Kalkulator Uji Hipotesis

Cara menjalankan uji hipotesis dengan alat ini

1. Pilih Uji: uji t satu sampel, uji t dua sampel (Welch atau gabungan), uji t berpasangan, uji z satu sampel (σ diketahui), uji chi-kuadrat kecocokan, atau uji chi-kuadrat independensi.
2. Untuk uji t dan uji z, pilih Masukan data: Data mentah (tempel nilai Anda, dipisahkan dengan spasi, titik koma, atau baris baru) atau Statistik ringkasan (rata-rata, simpangan baku, dan ukuran sampel). Gunakan koma untuk desimal (5,45); koma tidak dipakai sebagai pemisah daftar.
3. Masukkan nilai hipotesis nol: Rata-rata hipotesis μ₀ untuk uji satu sampel, atau Selisih hipotesis Δ₀ untuk uji dua sampel dan berpasangan (biasanya 0).
4. Pilih Hipotesis alternatif: Dua arah (≠), Satu arah kiri (<), atau Satu arah kanan (>), serta Taraf signifikansi α (0,05 secara bawaan; “5%” juga bisa).
5. Hasil diperbarui saat Anda mengetik, atau klik Hitung. Anda mendapatkan Statistik uji, Derajat kebebasan, Nilai-p, Nilai kritis, interval kepercayaan, Keputusan, dan rincian Langkah demi langkah. Salin menyalin ringkasan singkat.

Untuk uji chi-kuadrat kecocokan, ketik Frekuensi teramati dan, jika mau, Proporsi atau frekuensi harapan (opsional) (kosongkan untuk menguji proporsi yang sama). Untuk uji independensi, ketik Tabel kontingensi: satu baris per baris teks.

Uji mana yang sebaiknya dipakai?

• Uji t satu sampel: membandingkan rata-rata satu sampel dengan nilai acuan ketika simpangan baku populasi tidak diketahui (kasus yang paling umum).
• Uji z satu sampel: pertanyaan yang sama ketika σ benar-benar diketahui, misalnya dari proses produksi yang sudah lama berjalan.
• Uji t Welch: membandingkan rata-rata dua kelompok yang saling bebas. Uji ini tidak mengasumsikan varians yang sama dan merupakan pilihan bawaan yang lebih aman.
• Uji t gabungan (Student): dua kelompok bebas yang varians-nya Anda yakini sama.
• Uji t berpasangan: dua pengukuran pada subjek yang sama (sebelum/sesudah, kiri/kanan). Alat ini bekerja pada selisih d = x₁ − x₂, sehingga kedua deret harus dalam urutan yang sama.
• Chi-kuadrat kecocokan: apakah frekuensi kategori yang teramati sesuai dengan distribusi teoretis?
• Chi-kuadrat independensi: apakah dua variabel kategorik berhubungan dalam sebuah tabel kontingensi?

Rumus

• Satu sampel: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), db = n − 1. Pada uji z, σ menggantikan s dan distribusi acuannya adalah normal baku.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), dengan derajat kebebasan Welch–Satterthwaite db = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), di mana vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Nilai db biasanya bukan bilangan bulat.
• Gabungan: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), db = n₁ + n₂ − 2.
• Chi-kuadrat: χ² = Σ(O − E)²/E, dengan db = k − 1 (kecocokan) atau (r − 1)(c − 1) (independensi, di mana E = total baris × total kolom ÷ N). Tidak ada koreksi kontinuitas yang diterapkan.

Nilai-p berasal dari fungsi distribusi yang eksak: CDF t Student dihitung dengan fungsi beta tak lengkap teregularisasi, sedangkan CDF chi-kuadrat dan normal dengan fungsi gamma tak lengkap teregularisasi, keduanya dievaluasi dengan pecahan berlanjut. Hasilnya sesuai dengan perangkat lunak statistik hingga banyak tempat desimal, termasuk nilai-p yang sangat kecil.

Membaca hasilnya

Jika p ≤ α, alat ini menyatakan Tolak H₀: data seekstrem ini akan jarang terjadi seandainya hipotesis nol benar. Jika tidak, alat ini menyatakan Gagal menolak H₀, yang tidak sama dengan membuktikan H₀. Interval kepercayaan (dua arah, tingkat 1 − α) menunjukkan rentang nilai yang masuk akal untuk rata-rata atau selisihnya, dan menjelaskan ukuran efek lebih baik daripada nilai-p saja. Hasil ini adalah alat bantu untuk belajar dan memeriksa pekerjaan Anda; pemilihan uji, asumsi, dan interpretasi tetap menjadi tanggung jawab Anda.