i normalnego – za pomocą regularyzowanej niepełnej funkcji gamma, obie wyznaczane ułamkami łańcuchowymi. Zgadzają się z programami statystycznymi do wielu miejsc po przecinku, także dla bardzo małych wartości p.

Jak czytać wynik

Jeśli p ≤ α, narzędzie pokazuje Odrzuć H₀: tak skrajne dane byłyby mało prawdopodobne, gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa. W przeciwnym razie pokazuje Brak podstaw do odrzucenia H₀, co nie oznacza udowodnienia H₀. Przedział ufności (dwustronny, na poziomie 1 − α) pokazuje zakres wiarygodnych wartości średniej lub różnicy i mówi o wielkości efektu więcej niż sama wartość p. Wyniki służą do nauki i sprawdzania własnych obliczeń; wybór testu, założenia i interpretacja należą do ciebie.