حاسبة اختبار الفرضيات

كيفية إجراء اختبار فرضيات بهذه الأداة

1. اختر الاختبار: اختبار t لعينة واحدة، أو اختبار t لعينتين (ويلش أو مجمّع)، أو اختبار t للعينات المزدوجة، أو اختبار z لعينة واحدة (σ معلومة)، أو مربع كاي لجودة المطابقة، أو مربع كاي للاستقلالية.
2. في اختبارات t وz، اختر الإدخال: بيانات خام (الصق قيمك مفصولة بمسافات أو فواصل أو فواصل منقوطة أو أسطر جديدة؛ والفاصلة العربية «،» مقبولة أيضًا) أو إحصاءات ملخّصة (المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة).
3. أدخل قيمة فرضية العدم: المتوسط المفترض μ₀ في اختبار العينة الواحدة، أو الفرق المفترض Δ₀ في اختبارات العينتين والعينات المزدوجة (عادةً 0).
4. اختر الفرضية البديلة: ثنائي الطرف (≠) أو أحادي الطرف الأيسر (<) أو أحادي الطرف الأيمن (>)، ثم مستوى الدلالة α (0.05 افتراضيًا، وتصلح كتابة «5%» أيضًا).
5. تتحدّث النتائج أثناء الكتابة، أو اضغط احسب. تحصل على إحصاءة الاختبار ودرجات الحرية والقيمة الاحتمالية p والقيمة الحرجة وفترة ثقة والقرار، مع تفصيل خطوة بخطوة. وينسخ زر نسخ ملخّصًا قصيرًا.

في اختبار مربع كاي لجودة المطابقة، اكتب التكرارات المشاهدة، ويمكنك إضافة النسب أو التكرارات المتوقعة (اختيارية) (اتركها فارغة لاختبار تساوي النسب). وفي اختبار الاستقلالية، اكتب جدول التوافق بصف واحد في كل سطر.

أي اختبار تستخدم؟

• اختبار t لعينة واحدة: لمقارنة متوسط عينة واحدة بقيمة مرجعية عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا (وهي الحالة المعتادة).
• اختبار z لعينة واحدة: السؤال نفسه عندما تكون σ معلومة فعلًا، كما في عملية تصنيع مستقرة منذ زمن طويل.
• اختبار t لويلش: لمقارنة متوسطي مجموعتين مستقلتين. لا يفترض تساوي التباينين، وهو الخيار الافتراضي الأكثر أمانًا.
• اختبار t المجمّع (ستيودنت): لمجموعتين مستقلتين لديك أسباب وجيهة للاعتقاد بتساوي تبايناتهما.
• اختبار t للعينات المزدوجة: لقياسين على الأفراد أنفسهم (قبل/بعد، يسار/يمين). تعمل الأداة على الفروق d = x₁ − x₂، لذا يجب أن تكون السلسلتان بالترتيب نفسه.
• مربع كاي لجودة المطابقة: هل تطابق تكرارات الفئات المشاهدة توزيعًا نظريًا؟
• مربع كاي للاستقلالية: هل يرتبط متغيران فئويان في جدول توافق؟

القوانين

• عينة واحدة: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n)، وdf = n − 1. وفي اختبار z تحلّ σ محل s، ويكون التوزيع المرجعي هو التوزيع الطبيعي المعياري.
• ويلش: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)، مع درجات حرية ويلش–ساترثويت df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1))، حيث vᵢ = sᵢ²/nᵢ. ولا تكون df عددًا صحيحًا في الغالب.
• المجمّع: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2)، وSE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂)، وdf = n₁ + n₂ − 2.
• مربع كاي: χ² = Σ(O − E)²/E، مع df = k − 1 (جودة المطابقة) أو (r − 1)(c − 1) (الاستقلالية، حيث E = مجموع الصف × مجموع العمود ÷ N). ولا يُطبَّق تصحيح الاستمرارية.

تأتي القيم الاحتمالية من دوال توزيع دقيقة: تُحسب دالة التوزيع التراكمي لتوزيع t لستيودنت بدالة بيتا غير التامة المنظَّمة، ودالتا توزيع مربع كاي والتوزيع الطبيعي بدالة غاما غير التامة المنظَّمة، وكلتاهما تُقيَّم بالكسور المستمرة. وتتفق النتائج مع البرامج الإحصائية حتى منازل عشرية كثيرة، بما فيها القيم الاحتمالية الصغيرة جدًا.

قراءة النتيجة

إذا كانت p ≤ α، تعرض الأداة رفض H₀: أي أن بيانات بهذا التطرف غير مرجّحة لو كانت فرضية العدم صحيحة. وإلا فإنها تعرض عدم رفض H₀، وهذا لا يعني إثبات H₀. وتُظهر فترة الثقة (ثنائية الطرف، بمستوى 1 − α) مجال القيم المعقولة للمتوسط أو للفرق، وتخبرك عن حجم الأثر أكثر مما تخبرك به القيمة الاحتمالية وحدها. النتائج وسيلة للتعلّم والتحقق من عملك، أما اختيار الاختبار وافتراضاته وتفسير النتيجة فمسؤوليتك.