Calculadora de contrast d'hipòtesis

Com fer un contrast d’hipòtesis amb aquesta eina

1. Tria la Prova: prova t d’una mostra, prova t de dues mostres (Welch o agrupada), prova t aparellada, prova z d’una mostra (σ coneguda), khi quadrat de bondat d’ajust o khi quadrat d’independència.
2. Per a les proves t i z, escull l’Entrada: Dades brutes (enganxa els teus valors, separats per punts i coma, espais o salts de línia) o Estadístics resum (mitjana, desviació estàndard i mida de la mostra). La coma és el separador decimal (5,45), per això no serveix per separar valors.
3. Introdueix el valor de la hipòtesi nul·la: la Mitjana hipotètica μ₀ en una prova d’una mostra, o la Diferència hipotètica Δ₀ en les proves de dues mostres i aparellades (normalment 0).
4. Tria la Hipòtesi alternativa: Bilateral (≠), Unilateral esquerra (<) o Unilateral dreta (>), i el Nivell de significació α (0,05 per defecte; «5 %» també funciona).
5. Els resultats s’actualitzen mentre escrius, o fes clic a Calcula. Obtens l’estadístic de contrast, els Graus de llibertat, el Valor p, el Valor crític, un interval de confiança, la Decisió i un desglossament Pas a pas. Copia copia un resum breu.

Per a una prova khi quadrat de bondat d’ajust, escriu els Recomptes observats i, si vols, les Proporcions o recomptes esperats (opcional) (deixa-ho buit per contrastar proporcions iguals). Per a una prova d’independència, escriu la Taula de contingència amb una fila per línia.

Quina prova has de fer servir?

• Prova t d’una mostra: compara la mitjana d’una mostra amb un valor de referència quan la desviació estàndard poblacional és desconeguda (el cas habitual).
• Prova z d’una mostra: la mateixa pregunta quan σ és realment coneguda, per exemple en un procés de fabricació que funciona des de fa temps.
• Prova t de Welch: compara les mitjanes de dos grups independents. No suposa variàncies iguals i és l’opció per defecte més segura.
• Prova t agrupada (de Student): dos grups independents de què tens bones raons per creure que les variàncies són iguals.
• Prova t aparellada: dues mesures sobre els mateixos subjectes (abans i després, esquerra i dreta). L’eina treballa amb les diferències d = x₁ − x₂, de manera que les dues sèries han d’estar en el mateix ordre.
• Khi quadrat de bondat d’ajust: els recomptes observats per categories coincideixen amb una distribució teòrica?
• Khi quadrat d’independència: estan associades dues variables categòriques en una taula de contingència?

Fórmules

• Una mostra: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), gl = n − 1. En la prova z, σ substitueix s i la distribució de referència és la normal estàndard.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), amb els graus de llibertat de Welch–Satterthwaite gl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), on vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Els graus de llibertat normalment no són un nombre enter.
• Agrupada: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), EE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), gl = n₁ + n₂ − 2.
• Khi quadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, amb gl = k − 1 (bondat d’ajust) o (r − 1)(c − 1) (independència, on E = total de la fila × total de la columna ÷ N). No s’aplica cap correcció de continuïtat.

Els valors p provenen de funcions de distribució exactes: la funció de distribució de la t de Student es calcula amb la funció beta incompleta regularitzada, i les de la khi quadrat i la normal amb la funció gamma incompleta regularitzada, ambdues avaluades amb fraccions contínues. Coincideixen amb el programari estadístic fins a molts decimals, fins i tot per a valors p molt petits.

Com llegir el resultat

Si p ≤ α, l’eina diu Es rebutja H₀: unes dades tan extremes serien poc probables si la hipòtesi nul·la fos certa. En cas contrari diu No es rebutja H₀, que no és el mateix que demostrar H₀. L’interval de confiança (bilateral, de nivell 1 − α) mostra el rang de valors plausibles per a la mitjana o la diferència i diu més sobre la mida de l’efecte que el valor p tot sol. Els resultats són una ajuda per aprendre i per comprovar la teva feina; l’elecció de la prova, els supòsits i la interpretació continuen en mans teves.