Hypothesentest-Rechner

So führen Sie einen Hypothesentest mit diesem Tool durch

1. Wählen Sie den Test: Einstichproben-t-Test, Zweistichproben-t-Test (Welch oder gepoolt), t-Test für verbundene Stichproben, Einstichproben-z-Test (σ bekannt), Chi-Quadrat-Anpassungstest oder Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.
2. Wählen Sie bei t- und z-Tests die Eingabe: Rohdaten (Werte einfügen, getrennt durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche; das Komma ist das Dezimaltrennzeichen) oder Kennzahlen (Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobenumfang).
3. Geben Sie den Wert der Nullhypothese ein: den Hypothetischen Mittelwert μ₀ beim Einstichprobentest oder die Hypothetische Differenz Δ₀ bei Zweistichproben- und verbundenen Tests (meist 0).
4. Wählen Sie die Alternativhypothese – Zweiseitig (≠), Linksseitig (<) oder Rechtsseitig (>) – und das Signifikanzniveau α (standardmäßig 0,05; „5 %“ funktioniert ebenfalls).
5. Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert, oder Sie klicken auf Berechnen. Sie erhalten die Teststatistik, die Freiheitsgrade, den p-Wert, den Kritischen Wert, ein Konfidenzintervall, die Entscheidung und eine Aufschlüsselung Schritt für Schritt. Kopieren kopiert eine kurze Zusammenfassung.

Für einen Chi-Quadrat-Anpassungstest geben Sie die Beobachteten Häufigkeiten und optional die Erwarteten Anteile oder Häufigkeiten ein (leer lassen, um auf gleiche Anteile zu testen). Für einen Unabhängigkeitstest tippen Sie die Kontingenztafel ein, eine Tabellenzeile pro Eingabezeile.

Welcher Test ist der richtige?

• Einstichproben-t-Test: Vergleicht den Mittelwert einer Stichprobe mit einem Referenzwert, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist (der Normalfall).
• Einstichproben-z-Test: Dieselbe Frage, wenn σ tatsächlich bekannt ist, etwa aus einem seit Langem laufenden Fertigungsprozess.
• Welch-Test: Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Er setzt keine gleichen Varianzen voraus und ist die sicherere Standardwahl.
• Gepoolter t-Test (Student): Zwei unabhängige Gruppen, bei denen gute Gründe für gleiche Varianzen sprechen.
• t-Test für verbundene Stichproben: Zwei Messungen an denselben Personen oder Objekten (vorher/nachher, links/rechts). Das Tool rechnet mit den Differenzen d = x₁ − x₂, daher müssen beide Reihen in derselben Reihenfolge stehen.
• Chi-Quadrat-Anpassungstest: Passen beobachtete Häufigkeiten zu einer theoretischen Verteilung?
• Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest: Hängen zwei kategoriale Merkmale in einer Kontingenztafel zusammen?

Formeln

• Einstichprobe: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Beim z-Test ersetzt σ den Wert s, und die Referenzverteilung ist die Standardnormalverteilung.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), mit Freiheitsgraden nach Welch–Satterthwaite df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), wobei vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Dieser Wert ist meist keine ganze Zahl.
• Gepoolt: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-Quadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, mit df = k − 1 (Anpassungstest) oder (r − 1)(c − 1) (Unabhängigkeitstest, wobei E = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ N). Eine Stetigkeitskorrektur wird nicht angewendet.

Die p-Werte stammen aus exakten Verteilungsfunktionen: Die Verteilungsfunktion der t-Verteilung wird über die regularisierte unvollständige Betafunktion berechnet, die der Chi-Quadrat- und der Normalverteilung über die regularisierte unvollständige Gammafunktion, beide mit Kettenbrüchen ausgewertet. Sie stimmen auf viele Nachkommastellen mit Statistiksoftware überein, auch bei sehr kleinen p-Werten.

Das Ergebnis richtig lesen

Ist p ≤ α, meldet das Tool H₀ ablehnen: So extreme Daten wären unwahrscheinlich, wenn die Nullhypothese zuträfe. Andernfalls lautet die Entscheidung H₀ nicht ablehnen – das ist nicht dasselbe wie ein Beweis von H₀. Das Konfidenzintervall (zweiseitig, Niveau 1 − α) zeigt den Bereich plausibler Werte für den Mittelwert oder die Differenz und sagt mehr über die Effektgröße aus als der p-Wert allein. Die Ergebnisse helfen beim Lernen und beim Überprüfen Ihrer Rechnungen; die Wahl des Tests, die Voraussetzungen und die Interpretation liegen bei Ihnen. Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser.