Hypoteesitestilaskin

Näin teet hypoteesitestin tällä työkalulla

1. Valitse Testi: yhden otoksen t-testi, kahden otoksen t-testi (Welch tai yhdistetty), parittainen t-testi, yhden otoksen z-testi (σ tunnettu), khiin neliö -yhteensopivuustesti tai khiin neliö -riippumattomuustesti.
2. T- ja z-testeille valitse Syöte: Raakadata (liitä arvosi erotettuina välilyönneillä, puolipisteillä tai rivinvaihdoilla) tai Yhteenvetotunnusluvut (keskiarvo, keskihajonta ja otoskoko).
3. Anna nollahypoteesin arvo: Nollahypoteesin keskiarvo μ₀ yhden otoksen testille tai Nollahypoteesin erotus Δ₀ kahden otoksen ja parittaisille testeille (yleensä 0).
4. Valitse Vastahypoteesi: Kaksisuuntainen (≠), Vasenpuolinen (<) tai Oikeapuolinen (>), sekä Merkitsevyystaso α (oletuksena 0,05; myös ”5 %” kelpaa).
5. Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi, tai napsauta Laske. Saat testisuureen, Vapausasteet, p-arvon, Kriittisen arvon, luottamusvälin, Päätöksen ja Vaiheittain-erittelyn. Kopioi kopioi lyhyen yhteenvedon.

Khiin neliö -yhteensopivuustestille kirjoita Havaitut frekvenssit ja halutessasi Odotetut osuudet tai frekvenssit (jätä tyhjäksi testataksesi yhtä suuria osuuksia). Riippumattomuustestille kirjoita Ristiintaulukko niin, että kullakin rivillä on yksi taulukon rivi. Laskenta tapahtuu selaimessasi, eikä kirjoittamaasi lähetetä palvelimelle.

Mitä testiä kannattaa käyttää?

• Yhden otoksen t-testi: vertaa yhden otoksen keskiarvoa viitearvoon, kun perusjoukon keskihajontaa ei tunneta (tavallinen tilanne).
• Yhden otoksen z-testi: sama kysymys, kun σ todella tunnetaan, esimerkiksi pitkään jatkuneesta valmistusprosessista.
• Welchin t-testi: vertaa kahden riippumattoman ryhmän keskiarvoja. Se ei oleta varianssien yhtä suuruutta ja on turvallisempi oletusvalinta.
• Yhdistetty t-testi (Student): kaksi riippumatonta ryhmää, joiden varianssien uskot hyvin perustein olevan yhtä suuret.
• Parittainen t-testi: kaksi mittausta samoille kohteille (ennen ja jälkeen, vasen ja oikea). Työkalu käsittelee erotuksia d = x₁ − x₂, joten molempien sarjojen on oltava samassa järjestyksessä.
• Khiin neliö -yhteensopivuustesti: vastaavatko havaitut luokkafrekvenssit teoreettista jakaumaa?
• Khiin neliö -riippumattomuustesti: liittyvätkö kaksi luokkamuuttujaa toisiinsa ristiintaulukossa?

Kaavat

• Yhden otoksen: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n − 1. Z-testissä σ korvaa s:n ja vertailujakauma on standardinormaalijakauma.
• Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), Welchin–Satterthwaiten vapausasteilla df = (v₁ + v₂)² / (v₁²/(n₁ − 1) + v₂²/(n₂ − 1)), missä vᵢ = sᵢ²/nᵢ. Vapausasteet eivät yleensä ole kokonaisluku.
• Yhdistetty: sp² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²)/(n₁ + n₂ − 2), SE = sp·√(1/n₁ + 1/n₂), df = n₁ + n₂ − 2.
• Khiin neliö: χ² = Σ(O − E)²/E, missä df = k − 1 (yhteensopivuus) tai (r − 1)(c − 1) (riippumattomuus, missä E = rivisumma × sarakesumma ÷ N). Jatkuvuuskorjausta ei käytetä.

P-arvot saadaan tarkoista jakaumafunktioista: Studentin t-jakauman kertymäfunktio lasketaan regularisoidulla epätäydellisellä beetafunktiolla ja khiin neliö- ja normaalijakauman kertymäfunktiot regularisoidulla epätäydellisellä gammafunktiolla, molemmat jatkuvilla murtoluvuilla. Ne vastaavat tilasto-ohjelmistoja usean desimaalin tarkkuudella, myös hyvin pienillä p-arvoilla.

Tuloksen tulkinta

Jos p ≤ α, työkalu näyttää tekstin Hylkää H₀: näin äärimmäinen data olisi epätodennäköistä, jos nollahypoteesi olisi tosi. Muuten se näyttää tekstin Älä hylkää H₀:aa, mikä ei ole sama asia kuin H₀:n todistaminen. Luottamusväli (kaksisuuntainen, taso 1 − α) näyttää keskiarvon tai erotuksen uskottavien arvojen alueen ja kertoo efektin koosta enemmän kuin pelkkä p-arvo. Tulokset ovat apuväline opiskeluun ja oman laskun tarkistamiseen; testin valinta, oletukset ja tulkinta jäävät sinun vastuullesi.