Calculator pentru teste de ipoteze

Cum rulezi un test de ipoteze cu acest instrument

1. Alege Testul: test t pentru un eșantion, test t pentru două eșantioane (Welch sau cu dispersie comună), test t pe perechi, test z pentru un eșantion (σ cunoscut), test hi-pătrat de concordanță sau test hi-pătrat de independență.
2. Pentru testele t și z, alege Date de intrare: Date brute (lipește valorile, separate prin spații, punct și virgulă sau rânduri noi) sau Statistici descriptive (media, abaterea standard și volumul eșantionului).
3. Introdu valoarea din ipoteza nulă: Media ipotetică μ₀ pentru un test cu un eșantion sau Diferența ipotetică Δ₀ pentru testele cu două eșantioane și pe perechi (de obicei 0).
4. Alege Ipoteza alternativă: Bilaterală (≠), Unilaterală stânga (<) sau Unilaterală dreapta (>), precum și Nivelul de semnificație α (implicit 0,05; „5%” merge și el). Zecimalele se scriu cu virgulă.
5. Rezultatele se actualizează pe măsură ce scrii sau apeși Calculează. Primești statistica testului, Grade de libertate, Valoarea p, Valoarea critică, un interval de încredere, Decizia și o defalcare Pas cu pas. Copiază copiază un rezumat scurt.

Pentru un test hi-pătrat de concordanță, scrie Frecvențe observate și, opțional, Proporții sau frecvențe așteptate (lasă gol pentru a testa proporții egale). Pentru un test de independență, scrie Tabel de contingență, cu câte un rând pe linie.

Ce test să folosești?

• Testul t pentru un eșantion: compară media unui eșantion cu o valoare de referință când abaterea standard a populației este necunoscută (cazul obișnuit).
• Testul z pentru un eșantion: aceeași întrebare, când σ este cu adevărat cunoscut, de exemplu dintr-un proces de fabricație de lungă durată.
• Testul t Welch: compară mediile a două grupuri independente. Nu presupune dispersii egale și este alegerea implicită mai sigură.
• Testul t cu dispersie comună (Student): două grupuri independente ale căror dispersii ai motive întemeiate să le crezi egale.
• Testul t pe perechi: două măsurători pe aceleași subiecte (înainte/după, stânga/dreapta). Instrumentul lucrează pe diferențele d = x₁ − x₂, deci ambele serii trebuie să fie în aceeași ordine.
• Testul hi-pătrat de concordanță: frecvențele observate pe categorii corespund unei distribuții teoretice?
• Testul hi-pătrat de independență: sunt asociate două variabile calitative dintr-un tabel de contingență?

Formule

• Un eșantion: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), gl = n − 1. Pentru testul z, σ înlocuiește s, iar distribuția de referință este normala standard.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), cu gradele de libertate Welch–Satterthwaite gl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), unde vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Valoarea gl nu este, de obicei, un număr întreg.
• Cu dispersie comună: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), EE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), gl = n₁ + n₂ − 2.
• Hi-pătrat: χ² = Σ(O − E)²/E, cu gl = k − 1 (concordanță) sau (r − 1)(c − 1) (independență, unde E = total pe rând × total pe coloană ÷ N). Nu se aplică nicio corecție de continuitate.

Valorile p provin din funcții de repartiție exacte: funcția de repartiție a lui Student se calculează cu funcția beta incompletă regularizată, iar cele hi-pătrat și normală cu funcția gama incompletă regularizată, ambele evaluate cu fracții continue. Se potrivesc cu programele statistice până la multe zecimale, inclusiv pentru valori p foarte mici.

Cum citești rezultatul

Dacă p ≤ α, instrumentul spune Se respinge H₀: date atât de extreme ar fi puțin probabile dacă ipoteza nulă ar fi adevărată. În caz contrar spune Nu se respinge H₀, ceea ce nu este același lucru cu a demonstra H₀. Intervalul de încredere (bilateral, de nivel 1 − α) arată plaja valorilor plauzibile pentru medie sau pentru diferență și spune mai mult despre mărimea efectului decât valoarea p singură. Rezultatele sunt un ajutor pentru învățare și pentru verificarea calculelor tale; alegerea testului, ipotezele și interpretarea rămân ale tale.