Tilgátuprófsreiknivél

Hvernig á að framkvæma tilgátupróf með þessu tóli

1. Veldu Próf: t-próf fyrir eitt úrtak, t-próf fyrir tvö úrtök (Welch eða sameinað), parað t-próf, z-próf fyrir eitt úrtak (σ þekkt), kí-kvaðratpróf á aðlögun eða kí-kvaðratpróf á óhæði.
2. Fyrir t- og z-próf skaltu velja Inntak: Hrá gögn (límdu gildin, aðskilin með bilum, kommum, semíkommum eða línuskilum) eða Samantektartölur (meðaltal, staðalfrávik og stærð úrtaks).
3. Sláðu inn núlltilgátugildið: Tilgáta um meðaltal μ₀ fyrir eitt úrtak, eða Tilgáta um mismun Δ₀ fyrir tvö úrtök og pöruð próf (venjulega 0).
4. Veldu Gagntilgáta: Tvíhliða (≠), Vinstri hali (<) eða Hægri hali (>), og Marktektarstig α (0.05 sjálfgefið; „5%“ virkar líka).
5. Niðurstöðurnar uppfærast jafnóðum, eða smelltu á Reikna. Þú færð prófstærðina, Frítölur, p-gildi, Markgildi, öryggisbil, Ákvörðun og Skref fyrir skref sundurliðun. Afrita afritar stutta samantekt.

Fyrir kí-kvaðratpróf á aðlögun skaltu slá inn Mældir fjöldar og, valfrjálst, Væntanleg hlutföll eða fjöldar (skildu eftir autt til að prófa jöfn hlutföll). Fyrir próf á óhæði skaltu slá inn Krosstafla: ein röð í hverri línu.

Hvaða próf ættirðu að nota?

• t-próf fyrir eitt úrtak: ber saman meðaltal eins úrtaks við viðmiðunargildi þegar staðalfrávik þýðisins er óþekkt (venjulegt tilvik).
• z-próf fyrir eitt úrtak: sama spurning þegar σ er raunverulega þekkt, til dæmis úr framleiðsluferli sem hefur verið lengi í gangi.
• Welch t-próf: ber saman meðaltöl tveggja óháðra hópa. Það gerir ekki ráð fyrir jafnri dreifni og er öruggara sjálfgefið val.
• Sameinað t-próf (Student): tveir óháðir hópar þar sem þú hefur góðar ástæður til að ætla að dreifnin sé jöfn.
• Parað t-próf: tvær mælingar á sömu einstaklingum (fyrir/eftir, vinstri/hægri). Tólið vinnur með mismuninum d = x₁ − x₂, svo báðar raðirnar verða að vera í sömu röð.
• Kí-kvaðratpróf á aðlögun: passa mældir fjöldar í flokkum við fræðilega dreifingu?
• Kí-kvaðratpróf á óhæði: eru tvær flokkabreytur tengdar í krosstöflu?

Formúlur

• Eitt úrtak: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Fyrir z-próf kemur σ í stað s og viðmiðunardreifingin er staðlaða normaldreifingin.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), með frítölum Welch–Satterthwaite df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), þar sem vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Frítölurnar eru venjulega ekki heil tala.
• Sameinað: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Kí-kvaðrat: χ² = Σ(O − E)²/E, með df = k − 1 (aðlögun) eða (r − 1)(c − 1) (óhæði, þar sem E = raðasumma × dálkasumma ÷ N). Engin samfelldnileiðrétting er notuð.

p-gildin koma frá nákvæmum dreififöllum: dreififall Student t er reiknað með ófullkomnu beta-falli (regularized incomplete beta) og kí-kvaðrat- og normaldreififöll með ófullkomnu gamma-falli (regularized incomplete gamma), bæði reiknuð með keðjubrotum. Þau stemma við tölfræðihugbúnað á mörgum aukastöfum, líka fyrir mjög lítil p-gildi.

Að lesa niðurstöðuna

Ef p ≤ α segir tólið Hafna H₀: gögn svona öfgakennd væru ólíkleg ef núlltilgátan væri sönn. Annars segir það Hafna ekki H₀, sem er ekki það sama og að sanna H₀. Öryggisbilið (tvíhliða, stig 1 − α) sýnir bilið af líklegum gildum fyrir meðaltalið eða mismuninn og segir meira um áhrifastærð en p-gildið eitt og sér. Niðurstöðurnar eru hjálpartæki til að læra og yfirfara eigin vinnu; val á prófi, forsendur og túlkun eru áfram á þinni ábyrgð.