Kalkulator testiranja hipoteza

Kako se izvodi test hipoteze ovim alatom

1. Izaberi Test: t-test za jedan uzorak, t-test za dva uzorka (Welch ili objedinjen), t-test za uparene uzorke, z-test za jedan uzorak (σ poznato), hi-kvadrat test saglasnosti ili hi-kvadrat test nezavisnosti.
2. Kod t-testova i z-testa izaberi Unos: Sirovi podaci (nalepi vrednosti razdvojene razmacima, tačkama sa zarezom ili novim redovima) ili Sažete statistike (aritmetička sredina, standardna devijacija i veličina uzorka). Decimale piši zarezom.
3. Unesi nultu vrednost: Pretpostavljena sredina μ₀ za test jednog uzorka ili Pretpostavljena razlika Δ₀ za testove dva uzorka i uparenih uzoraka (obično 0).
4. Izaberi Alternativna hipoteza: Dvostrana (≠), Leva jednostrana (<) ili Desna jednostrana (>), kao i Nivo značajnosti α (podrazumevano 0,05; radi i „5%“).
5. Rezultati se ažuriraju dok kucaš, ili klikni Izračunaj. Dobijaš test statistiku, Stepeni slobode, p-vrednost, Kritična vrednost, interval poverenja, Odluka i raščlanjen Korak po korak. Kopiraj kopira kratak sažetak.

Za hi-kvadrat test saglasnosti upiši Posmatrane učestalosti i, po želji, Očekivani udeli ili učestalosti (ostavi prazno da testiraš jednake udele). Za test nezavisnosti upiši Tabela kontingencije sa jednim redom po liniji.

Koji test treba koristiti?

• t-test za jedan uzorak: poredi aritmetičku sredinu jednog uzorka sa referentnom vrednošću kada standardna devijacija populacije nije poznata (uobičajen slučaj).
• z-test za jedan uzorak: isto pitanje kada je σ zaista poznato, na primer iz dugotrajnog proizvodnog procesa.
• Welchov t-test: poredi sredine dve nezavisne grupe. Ne pretpostavlja jednake varijanse i bezbedniji je podrazumevani izbor.
• Objedinjeni t-test (Studentov): dve nezavisne grupe za čije jednake varijanse imaš dobar razlog.
• Upareni t-test: dva merenja na istim ispitanicima (pre/posle, levo/desno). Alat radi sa razlikama d = x₁ − x₂, pa obe serije moraju biti istim redosledom.
• Hi-kvadrat test saglasnosti: da li se posmatrane učestalosti kategorija slažu sa teorijskom raspodelom?
• Hi-kvadrat test nezavisnosti: da li su dve kategorijske promenljive povezane u tabeli kontingencije?

Formule

• Jedan uzorak: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Kod z-testa s zamenjuje σ, a referentna raspodela je standardna normalna.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), sa Welch–Satterthwaite stepenima slobode df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), gde je vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Broj df obično nije ceo.
• Objedinjeni: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Hi-kvadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, sa df = k − 1 (saglasnost) ili (r − 1)(c − 1) (nezavisnost, gde je E = zbir reda × zbir kolone ÷ N). Korekcija za neprekidnost se ne primenjuje.

p-vrednosti dolaze iz tačnih funkcija raspodele: funkcija raspodele Studentovog t računa se pomoću regularizovane nepotpune beta funkcije, a hi-kvadrat i normalna pomoću regularizovane nepotpune gama funkcije, obe izračunate verižnim razlomcima. Slažu se sa statističkim softverom na mnogo decimala, uključujući veoma male p-vrednosti.

Kako se čita rezultat

Ako je p ≤ α, alat kaže Odbaci H₀: ovako ekstremni podaci bili bi malo verovatni da je nulta hipoteza tačna. U suprotnom kaže Ne odbacuj H₀, što nije isto što i dokaz da H₀ važi. Interval poverenja (dvostrani, nivoa 1 − α) pokazuje opseg verovatnih vrednosti za sredinu ili razliku i govori više o veličini efekta nego sama p-vrednost. Rezultati su pomoć za učenje i proveru tvog rada; izbor testa, pretpostavke i tumačenje ostaju tvoji.