Calculateur de test d'hypothèse

Comment réaliser un test d’hypothèse avec cet outil

1. Choisissez le Test : test t de Student à un échantillon, test t à deux échantillons (Welch ou variances égales), test t apparié, test z à un échantillon (σ connu), khi-deux d’ajustement ou khi-deux d’indépendance.
2. Pour les tests t et z, choisissez la Saisie : Données brutes (collez vos valeurs séparées par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne ; la virgule est le séparateur décimal) ou Statistiques résumées (moyenne, écart type et effectif).
3. Indiquez la valeur de l’hypothèse nulle : la Moyenne théorique μ₀ pour un échantillon, ou la Différence théorique Δ₀ pour deux échantillons ou des données appariées (en général 0).
4. Choisissez l’Hypothèse alternative : Bilatéral (≠), Unilatéral à gauche (<) ou Unilatéral à droite (>), puis le Seuil de signification α (0,05 par défaut ; « 5 % » est aussi accepté).
5. Les résultats se mettent à jour pendant la saisie, ou cliquez sur Calculer. Vous obtenez la statistique de test, les Degrés de liberté, la p-value, la Valeur critique, un intervalle de confiance, la Décision et le Calcul détaillé. Copier copie un résumé.

Pour un khi-deux d’ajustement, saisissez les Effectifs observés et, si besoin, les Proportions ou effectifs attendus (laissez vide pour tester l’équiprobabilité). Pour un khi-deux d’indépendance, saisissez le Tableau de contingence, une ligne par modalité.

Quel test choisir ?

• Test t à un échantillon : comparer la moyenne d’un échantillon à une valeur de référence quand l’écart type de la population est inconnu, ce qui est le cas habituel.
• Test z à un échantillon : même question lorsque σ est réellement connu, par exemple pour un procédé industriel suivi depuis longtemps.
• Test de Welch : comparer les moyennes de deux groupes indépendants sans supposer l’égalité des variances. C’est le choix le plus sûr par défaut.
• Test t à variances égales (Student classique) : deux groupes indépendants dont on a de bonnes raisons de penser que les variances sont égales.
• Test t apparié : deux mesures sur les mêmes individus (avant/après, main gauche/main droite). L’outil travaille sur les différences d = x₁ − x₂ : les deux séries doivent donc être dans le même ordre.
• Khi-deux d’ajustement : les effectifs observés sont-ils conformes à une loi théorique ?
• Khi-deux d’indépendance : deux variables qualitatives sont-elles liées dans un tableau croisé ?

Les formules

• Un échantillon : t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), avec n − 1 degrés de liberté. Pour le test z, σ remplace s et la loi de référence est la loi normale centrée réduite.
• Welch : t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), avec les degrés de liberté de Welch-Satterthwaite ddl = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), où vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Ce nombre n’est généralement pas entier.
• Variances égales : sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), erreur type sp·√(1/n₁ + 1/n₂), ddl = n₁ + n₂ − 2.
• Khi-deux : χ² = Σ(O − E)²/E, avec k − 1 degrés de liberté (ajustement) ou (r − 1)(c − 1) (indépendance, où E = total ligne × total colonne ÷ N). Aucune correction de continuité n’est appliquée.

Les p-values sont calculées avec les fonctions de répartition exactes : la loi de Student grâce à la fonction bêta incomplète régularisée, les lois du khi-deux et normale grâce à la fonction gamma incomplète régularisée, évaluées par fractions continues. Elles concordent avec les logiciels de statistique à de nombreuses décimales, même pour des p-values minuscules.

Interpréter le résultat

Si p ≤ α, l’outil affiche On rejette H₀ : des données aussi extrêmes seraient peu probables si l’hypothèse nulle était vraie. Sinon, il affiche On ne rejette pas H₀, ce qui ne démontre pas pour autant que H₀ est vraie. L’intervalle de confiance (bilatéral, de niveau 1 − α) donne la plage des valeurs plausibles de la moyenne ou de la différence et renseigne davantage sur l’ampleur de l’effet que la seule p-value. Ces résultats sont une aide pour apprendre et vérifier vos calculs : le choix du test, la vérification des conditions et l’interprétation vous reviennent.