Calcolatrice per test di ipotesi

Come eseguire un test di ipotesi con questo strumento

1. Scegli il Test: test t a un campione, test t a due campioni (Welch o a varianza combinata), test t per dati appaiati, test z a un campione (σ nota), chi quadrato di adattamento o chi quadrato di indipendenza.
2. Per i test t e z, scegli i Dati in ingresso: Dati grezzi (incolla i valori separati da spazi, punti e virgola o a capo; la virgola è il separatore decimale) oppure Statistiche riassuntive (media, deviazione standard e numerosità del campione).
3. Inserisci il valore dell’ipotesi nulla: la Media ipotizzata μ₀ per un test a un campione, oppure la Differenza ipotizzata Δ₀ per i test a due campioni e per dati appaiati (di solito 0).
4. Scegli l’Ipotesi alternativa, Bilaterale (≠), Unilaterale sinistra (<) o Unilaterale destra (>), e il Livello di significatività α (0,05 di default; funziona anche “5%”).
5. I risultati si aggiornano mentre scrivi, oppure fai clic su Calcola. Ottieni la statistica test, i Gradi di libertà, il p-value, il Valore critico, un intervallo di confidenza, la Decisione e il dettaglio Passo dopo passo. Copia copia un breve riepilogo.

Per un test del chi quadrato di adattamento, scrivi le Frequenze osservate e, se vuoi, le Proporzioni o frequenze attese (lascia vuoto per verificare proporzioni uguali). Per un test di indipendenza, scrivi la Tabella di contingenza con una riga per ogni linea.

Quale test scegliere?

• Test t a un campione: confronta la media di un campione con un valore di riferimento quando la deviazione standard della popolazione non è nota (il caso più comune).
• Test z a un campione: la stessa domanda quando σ è davvero nota, ad esempio da un processo produttivo in corso da molto tempo.
• Test t di Welch: confronta le medie di due gruppi indipendenti. Non presuppone varianze uguali ed è la scelta predefinita più sicura.
• Test t a varianza combinata (di Student): due gruppi indipendenti per i quali hai buoni motivi di ritenere le varianze uguali.
• Test t per dati appaiati: due misure sugli stessi soggetti (prima/dopo, sinistra/destra). Lo strumento lavora sulle differenze d = x₁ − x₂, quindi le due serie devono essere nello stesso ordine.
• Chi quadrato di adattamento: le frequenze osservate nelle categorie seguono una distribuzione teorica?
• Chi quadrato di indipendenza: due variabili qualitative sono associate in una tabella di contingenza?

Formule

• Un campione: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), gl = n − 1. Nel test z, σ sostituisce s e la distribuzione di riferimento è la normale standard.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), con i gradi di libertà di Welch–Satterthwaite gl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), dove vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Di solito i gradi di libertà non sono un numero intero.
• Varianza combinata: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), gl = n₁ + n₂ − 2.
• Chi quadrato: χ² = Σ(O − E)²/E, con gl = k − 1 (adattamento) oppure (r − 1)(c − 1) (indipendenza, dove E = totale di riga × totale di colonna ÷ N). Non viene applicata alcuna correzione di continuità.

I p-value derivano da funzioni di ripartizione esatte: quella della t di Student è calcolata con la funzione beta incompleta regolarizzata, quelle del chi quadrato e della normale con la funzione gamma incompleta regolarizzata, entrambe valutate con frazioni continue. Concordano con i software statistici per molte cifre decimali, anche per p-value molto piccoli.

Come leggere il risultato

Se p ≤ α, lo strumento indica Rifiuta H₀: dati così estremi sarebbero improbabili se l’ipotesi nulla fosse vera. Altrimenti indica Non rifiutare H₀, che non equivale a dimostrare H₀. L’intervallo di confidenza (bilaterale, di livello 1 − α) mostra l’insieme dei valori plausibili per la media o per la differenza e dice sull’entità dell’effetto più del solo p-value. I risultati sono un aiuto per imparare e verificare il tuo lavoro; la scelta del test, le ipotesi di applicabilità e l’interpretazione restano a te.